三类易错的排列、概率问题

1 交点:圆内还是圆外 例1 圆周上有12个不同的点,过其中任意两点作弦,这些弦在圆内的交点个数是___. (A)412A (B)221212AA (C)221210CC (D)412C 错解 因为两条直线相交有且只有一个交点,从12个点中任取2个可确定212C条直线,从剩下10个点中任取2个可确定210C条直线,根据乘法原理,有221210CC个交点.这里错误的原因在于这些相交直线有重复计算且所产生的交点有可能在圆外了,而题目要求这些交点在圆内. 因为两条直线相交有且只有一个交点,任意一个凸四边形在圆内的交点即为两条对角线的交点,有且只有一个.而要得到一个四边形,需要…     

概率题错解分类剖析

概率内容的新概念较多,相近概念容易混淆,本文就学生易犯错误作如下总结: 类型一"非等可能"与"等可能"混同 例1掷两枚骰子,求所得的点数之和为6的概率.     

概率计算中常见错误归类剖析

概率计算思维抽象,方法独特,要用到较复杂的排列、组合知识,难度较大,稍有疏忽就会致错,本文就概率计算中常出现的错误归类予以剖析,以期引起读者的注意.     

解概率题中的常见错误剖析

求概率是排列组合知识的重要应用,作为新增内容,在新教材中有着十分重要的地位,在新高考中也是重要考点之一.同学们在解这类问题时,往往感到并不很吃力,但普遍存在"会而不对"的现象,常常出错.要解答正确,首先必须概念清晰,在此基础上,认真审清题意.而因为概念不清晰,或因为没有对题意仔细体会及深刻思考,是求概念最常见的错误,下面举例剖析,供读者学习时参考.     

解概率题错误类型及根源分析

高中数学新教材增加了概率内容,而新增内容在每年的高考中都有所侧重.本文试图就同学们易犯错误类型作些总结,供同学们参考.     

解概率题错误类型及根源分析

高中数学新教材增加了概率内容，而新增内容在每年的高考中都有所侧重。本文就同学们易犯错误的类型作些总结，供同学们参考。     

解概率问题中的典型错误分析

一、事件所包含的结果出现重复或遗漏例1 甲、乙两个单位分别独立地从10名应聘人员中招聘工作人员各2名,那么至少有1名被甲、乙两个单位都录用的概率是多少?     

切线问题错解剖析

同学们对切线的认识是逐步深化的,最初用和圆只有一个公共点的直线来定义圆的切线,接着用判别式为零判别直线与二次曲线相切,而在微分学中所研究的曲线不都是二次曲线,切线与曲线的交点可以不止一个,就不再用交点个数来定义,而是用割线的极限位置来定义曲线的切线.直线与圆相切的情形在同学们的大脑中已根深蒂固,受此负迁移的影响,不少学生对切线问题产生错误的想法,导致错解时常发生.请看下面几例:     

几个易错的概率题

在新教材概率部分的教学过程中,发现有几个常见题较易出错.举例如下: 例1某种产品100件,其中有次品5件,现从中任意抽取6件,求恰有一个次品的概率.     

一道力学易错题的剖析

对于初识电路者，了解电流表、电压表在电路中的各种作用，对正确分析电路情况很有必要。由于电流表、电压表的阻值不相同，决定着它们在电路中的连接方式不同，其作用亦不相同。为此，就直流电路而言，现举例说明如下。     

求解概率题常见误区之浅析

概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象规律性的数学分支,在日常生活、生产和科学技术领域中得到非常广泛的运用,由于概率的思考方式有其自身的特点,学生在刚接触时往往很难把握学习要点,特别是对概率概念的理解及合理运用公式等方面有较大困难,导致解题的错误,本文就概率学习中常见误区通     

这位学生的解法错吗？——对一个概率问题的解法的思考

1　例子及学生解法甲、乙两人进行乒乓球比赛 ,每局比赛中 ,甲胜的概率为 23,甲负的概率为 13,有三局二胜制和五局三胜制两种赛制 ,请问哪种赛制甲获胜的概率大 ?学生解法 :这是一个独立重复试验问题 .若采用三局二胜制 ,则甲获胜的概率P1 =P3 (2 ) +P3 (3)=C23 (23) 2 13+(23) 3 =2 02 7.若采用五局三胜制 ,则甲获胜的概率P2 =P5(3) +P5(4) +P5(5)=C3 5(23) 3 (13) 2 +C45(23) 4 13+(23) 5=6481 .∵ P1 =6081 <6481 =P2 ,∴采用五局三胜制 ,甲获胜的概率大 .批改的时候 ,我给他打了“×”.2　与学生对话生 :我的解法怎么会错啊 ?师 :…     

排列组合问题中的重复计算剖析

在解答排列组合问题时 ,易犯的错误是遗漏与重复 .遗漏多半比较明显 ,而重复较为隐蔽 .本文对一些隐蔽的重复计算错误举例剖析 .研究失误的原因 ,寻求补正和预防的方法 .例 1　某天有六节不同的课 ,若第一节排数学 ,或第六节排体育 ,问共有多少种不同的排法 ?错解　数学排第一节的排法有Ａ55种 ,体育排第六节的排法也有Ａ55种 ,根据加法原理 ,第一节排数学或第六节排体育的排法共有Ａ55+Ａ55=2Ａ55=2 40 (种 ) .剖析　在数学排第一节的排法中 ,存在着体育排第六节的排法 ,在体育排第六节的排法中 ,也存在着数学排第一节的排法 ,它们是数学排…     

概率题常见错误剖析

求概率是排列组合知识的重要应用，作为新增内容，在新教材、新高考中也有着重要的地位，学生在初学这部分内容时，往往感到并不很吃力，但普遍存在“会而不对”的现象，解题常常出错，下面对概率问题的常见错误进行剖析、供参考。     

概率解题典型错误类型及根源分析

高中数学新教材第二册中增加了概率的内容。本文试图就学生易犯错误类型作些总结 ,仅供讲授新教材的老师们参考。类型一　“非等可能”与“等可能”混同例 1　掷两枚骰子 ,求事件A为出现的点数之和等于 3的概率。错解　掷两枚骰子出现的点数之和的可能数值为{2 ,3 ,4,… ,1 2 },有利于事件A的结果只有 3 ,故P(A) =11 1 。分析　公式P(A) =有利于事件A的基本事件数基本事件的总数仅当所述的试验结果是等可能性时才成立 ,而取数值2和 3不是等可能的 ,2只有这样情况 ( 1 ,1 )才出 ,而 3有两种情况 ( 1 ,2 ) ,( 2 ,1 )可出现 ,其它的情况可类…     

平均值不等式求最值错解剖析

一、在使用均值不等式时 ,容易忽略各项均为正数的前提条件例 1　求函数 ｙ =ｘ + 1ｘ(ｘ∈Ｒ且ｘ≠ 0 )的值域 .错解 :∵　ｙ =ｘ + 1ｘ≥ 2ｘ·1ｘ =2 ,∴　函数的值域为 [2 ,+∞ ) .剖析 :令ｘ =- 1,则 ｙ =- 2 .显然 ｙ =2不是最小值 .错误原因是忽视了变数应为正数的条件 .正解 :因ｘ≠ 0 ,故 |ｘ| >0 ,又ｘ与 1ｘ同号 ,∴　 | ｙ| =ｘ + 1ｘ =|ｘ| + 1|ｘ| ≥ 2 |ｘ|· 1|ｘ| =2 .ｙ≤ - 2或 ｙ≥ 2 .∴　函数的值域为 ( -∞ ,- 2 ]∪ [2 ,+∞ ) .二、在使用均值不等式时 ,容易忽略等号成立的条件例 2　已知ｘ∈ - π2 ,π2 ,求 ｙ=ｃ…