常系数线性递归数列是周期数列的充要条件

给出了常系数线性递归数列u2n=a1un-1 a2un-2 … akun-k f（n)是周期数列的充要条件。     

常系数线性递归数列是周期数列的充要条件

给出了常系数线性递归数列un=a1 un-1 +a2 un-2 +… +akun-k+f (n)是周期数列的充要条件     

递归数列

由于递归数列已写进中学教科书里,而且全国高考中也常有这类试题出现,因而引起了中学师生对这类问题的关注。不仅如此,运用递归数列还能解决许多实际问题。这样一来,研究递归数列就显得更加有意义了。什么叫递归数列呢?简明地说,就是给出初始项和递推公式的数列,叫做递归数列。例如,右边表格中所确定的数列,都是递归数列。递归数列的通项公式如何求呢?这将是我们所讲的主要问题。到目前为止,只解决了线性递归数列通项的求法,而非线性递归数的通项,还没有一般的求法。     

线性递归数列

讨论线性递归数列的性质，由递推公式和特征方程解的情况得出通项公式。     

一类广义Fibonacci数列递归关系的推导

Fibonacci数列有许多特殊的性质,通过对一类广义Fibonacci数列进行了研究,对该类广义Fibonacci数列所对应的物理属性进行了描述,分别推导出FibonacciLog数列和FibonacciLogP数列的递归表达式,求解出Log数列的母函数,利用特征方程求解出在特殊情况下的Log数列的闭形式．     

非线性递归数列化归为线性递归数列的常见技巧

在数学竞赛中,常常遇到一些具有一定难度的非线性递归数列,对这类问题有时不妨将其化归为线性递归数列,然后用特征根方法求解．     

线性递归数列初探

本文试用待定法导出一类较简单递归数列的通项公式.由此对著名的斐波那契(Fibonacci)数列作重要推广.     

周期数列

首先我们仿照循环小数定义给出第一、第二类周期数列的定义: 已知数列{a_n},若从它的第k项起,有a_(n+)p=a_n(n≥k)恒成立,其中p为一常自然数,则称{a_n}为从第k项起的周期为p的第一类周期数列;若从它的第k项起,     

线性递归数列的周期性

本文引入周期数列的极小多项式,多项式的周期。得到了周期数列的极小多项式必定是x~n-1的因式;x~n-1的任一因式必定存在以它为极小多项式的周期数列;周期数列的周期等于它的极小多项式的周期。     

中学数学常见的数列递归

在中学数学中常会遇到这样的问题:已知数列中任意相临两项或几项的关系和某一项或几项的值求数列的通项公式,这样的问题称为数列的递归.下面是常见的几种数列的递归类型.     

周期数列

1．由递推公式求出前面几项。找规律例1已知数列{an}满足     

递归数列问题的探讨

递归数列是高考数列命题的热点.它的方法灵活,技巧性强,学生往往难以把握.对于常用的等差数列或等比数列可直接求出他们的通项公式,但对一些复杂的递归数列,我们需要把它转化为等差数列或等比数列的问题来求其通项公式,如何进行求解成了研究的重点.由于递归数列的类型有很多种,解题方法也不尽相同,所以导致递归数列的研究相对分散,本文综合归纳总结几种常见类型的递归数列求通项的方法.     

递归数列与复合函数

已知,(x)=2x-3,容易求得f[f(x)]=4x-9,进而可以求得f{f[f(x)]}=8x-21。如果要求(?)的解析式,问题仍可解决,但若通过逐次复合去求解,运算过程便将变得十分复杂。如果进一步要求(?)的解析式,则上述方法便完全失效。这就迫使我们去另辟蹊径,寻求新的解决问题的方法。上述问题可以如下形式一般地提出:“记f_n(x)=(?)(下文同),若已知f(x)的解析式,求f_n(x)的解析式”。本文试用递归数列为工具,给出解决该类问题的思想方法,并导出若干公式。     

圆形涂色中的递归数列

递归数列是高考数学的重点和难点,涂色问题是排列组合中的难点,两者的有机整合是一类较难的问题,本文以独特的视角从圆形涂色中分析了递归数列,目的是突破这类型的常见问题.     

递归数列应用几例

近几年高考试卷中屡次出现关于递归数列的试题,在高中毕业生中引起强烈反响。各数学刊物也相继发表了不少求递归数列通项的文章,但关于递归数列的应用方面的文章却不多。本文举几个递归数列应用的例子,同时也提供几种求形如a_1=b,a_(n+1)=ca_n+f(n)的递归数列的通项的方法。例1 某运输队必须在规定的时间内完成360吨货物的运输,调度员这样安排:第一天上午运10吨,下午运剩下的1/7;第二天上午运20吨,下午运剩下的1/7。以此类推,第k天上午运10k吨。下午运剩下的1/7。这样在规定的时间内刚好运完,问规定的时间     

一类特殊递归数列的极限

研究一类特殊递归数列的极限问题,通过将递归数列写成矩阵的迭代格式,讨论其极限的存在性给出了几个特殊情形时的极限值.     

非线性递归数列的求解方法

数学是数学竞赛中重要课题之一 ,许多数列都是通过递归公式给出的 数列的递归式有线性递归式和非线性递归式两种 ,线性递归式都有具体的模型可循 而非线性递归数种类繁多 ,解决这些问题的方法很多 ,但是可通过好方法转化为线性的来处理 ,下面介绍一些常见的转化方法 1　特征方程法ａｎ+1 =ａａｎ +ｂｃａｎ +ｄ(ｃ≠ 0 ,ａｄ-ｂｃ≠ 0 ) ,ａ1= 1为已知 ,求ａｎ 的一般表达式 上式称为一阶分式线性方程 ,我们有下面的定理 :定理　设Ｘ1 ,Ｘ2 为递推关系ａｎ+1 =ａａｎ +ｂｃａｎ +ｄ 的特征方程ｘ =ａｘ +ｂｃｘ +ｄ 的两根 ,那么(ｉ)若…     

一类分式递归数列的周期性

利用求数列通项公式的不动点法,讨论了一类分式递归数列的周期性,并得到了关于一类分式递归的数列的周期性的一个结论,最后给出了这个结论的应用。     

递归数列的五种技能

给出了涉及递归数列问题求解的几种技能。