黎曼流形上微分形式的WT^-类

D.Franke等于2002年给出了黎曼流形上弱闭微分形式的WT类定义.并利用这些类研究了A-调和张量和拟正则映射的一些性质.由于这些微分形式的WT类在几何函数论研究中有着重要作用,因此首先给出黎曼流形上一些新的微分形式类.称之为WT和WT2类.然后利用D.Franke等人的思想方法给出A-调和张量与(WT1)类的关系,并利用Young不等式证明了(WT2)类与WT2类的等价关系,由这个等价关系推出A-调和张量的正则性性质.这些结果是经典结果的推广与发展,利用这些结果,可研究高维空间的几何函数论和映射问题.     

黎曼流形上的微分形式(英文)

黎曼流形上弱闭微分形式的WT-类是由D.Franke等引入并研究的.它们密切联系于椭圆型偏微分方程和拟正则映射的正则性理论,并在空间几何函数论中充当重要角色.为了研究黎曼流形上的弱闭微分形式,我们首先引进-/WT2类弱闭微分形式的定义.然后通过选取适当的测试函数θ并仿照D.Franke等的证明方法,证明了若w为非齐次调和方程δA(m,dw)=δh(m,dw)的解,这里A和h满足增长条件和强制性条件.则dw属于-/WT2类.这一结果可认为是D.Franke等结果的推广.它说明了微分形式的WT类与非齐次微分方程有密切关系.由主要定理和WT2-类微分形式的性质可推出Caccioppoli不等式,再结合Gehring引理就有正则性结果.     

三参数burr分布的几何结构

从信息几何的理论出发,建立了三参数burr分布流形,并得出了三参数burr分布流形的Fisher信息矩阵、逆矩阵、张量、α-联络和黎曼曲率一系列几何性质,同时还给出了三参数burr分布流形的两个子流形并计算了相关的几何性质.利用计算结果和相关结论,可以进一步了解三参数burr分布的几何结构.     

黎曼流形上的Toponogov定理在Finsler流形上的推广

在Finsler流形上利用活动标架法，通过沿某一方向提升，获得了弧长第二变分的表达式。将黎曼流形上的Toponogov定理推广到Finsler流形上，由此可进一步将黎曼几何中与之有关的一些定理进行推广而无须通过繁杂的张量运算。     

黎曼流形在数学分析中的应用

微分几何的产生和发展跟数学分析有着不可分割的联系,微分几何的出发点是微积分,微分流形是大范围分析和整体微分几何演出的舞台,同时微分流形的拓扑是重要的研究课题。黎曼流形是微分流形的基本形式,它在现代数学中有广泛应用。文章通过分析归纳,总结了黎曼流形的两种形式:即由一个整体坐标域构成的黎曼流形,由多个整体坐标域构成的黎曼流形。并且介绍了黎曼流形的基本性质,总结了黎曼流形在数学分析中的一些应用。     

关于调和映射和全测地映射的一个注记

本文考虑局部对称的共形平坦黎曼流形,推广了文[1]关于调和映射和全测地映射的一个结论。     

拟常曲率黎曼流形中的2-调和子流形

研究了拟常曲率黎曼流形中的2-调和子流形,给出了2-调和子流形成为极小的2个充分条件。     

黎曼几何中的某些定理在Finsler空间上的推广

本文利用空间结构方程推出了一些结果,并在此基础上无须通过繁杂的张量运算将黎曼几何中只与弧长第二变分有关的一些定理推广到Finsler空间中.     

深度分布的计算方法

在有理整值多项式上建立了等价关系，从而将深度有限的无限长序列与有理整值多项式的等价类建立了一一对应，通过分析等价类计算序列的深度分布，构造了一个码C到C的映射D，利用D的性质和线性空间的基础知识给出了线性循环码的深度分布的计算方法.     

射流黎曼拉格朗日几何及在经济系统应用

射流黎曼拉格朗日几何在物理和经济系统中有着大量的应用,主要通过利用黎曼拉格朗日几何构成的微分模型研究动态经济系统得到局部非线性联络的表达式和经济几何能量表达式,以及由系统产生的张量的挠率消灭的结果。     

地图投影与流形的起源

高斯在19世纪大地测量的实践中发明了高斯-克吕格投影,由于该投影是从椭球面到平面的保角映射,高斯进而探讨了任意两个曲面之间的保角映射,认识到高斯曲率是保长映射下的不变量。这促使高斯利用不变量工具系统研究了曲面理论,建立了曲面的内蕴几何学。黎曼发展了高斯的几何构想,引入了流形的概念,奠定了黎曼几何的基础。对流形起源的研究可以更深刻地理解空间观念变革的历史。     

F-调和映照的能量增长性质

我们讨论了一类F-调和映照的能量增长性质,利用黎曼几何中Hessian比较定理和Laplace比较定理得到了能量增长的特殊估计.     

共轭A-调和张量的A1(Ω)加权积分不等式

利用H lder不等式,我们得到了共轭A-调和张量的局部和整体A1(Ω)加权积分不等式,这些积分不等式可以看作是经典结论的推广.     

黎曼流形上具有平行平均曲率的2-调和子流形

研究黎曼流形上具有平行平均曲率向量的2-调和子流形.     

考虑技术进步的动态经济系统

通过利用黎曼拉格朗日几何构成的微分模型,研究考虑技术进步的动态经济系统,得到局部非线性联络的表达式、系统张量的挠率消没的结果以及经济几何能量表达式。     

具有联络的向量丛

<正> 黎曼几何是高斯内蕴曲面论的高维推广,它给出一个完全是局部的几何结构,后来认识到这个几何结构的大多数性质是从Levi—Civita平行性导出,这种平行性是切丛上的联络。数学和物理的近代发展表明了流形上“具有联络的向量丛”观念的重要性。本文给出这个观念的导引性描述以及它的一些应用。     

曲面到复Grassmann流形调和映照的迷向性质

利用广义Frenet公式,研究曲面到复Grassmann流形调和映照的迷向性质,给出了调和映照迷向的新的充分条件．对于非迷向的调和映照,得到了与其迷向阶有关的曲率Pinching性质．     

具有非负Ricci曲率的Kähler流形上的Hartogs延拓定理

利用微分几何的一些技巧,把Hartogs延拓定理推广到Kahler流形上;于是得到非负Ricci曲率的Kahler流形上的任一全纯映射都满足Hartogs现象.     

WT2类微分形式的Holder连续性

令X是一个光滑可定向的n维无边黎曼流形,l-形式W是X上的WT2类微分形式,如果它的结构常数v1、v2满足一定的条件,则对于dψ=ω的l-1—1形式垆的模满足Holder连续性。     

WT2类微分形式的Holder连续性

令X是一个光滑可定向的n维无边黎曼流形,l-形式W是X上的WT2类微分形式,如果它的结构常数v1、v2满足一定的条件,则对于dψ=ω的l-1—1形式垆的模满足Holder连续性。