素数通项与质数表的电子公式

以一种崭新的眼光——电子公式,抛开繁杂的手工筛法计算的过程,可用电脑求得第n个素数值,得到任何数值段的质数表,便于研究素数及性质。     

关于"1+1=2"的新论断

本文以一个无穷等腰直角三角形和一个下三角阵的新模型,提出了"任何一个大于 2的偶数 2m都可表为关于 m对称的两个素数之和"的新论断,避开了繁复的筛法,创思出证明" 1+ 1=2--数学皇冠上的明珠"最后一步的新途径.     

二维的雅克比猜想和自同构多项式

首先给出二维自同构多项式的求逆公式,如果有1个多项式的次数为素数;其次,证明二维自同构多项式是线性可上三角化,如果2个多项式的次数都为素数;最后,给出一种方法找到二维自同构多项式的逆,而且可以很快找到它们的逆,如果给定n和m,其中n为多项式F₁的次数,nm为多项式F₂的次数.     

与Wolstenholme定理等价的两个定理

对数论中有一个和素数有关的著名定理Wolstenholme定理进行研究,并给出了与其等价的两个定理.     

模逆矩阵的求法及其应用

研究了模逆矩阵的存在条件和性质,给出求模逆矩阵的两种方法,通过例题说明求模逆矩阵与传统求逆矩阵的不同之处,最后给出了模逆矩阵在模算术密码系统中的应用和在求解素数模的多元未知数线性同余式组中的应用。     

素数的一个基本性质

本文由素数定理导出两相邻素数比值的极限为1,并认为这是素数的一个基本性质。     

根素数及素数分布的准随机性和准均匀性

素数分布的两大特点是基本均匀性和准随机性,据此在非严格证明的基础上提出一个判定正整数数列是否包含无穷多个素数的判定法则,根据这个法则,Mersenne素数无穷多个而Fermat素数有限多。     

论有无穷多个双孪生素数串

仿孪生素数对定义双孪生素数串,研究筛余数的个数,15A±2,±4的双孪生素数串频率分析,串数△β的增长规律分析,最后用数学归纳法证明了命题。     

周期序列的k错线性复杂度的期望值

有限域F_q上一个周期序列的k错线性复杂度被定义为通过改变每个周期至多k个比特所得到的最小线性复杂度. 给出有限域F_q上pⁿ周期序列的k错线性复杂度的期望,其中p是一个奇素数,q是模p²的原根,并且1≤k≤(p-1)/2.     

关于不定方程p~2-2q~2=±1

1975年,Crescenzo提出了这样的一个问题;是否有无穷多对素数p,q适合p~2- 2q~2=1(1)或p~2-2q~2=-l(2)这是一个尚末解决的问题、本文以初等而简洁的方法,证明了满足(1)式的素数对只有一组p=3,q=2:若素数p,q满足(2)式,则p≡±1(mod 8)、此外,本文还很简洁地证明了当(k+8)~(1/2)为素数时,不定方程     

有限域上某些方程的解数公式（英文）

给出有限域Fq(q=ps,s≥1,p是一个奇素数)上的方程xm11+…+xmn n=cx1…xt和(x1+…+xn)2=cx1…xt在一定条件下的解数公式,其中m*j|q-1,n≥2,c∈Fq,tn.当m1=…=mn=m时,给出了方程xm1+…+xm n=cx1…xt的解数的显示公式.     

关于Diophantine方程x3+1=3py2

设 p是奇素数,证明了:当 p=12r2 1,其中 r是正整数,则方程 x3 1=3py2无正整数解 (x,y).     

关于极小域环

本文研究了极小域环中 ,其非零子环都会有是域的极小子环的判定条件。同时 ,研究了基数为不同素数的积的有限极小域环的结构。     

有限域上某些方程的解数公式

给出有限域F_q(q=p^s, s≥1, p是一个奇素数)上的方程
x₁^m₁+…+x_n^m_n=cx₁…x_t
和
(x₁+…+x_n)²=cx₁…x_t
在一定条件下的解数公式, 其中m_j|q-1,n≥2,c∈F_q^*,t > n.当m₁=…=m_n=m时, 给出了方程x₁^m+…+x_n^m=cx₁…x_t的解数的显示公式.     

一类特殊有限群环的K2-群

G为阶数小于6的非平凡群,p为整除群G的阶数的素数,确定k≥2时K₂（ZG/p^k（ZG）的结构。     

关于丢番图方程x~3±5~3=3py~2

设p为奇素数,运用同余式、平方剩余、乐让德符号的性质等初等方法得出了丢番图方程x3±53=3py2无正整数解的两个充分条件.     

交换p群的整群环以及它的极大序的K1群

整群环是代数乃至许多数学分支中很重要的一类环,也是代数K理论主要的研究对象之一。对几类交换p（p为素数）群G的整群环ZG,作为半单代数QG的一个Z-序,通过将其嵌入到极大Z-序Γ之中,然后利用核群的性质研究K₁（ZG）在K₁（Γ）中的指数问题。主要结果有：首先对几类交换p群G给出[（Γ_p）^×：（Z_pG）^×]的确切表达式,然后用来确定[K₁（Γ）：K₁（ZG）]的具体数值。     

费尔马大定理一个必要条件的再研究

纯初等方式地从奇素数^P|Cp^k出发，先得到费尔马(Fermat)小定理，进而获得费尔马猜想的一组奇特的必要条件，并应用于P=3与P=5时的证明，提供了一种巧妙且朴实的纯初等方法和思路。     

{q,4,1,(4(q-1))/5}-拟差族的存在性及构作

拟差族是拟差集的一个直接推广,它可以用来构作某些优的LDPC码。借助陪集类和本原元的性质,我们证明了在有限域GF(q)上,若q≡1(mod10)为素数幂,则{q,4,1,(4(q-1))/5}-拟差族存在。     

球面稳定同伦群π,S中的一个新非平凡元素族

证明在Adams谱序列中,积b₀ h₁ γ_s∈Ext^{[s+3,sp2q+(s+1)pq+(s-2)q+(s-3)]}A(Zp,Zp)收敛到球面稳定同伦群π S中的一个新的非零的稳定元素族,其中 3≤s相似文献