关于“零向量”教材处理的一点建议

新教材文[1]平面向量一章中,对“零向量”是这样处理的.在第 97 页给出定义“长度为 0的向量叫做零向量,记作 0,规定零向量与任一向量平行”.在第 118 页规定“零向量与任一向量的数量积为 0”. 显然,教材明确指出零向量与任一向量平行,因而零向量的方向是任意的,从而我们可     

絮话"零向量"

现行"人教版"中学数学试验教材第五章"平面向量"中所讲的向量是自由向量,即每个向量只有大小和方向两个要素.由零向量的定义"长度为零的向量叫做零向量(记作0)"知,零向量的大小和方向这两个要素都有特殊性,因此零向量有很丰富的特殊性质.     

“向量”复习不可忽视的二点

一理解基本概念1.零向量长度(或模)为0的向量称为零向量,记作0,0的方向是不定的,即它的方向是任意的,所以规定0与任意方向的向量平行.由于零向量的特殊性,故在解答有关向量的问题中,要注意题中是“零向量”,还是“非零向量”.2.单位向量长度(或模)等于一个单位长度的向量叫做单位向量.如,向量(AB|→)的单位向量为(?).又如,与一个非零     

零向量(高一)

长度为0的向量叫做零向量,记为0.涉及0的题目比较容易做错,出错原因主要是没有理解零向量的意义,及0与0的区别,本文通过几个例题帮助同学们更好地掌握零向量.     

零向量六注意

长度为O的向量叫做零向量,记为0．涉及0的题目比较容易做错,出错原因主要是没有理解零向量的意义,及0与O 的区别．本文通过几个例题帮助同学们更好地掌握零向量的相关知识．     

学好平面向量重在概念的理解

1.掌握好向量的基本概念平面向量一章的基本概念较多,像向量、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量,对这些基本概念的理解关键要借助于图形.对零向量的学习千万不可忽视,稍不注意就会产生疏漏.     

零向量应用一例

我们知道,长度为0的向量叫零向量(zero vector),记作0.由于零向量的方向是任意的,所以零向量绕一个点旋转任意角度后还是零向量. 下面借助零向量的这一特性对一道高考试题的结论进行推广. [例](2007年重庆高考第22题)中心在原点O的椭圆的右焦点为F(3,0),右准线l的方程为x=12. (1)求椭圆的方程; (2)在椭圆上任取三个不同点P1,P2,P3,使∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP1.证明:1/|FP1|+1/|FP2|+1/FP3为定值并求此定值.     

零向量的六点注意

长度为0的向量叫做零向量，记为0．在高中数学教学中涉及零向量的题目比较容易出错，究其原因主要是没有理解零向量的意义及其与0的区别．根据我的教学实际，可从以下六方面着手，突破疑点帮助同学们走出困境，更好地掌握零向量．     

例说零向量

对于“零向量”教材中仅给出了“长度为0的向量叫做零向量”的描述性定义,不少教师对此概念也是一带而过,不少学生也不深究,但是简单的、朴素的结论和思想,往往反映事物的本质.因此朴素的想法常常能解决一些复杂的问题,本文介绍几个关于零向量的命题及应用.1命题:(1)零向量方向     

与“零向量”有关的概念辨析及解题须知

在苏教版数学必修第四册第二章《平面向量》中,自始至终活跃着一个重要向量——零向量.可以这样讲,理解了零向量,涉及到向量的问题就能避免很多错误.但是在实际教学中,有些教师对于零向量有关的知识不重视也讲授不清,导致学生对于零向量的概念不理解也把握不准.以己昏昏,岂能使人昭昭?更为严重的是,有些教辅资料也出现与零向量有关的谬误,造成读者认识模糊.为了说理方便,现将教材中     

向量学习回顾(高一)

1.知识网络2.概念其中包括向量、有向线段、零向量、单位向量、相等向量、共线向量、相反向量、平面向量等概念.3.基本定理及运算公式(1)加法     

零向量——让我们走近你

在平面向量中零向量占有一定的地位,特别是在定义和法则中,其作用尤为明显.我们常因忽视其重要性而误解,下面我们来看看零向量几个容易出错点.一、零向量的概念不清     

平面向量易错点例析

解平面向量问题,极易发生错误,本文举例剖析,找出原因,便于同学们更好地解决向量问题．一、遗漏零向量例1 若a=(3,2-m)与b=(m, -m)平行,求m值的个数．错解:由a//b,得-3m-m(2-m)=0, 即m2-5m=0,解得m1=5,m2=0(舍去)．所以m值的个数为1．剖析:零向量与任一向量平行,当m =0时,b为零向量,也与a平行．所以m值的个数应为2．     

例说零向量

对于“零向量”教材中仅给出了“长度为0的向量叫做零向量”的描述性定义，不少教师对此概念也是一带而过．但是简单的、朴素的结论和思想，往往反映事物的本质．因此朴素的想法常常能解决一些复杂的问题．本文介绍几个关于零向量的命题及应用．     

谈谈与零向量有关的几个问题

零向量有没有方向?回答是肯定的．这是因为：把既有大小又有方向的量叫做向量．而零向量是向量，当然应具有方向．     

向量共线的充要条件的应用

向量共线的充要条件是由实数与向量的积推出的,它是平面向量的基本定理的一种特殊情况,具体内容为:向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b=λa, 由于零向量与任一向量共线，故上述定理又可叙述为向量b与向量a共线的充要条件是：存在不全为0的实数λ1, λ2, 使得λ1a+λ2b=0, 它的逆否命题为：若向量a, b不共线，(a≠0, b≠0)，且λ1a+λ2b=0, 则λ1=λ2=0，这些结论可用来证明几何中三点共线与两直线平行等问题.举例说明如下：     

对〈空间向量〉知识体系的几点看法

《全日制普通高级中学教科书》数学 (第二册下Ｂ)课本 ,在第九章 (简称“9Ｂ”)中引入了全新的数学知识———空间向量 在高中引入向量的优越性已有多家论述 ,不必再言 本文就空间向量这个知识体系的某些缺憾谈几点看法 1　零向量的“委屈”大家知道 ,非零向量有唯一确定的方向 ,但零向量则不然 ,它的方向是不确定的 ,或者说是任意的 正是基于这点 ,教科书上才规定“零向量与任一向量平行” (或者由 9Ｂ”ｐ·2 8上的共线向量定理推出 ) ,这是公允的 但在向量的垂直问题上 ,零向量却受到了不公正的待遇 ,遭受了委屈 事实上 ,教科书在…     

平凡之中显奇异——由零向量特征引发的问题链

因为零向量不起眼 ,往往被忽视 ,这是不公平的 ,我们应学会从平凡中发现奇异 .仔细分析 ,零向量是一个特殊向量 ,它有两个特征 :( 1)方向不定 ;( 2 )长度为 0 .利用这些特征我们可以得到如下问题链1　由特征 ( 1)引发的问题链( 1)已知 :O是圆内接正三边形 P1 P2 P3 的圆心 .求证 :OP1 +OP2 +OP3 =O证明 :设 a=OP1 +OP2 +OP3 ,将 OP1 、OP2 、OP3 均绕点 O逆时针旋转 12 0°,得到一个新向量 b=OP2 +OP3 +OP1 .所以 a=b,即 a绕 O旋转 12 0°后 ,仍为 a,说明 a的方向不定 ,故 a为零向量 .所以 OP1 +OP2 +OP3 …     

向量概念学习指导

一、想一想学习目标(1)理解向量、零向量、单位向量、相等向量的概念;(2)掌握向量的几何表示,会用字母表示向量;(3)了解平行向量的概念及表示法,了解共线向量的概念.     

数学知识记忆的方法

1．编制顺口溜 例1 （1）设向量a=（x1,y1）,b=（x2,y2）, 若a∥b,则x1y2-x2y1=0; 若a⊥b,则x1y2＋y1y2=0． 可编出这样的顺口溜：两向量平行,交叉相乘差为零;两向量垂直,对应相乘和为零．