问题3．11参考答案

分析与解要想探求Rt△PQR的最大面积,只需寻求一个三角形与Rt△PQR有某种固定的面积关系．为此,作RS//PQ,交⊙O于S,连结PS,则△PRS为圆内接三角形,且当△PRS为正三角形时,它具有最大面积作PM⊥RS,则Rt△PRM≌Rt△PQR．     

数学奥林匹克问题

本期问题初303如图1,C、D为线段AB同侧的两点,以A为直角顶点,分别以AC、AD为直角边作等腰Rt△ACG、Rt△ADE;以B为直角顶点,分别以BC、BD为直角边作等腰Rt△BCF、Rt△DBH.证明     

章末小结

点拨根据条件过B作AC的垂线交AC于D,如图所示,在Rt△BCD中．∠BCD=25°＋20°=45°．BD=CD=15√2km．在Rt△ABD中,     

数学问题与解答

666．在Rt△ABC中,CD是斜边上的高,记 I1、I2、I分别是△ADC、△BCD、△ABC的内心,I在AB上的射影为O1,∠CAB、∠ABC 的平分线分别交BC、AC于P、Q,PQ的连线与CD相交于O2．求证:四边形I1O1I2O2为正方形．证:如图1,不妨设BC≥AC．由题设,有 Rt△ADC∽ Rt△CDB,所以AC/BC=I1D/I2D,又∠I1DI2=90°=∠ACB,从而Rt△DI1I2∽ Rt△CAB,∠I2I1D=∠CAB…………………①     

解探究型题策略

动手操作探索是培养创造思维的重要环节,也是中考命题的方向． 一、操作探究 例1 将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图（1）摆放,点E、A、D、B在同一条直线上,且D是AB的中点,将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转30°得图（2）,DE交AC于M,DF交BC于N,分别过M、N作AB的垂线,垂足为C、H求证AG=DH．     

一道数学竞赛题的多种解法

(1999年山东省初中数学竞赛)如图1,AD是Rt△ABC斜边BC上的高,P是AD的中点,连结BP并延长交AC于E,已知AC：AB=R．求AE：EC．分析：由已知AC：AB=R,可求出BD：DC的值．根据Rt△ABD∽Rt△CBA,Rt△CAD∽Rt△CBA,可得AB2=BD·BC,AC~2=DC·BC,从而求得(BD)/(DC)=(AB~2)/(AC~2)=1/R~2,所以(BD)/(BC)=1/(1+R~2),然后再求AE：CE的值．我们知道要求比值,一般需借助于平行线,     

每期一题

粗在△ABC中,AB>AC,匕A的一个外角的平分线交△ABC的外接圆于点尸,过尸作尸Q土AB,垂足为O。求证:2刁O=AB一AC。 (1989年全国高中数学联合竞赛试题第二试第一题) 证明一如图,作尸R土CA的延长线于R,连结尸B、尸C。‘:乙1=乙2,尸A公共,.’. Rt△尸O月丝Rt△PRA,.’. AO二AR,尸O二尸R。又乙3=匕4,:.Rt△尸QB丝Rt△尸RC,:’ BQ=CR,.’. AB~AF== AC十A刀,.’.刁B一AC=AO+_了月二竺J Q.、 证明二.如图,在QB上取QR=Q月,连结PR、PB和PC。 易知Rt△尸OR 丝Rt△尸OA,.’.尸R==尸只,艺3=乙1。在△尸AC和△Pl\)厅,朴,,…     

一、关于图形运动的综合题

典型题精讲 例1 如图①，在边长为8√2cm的正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A、点C同时出发，沿对角线以1cm／s的相同速度运动．过E作EH垂直AC交Rt△ACD的直角边于H：过F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角边于G，     

相似单元过关检测

一．选择题 1．如图，Rt△ABC-Rt△DEF，则∠E的度数为     

第27讲：与圆有关的角

点评圆中找等角常用同弧所对圆周角,但本题∠BCE并不是圆周角,于是通过Rt△CEB,Rt△DAB找互余角．其实考查了直径所对圆周角是直角、同圆中等弦（弧）所对圆心角相等等知识．     

一道竞赛题的解答及思考

已知Rt△ABC斜边上的高等于4，则△ABC面积的最小值为——．     

巧构Rt△求解梯形问题

求解梯形的方法和思路很多,其中利用题设中特殊的已知条件,合理构造Rt△是解决某些梯形问题的有效途径．请看以下几例．一、求腰的长例1 如图1,梯形 ABCD中,AB∥CD,AB= 8,CD=20,∠C=30°, ∠D=60°．求腰BC的长．简析:由∠C+∠D= 90°,联想到Rt△的两锐角互余,可考虑构造 Rt△DCE来解决．     

勾股定理在共边直角三角形中的应用

如果两个直角三角形有公共边,我们可以把这个公共边作为“桥梁”,应用勾股定理建立两个三角形中边的关系．下面举例说明．例1如图1,已知：在△ABC中,AD⊥BC于D,求证：AB~2+CD~2=AC~2+BD~2．证明AD是Rt△ABD和Rt△ACD的公共边,由勾股定理得     

巧作长为k~(1/2)的线段(初二、初三)

新教材(人教版《几何》第二册99页)提出了利用勾股定理多次作有一边长为1的奠基Rt△而得到长为(?)的线段.这个方法要多次重复地作Rt△.这里介绍一种利用k=(k+1/2)2-(k-1/2)2作线段(?)的简便、快速的方法.     

一道几何题的多种证法

在△ ABC中 ,∠ C=90°,CD⊥ AB于 D,AM是∠ BAC的平分线 ,交 CD于 E,交 BC于 M,过E作 EF∥ AB交 BC于 F。求证 :CM=BF。证法一 :(运用三角形知识 )证明 :过 M作 MN⊥ AB于点 N。∵∠ 1=∠ 2 ,易证△ ACM≌△ ANM,∴CM=MN。　 ( 1)又 CD⊥ ABMN⊥ AB CD∥ MN, ∠ 3=∠ 5∠ 4 =∠ 5 ∠ 3=∠ 4 CE=CM。　 ( 2 )由 ( 1)、( 2 )得 CE=MN。在 Rt△ EFC和 Rt△ NBM中 ,EF∥ AB ∠ B=∠ CFE,∠ CEF=∠ MNB,CE=MN Rt△ EFC≌ Rt△ NBM,∴ CF=BM,∴ CM=BF。　　证法二 :(运用四边形知识 )证明 :过 M…     

提炼“3R图式” 巧解中考试题

问题如图1,已知∠B=∠C=∠AED=90°,求证：△ABE～Rt△ECD（证明略）．     

相似形的定义、性质和判定(三)

一、知识要点1．射影定理及其应用．2．相似多边形的定义、性质及其应用．3．用尺规作一条线段的黄金分割，作两条线段的比例中项．二、解题指导例1（1）Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，AB=10cm，AD=4HB，则CD=．（南京市，1994年）（2）在Rt△中，若两直角边在斜边上的射影分别为4和6，则这个三角形面积为（河南，1994年）（3）Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠ABC的平分线BE交AC于E．若BC=6，BD=4，则AE0∶EC的值是（）（南通市，1994年），‘、2，＿、3，＿、VS，＿、VS（＊）早；（D手；（C）二7上；（D）二7…     

一道WMTC试题的解法与拓展

例已知Rt△ABC,AB—BC,点P在此三角形内,若PA=5,PB=4,PC=1,求△ABC．的面积．     

解析直角三角形内接正方形的两道创新中考题

问题1在Rt△ABC中,∠C=90°,AC：4．BC=3．     

一道课本习题的研究性学习

原题（北师大版9年级下册）如图1中，∠C=90°，AE=40，AF=30，在Rt△AEF的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上．