圆锥曲线焦点弦的性质及应用

定理 1　过圆锥曲线焦点的直线ｌ对于过焦点的对称轴的倾斜角为α ,且与圆锥曲线交于Ａ、Ｂ两点 ,若焦点Ｆ分弦ＡＢ所成的比为λ ,则λ=1+ｅｃｏｓα1-ｅｃｏｓα.(ｅ为离心率 )　　　　　图 1证明　过焦点Ｆ作准线的垂线 ,垂足为Ｋ ,以焦点Ｆ为极点 ,ＦＫ的反向延长线为极轴 ,如图 1,建立极坐标系 ,则圆锥曲线的极坐标方程为ρ=ｅｐ1 ｅｃｏｓθ(允许 ρ <0 ) ,∴ρＡ =ｅｐ1-ｅｃｏｓα,ρＢ =ｅｐ1-ｅｃｏｓ(π+α) =ｅｐ1+ｅｃｏｓα.∵ ＡＦＦＢ =λ ,ＡＦＦＢ =ρＡρＢ =1+ｅｃｏｓα1-ｅｃｏｓα,∴λ=1+ｅｃｏｓα1-ｅｃｏｓα.说…     

圆锥曲线上一类定值问题的再推广

1问题提出文[1]中给出了圆锥曲线焦点弦引起的所分线段比值之和为定值的若干结论.比如以下两个结论:命题1已知弦AB,AC分别过椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左、右焦点F₁.     

圆锥曲线焦点弦性质的教学研究

采用学生自主学习和课堂交流相结合的教学模式,引导学生对椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的焦点弦性质进行研究、探讨,推导出各曲线的焦点弦长公式以及焦点弦的共同性质,以期培养学生发现、提出、解决数学问题的能力.     

探求以e2-1为定值的圆锥曲线问题

圆锥曲线有很多有趣、统一的性质，无论在结构上、形式上都给人耳目一新，在近几年高考试题中频频出现，一类以e^2-1为定值的圆锥曲线问题悄然升温，值得关注与思考。本文试图从两个方面来探求这类问题的内在联系，供大家参考。     

探求以e2-1为定值的圆锥曲线问题

圆锥曲线有很多有趣、统一的性质，无论在结构上、形式上都令人耳目一新，在近几年高考试题中频频出现一类以e^2-1为定值的圆锥曲线问题，值得关注与思考。本文试图从两个方面来探求这类问题的内在联系，供大家参考。     

探求以e^2-1为定值的圆锥曲线问题

圆锥曲线有很多有趣、统一的性质，无论在结构上、形式上都让人耳目一新，在近几年高考试题中频频出现，其中，一类以e^2-1为定值的圆锥曲线问题悄然升温，值得关注与思考。本文试图从两方面来探求这类问题的内在联系，供大家参考。     

圆锥曲线中一类平行弦的定值问题探究

本文从一道抛物线平行弦的定值试题出发,先对问题进行了一般化的探究,然后通过类比方法,推广了相关结论,得到了圆锥曲线中一系列有关平行弦的定值性质.     

圆锥曲线的焦点弦问题研究

圆锥曲线的焦点弦问题可由代数法、焦半径公式、椭圆的第二定义等方法求解.由特殊到一般,由横向思考到纵向思考,步步推进,是探讨有关焦点弦常见问题的有效方法.     

圆锥曲线焦点弦的几个重要性质

本文介绍圆锥曲线焦点弦及其中垂线的几个重要性质,供读者参考．     

圆锥曲线过焦点的弦

由抛物线的定义可以推出,过抛物线y2=2px(p＞0)焦点(P/2,0)弦AB的弦长与弦AB中点的横坐标有着密切的关系:|AB|=x1+x2+p=2x+p,其中A点的坐标为(x1,y1),B点的坐标为(x2,y2),x=x1+x2/2.     

圆锥曲线与焦点弦有关的一个统一性质

笔者在研究圆锥曲线时,发现圆锥曲线与焦点弦有关的一个统一性质,现介绍如下．     

圆锥曲线定点弦的一个奇妙定值

本文将给出圆锥曲线定点弦的一个有趣性质及一个推论。     

圆锥曲线焦点弦为直径的圆的一个性质

笔者在研究圆锥曲线时,发现以圆锥曲线任意两焦点弦为直径的两圆的公共弦所在直线的一个性质,现介绍如下．     

圆锥曲线定点弦的一个性质

文[1]给出了圆锥曲线焦点弦的性质,本文将对此问题进行进一步的探究,得出圆锥曲线定点弦的一个性质.     

椭圆顶点弦和焦点弦的性质及运用

圆锥曲线中与弦长、焦点有关的题型是高考中重点考查的内容之一，且常考常新．在学习过程中应多加关注．本文将有关性质加以归纳，并用于解题．为省篇幅，性质的证明从略．[第一段]     

圆锥曲线焦点弦性质研究

在圆锥曲线中,焦点弦是一个非常重要的几何量,是各类考试的重点和热点,因而值得我们研究和探讨.本文将归纳圆锥曲线焦点弦的几个性质,并举例说明它们的应用.     

从两道高考题谈圆锥曲线焦点弦的两个性质

抛物线的焦点弦的性质是高考的一个热点,如2000年全国高考(文科)第11题、2001年全国高考(理科)第19题.如果把抛物线改为椭圆或双曲线,是否有类似的性质?结论是什么?这些焦点弦的性质是否是圆锥曲线的通性?下面对这两道高考题所提出的焦点弦的性质进行探讨. 问题1过抛物线2(0)ya     

圆锥曲线三条平行弦的一个性质

本文介绍圆锥曲线三条平行弦的一个性质,供读者参考.为了方便叙述,首先介绍三个命题:命题1经过横向型圆锥曲线焦点F且斜率是k的直线交圆锥曲线于P,Q两点,若离心率是e,焦点到相应准线的距离为p,     

圆锥曲线焦点弦的特别结论及应用

高考复习中,通过对题目“寻根”与“变形”,能达到多题一解的效果,避免盲目地“刷题”。文章通过对圆锥曲线中焦点弦的两个重要性质进行总结,复习有关圆锥曲线中的焦点弦问题。