在图形变换中运用勾股定理

翻折变换与旋转变换是几何中的基本图形变换,变换后的图形与原图形是全等图形,对应元素相等.通过变换可以将分散的已知条件集中在某一个图形中,从而达到解题的目的.现就图形变换中运用勾股定理解题举例说明如下.     

巧解带省略号的竞赛题

(本讲适合初中 )1　基础知识对称变换是将平面图形Ｆ1变到与它轴对称的图形Ｆ2 .对称变换也是一种合同变换 ,并且对称点的连线被对称轴垂直平分 .应用对称变换解几何题时 ,常见的基本思路是 :如果图形是轴对称图形 ,则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质 ;如果图形不是轴对称图形 ,往往可选择某直线为对称轴 ,补添轴对称图形 ,以实现条件的相对集中 .例 1　如图 1 ,在△ＡＢＣ中 ,∠ＡＣＢ =90° ,ＡＣ =ＢＣ ,ＡＤ是中线 ,ＣＦ⊥ＡＤ于Ｅ ,交ＡＢ于Ｆ ,求证 :∠ＡＤＣ =∠ＦＤＢ .( 1 998年武汉市初中竞赛题 )导析 :由等腰直角…     

旋转法在几何解题中的妙用

旋转变换是几何图形三大变换之一,旋转法是通过旋转变换,使旋转后的图形与原来图形建立起某些联系,即通过图形变换,把条件不明的量之间的关系转化为明显的量的关系,由此沟通已知与未知,以利于探索出解题途径的思想方法.在中考中,可以利用这种变换,打破常规解题的思维局限,大胆构想,大手笔运用图形,使问题得以转化.在几何问题中,巧妙地运用旋转法解题,有时可以起到四两拨千斤的作用.以下几例就是巧用旋转法来求解的题型.     

图形推理

十五、图形的变换1.解题注意点(1)首先看清原来的图形是些什么图形; (2)这些图形是用多少根小棒搭成的; (3)看清要求,正确移动小棒。2.举例例1.下图是由10根小棒搭成的三个正方形,若拿去2根小棒,仍旧可搭成3个正方形。应怎样搭呢?     

旋转妙用知多少

旋转是一种重要的图形变换方式,在解题中有着广泛的应用.用旋转的方法解题时,关键是要掌握图形旋转前后的两个性质：1.由旋转得到的图形与原图形全等;2.旋转前后对应线段的夹角等于旋转角.     

模拟旋转 深入探究

旋转是一类丰富多彩的图形变换.旋转图形,探究应用,以其特有的模式使整个探索解题过程成为学生再发现、再创造的过程.     

例析对称变换在解题中的应用

<正>对称的几何图形是对称概念的最通俗、最直观的解释.初中数学中研究的平面上的轴对称和中心对称,它揭示了图形与图形之间某种特殊的形状、大小和位置关系,或者其自身的一种特殊结构.事实上,无论哪种对称变换,都会涉及到图形全等、垂直平分、中点等问题.因此,对称变换也成为一种重要的数     

例析利用图形变换解几何最值问题

<正>求两条线段和的最小值问题,在实际生活中有广泛应用.这类问题往往可以通过平移、轴对称和旋转等图形变换化归为求两点之间或是点到直线之间的最短距离问题.故解题时可充分利用图形变换不改变图形的形状、大小,只改变图形的位置的这一特点,把图形位置进行改变,从而达到优化图形结构,进一步整合图形〔题设〕信息的目的,使较为     

巧用旋转变换解题

旋转变换是图形的基本变换之一,它虽然可以改变图形的位置,但不会改变图形中线段的长度和角的大小.因此,我们可以应用这一性质对某些需要变换的图形进行适当的变换,从而找到解决问题的最佳途径.那么,如何灵活地运用旋转变换解题呢?下面举例说明,希望能够对同学们有所启迪.一、利用旋转构造特殊三角形     

图形变换在解题中的应用

在一个平面内,将一个图形经过某种确定的方法转换成另一图形,称为图形变换．常见的图形变换有平移变换、轴对称变换、旋转变换和相似变换．在新课程标准下,图形变换是空间与图形的一个重要内容,它强调学生自主探索和实验操作,有利于培养学生的创新能力．在某些几何问题中,条件比较分散,不容易把握各元素的关系,如果以运动的观点看待问题,通过图形变换,使图形动起来,     

运用对称性构造全等三角形解题

<正>轴对称变换是数学中应用最广泛的一种初等变换,在解(证)题中,如果已知的图形中有轴对称或者根据题设和具体图形能构造出轴对称图形,那么,就可以利用轴对称的性质,直接得出有关的全等三角形,使问题快速得到解决.     

旋转变换思维在几何题中的运用

将一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转,由旋转的性质可知,旋转前后的图形全等,对应点到旋转中心的连线所组成的夹角叫做旋转角.在教学中,教师可以利用旋转变换的性质对一些几何题进行讲解,帮助学生提高解题能力.     

图形的变换在解题中的应用

在新课标教材中,图形的翻折变换、平移变换、旋转变换的内容明显增多。图形的这三种变换都属于全等变换,其共同特征是只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小,因而在图形的这三种变换中,对应线段相等,对应角相等。     

解图形变换题的策略

图形变换包括平移、轴对称、旋转和位似,在我们的生活中极为常见,是近年中考的热点与亮点.下面以2010年中考题为例,谈谈解图形变换题的策略.     

巧用旋转变换速解题

旋转变换是图形的基本变换之一,它虽然可以改变图形的位置,但不会改变图形中线段的长度和角的大小,因此我们可以应用这一性质对某些需要变换的图形进行适当的变换,从而找到解决问题的最佳途径.那么如何灵活地运用旋转变换解题     

三角形旋转规律的探讨和应用

<正>利用图形变换解决几何问题是一种常用的解题方法,其中旋转变换以其灵活多变、巧妙取胜的特点,倍受关注.为帮助同学们掌握旋转变换的规律,更好地运用这种方法,本文     

中考解题教学中问题变换方法的类别研究

解题教学是中考复习中的重要环节.教师在中考复习中,若能将一个问题或图形从不同的角度进行变换和发散,则可使学生的最近发展区得到发展,思维品质得以优化.中考解题教学中,问题变换要以学生已有的知识基础和能力水平为立足点,因题而变,循序渐进地促进学生潜在思维水平的发展.在教学实践中,得出问题变换的7种方法:同一问题方式变,同一图形考题变,结构类似解法变,图形变式解法同,惯性受阻辟蹊径,封闭问题开放化,字词改动性质变.7种变换方法虽各有侧重点,但同中求异和异中存同的辩证思想是贯穿其中的一条主线.     

平移、旋转帮你忙

平移、旋转是进行图形变换的两种基本方法,它们具有不改变图形的形状、大小,仅改变图形的位置的性质.在数学解题中,利用这些变换,可以使一些看似支离破碎的条件巧妙地联系在一起,使问题化烦为简.现举例说明.     

对称及其在数学解题中的一些应用

对称,在现代汉语词典中解释为:指图形或物体对某个点、直线或平面而言,在大小、形状和排列上具有一一对应关系.数学中的对称主要有几何对称和代数对称.几何对称是一种位置对称,从变换的角度而言,平面图形有轴对称、中心对称和平移对称三种对称形式.代数对称通常有二元对称和多元轮换对称.共轭、对偶、配对也可看作是一种广义的对称.对     

理解思路 轻松解题

一元二次方程是代数中的重要内容,其概念、解法、根的判别式、根与系数的关系及应用是一元二次方程的核心内容,可运用这些知识解决与之相关的问题.同样地,旋转是图形变换的一种重要变换,许多图形可以通过图形的旋转变换得到,利用图形的旋转变换可设计一些实用且美观的几何图形,为生活实际增添活力.