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一类连环和(a1 a2 ... an>bn)或积(a1a2...an>bn)型不等式常出现在高考试题中,常规证明方法是数学归纳法,由于过程繁琐,且由n=k到n=k 1的证明过程灵活多变,不易操作,导致学生的证明过程常常残缺不全,如果构造函数f(n)=a1 a2 ... an-bn或f(n)=a1a2...an/bn,利用函数的单调性,则目标明确、思路单一、操作简单.下面举例说明. 相似文献
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构造法是数学解题过程中常用的方法,它以其特有的技巧、技法,使人感到趣味盎然,并深受启发.本文略举几例在证明不等式方面的应用以供读者参考. 相似文献
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文[1]给出了用构造“零件不等式”证明一类积式不等式方法,非常巧妙!受文[3]的启发,笔者从一个崭新的角度给出这类不等式的另一种新的证法,首先给出一个引理. 相似文献
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不等式的证明方法是多种多样的,除了课本上介绍的一些方法外,有些不等式还可以利用函数的性质来证明.这种方法的要点是:构造一个与所求不等式相关的函数,根据这个函数的性质得出不等式的结论. 相似文献
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不等式证明是历届高考的热点和难点.年年考,但屡出新意.常常一道命题都认为并不算难的不等式证明题,考生却很难解答,得分很低.现就不等式的证明问题作一分析,供同学们复习参考.1 不等式证明试题的特点1.1 试题内容的广泛性 高考不等式证明题以数学某个问题为载体,既考查了某个数学问题有关的知识和方法,又考查了不等式的证明.试题所涉及内容广泛,时有创新. 相似文献
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随着导数应用的深入,导数证明不等式这一较深层次的运用摆在了我们面前.但在实际操作中,需要构造函数这一创造性思维,因此如何有效合理地构造函数是使不等式获得证明的关键.而有效的策路使得在解决这类问题时有方向感.笔结合自己韵教学实践具体谈谈构造函数的策略,供参考. 相似文献
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纵观近几年高考题,涉及不等式证明的问题往往会出现在压轴题上,其灵活多变、技巧性强、综合性强、思维量大,因而不等式证明成为高考的难点问题.很多复杂的不等式证明,如果灵活构造函数,并利用导数,往往能获得简捷解决.而如何构造函数,很多同学找不到突破口,感到很棘手,本文就此问题作出探讨. 相似文献
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李动本 《濮阳教育学院学报》2000,13(4):55-55
本给出了构造函数证明不等式的三种常用方法:1.利用二次函数f(x)=ax2 bx c的性质;2.利用函数的单调性;3.利用函数的凸凹性。 相似文献
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利用导数证明不等式是近几年高考比较热衷的题型之一.此类问题的特点为:问题以不等式形式呈现,而“主角”往往却是导数,因此构造函数成为证明不等式的良好“载体”.如何有效合理地构造函数是使不等式获得证明的关键,下面笔者通过具体的实例谈谈构造函数的几种策略,以供参考. 相似文献
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何宗祥 《中学数学教学参考》2000,(4):33-34
有些不等式的证明 ,如果采用常规方法 ,往往不易下手或比较冗繁 ,但若从函数思想考虑 ,按照函数的某些性质适当地构造函数模型 ,问题可能容易解决 .一、利用单调性构造函数模型证不等式构造一个函数 ,使原不等式 (或经等价变形后 )的左右两边是这个函数在其一个单调区间上的两个值 ,就可以利用函数的单调性证明不等式 .例 1 已知x >0 ,求证 :x 1x-x 1x 1≤ 2 - 3.证明 :设u =x 1x,则u≥ 2 .又u2 =x 1x 2 ,∴ f(x) =x 1x-x 1x 1=u -u2 - 1=1u u2 - 1.当u≥ 2时 ,这是一个关于u的减函数 ,故当u… 相似文献
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