"再创造"原理在"简单的线性规划问题"中的运用

著名的荷兰数学教育家汉斯·弗赖登塔尔在其著作<作为教学任务的数学>中系统阐述了数学教学方法的核心是学生的"再创造".他认为:数学是现实世界的抽象反映和人类经验的总结,数学教育应该源于现实,用于现实,应该通过具体的问题来教抽象的数学内容,应该从学习者所经历、所接触的客观实际中提出问题,然后升华归结为数学概念、运算法则或数学思想.     

数学建模:培养数学素养的有效途径

数学模型是指通过数学语言、符号和图形等形式来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。数学建模的过程,就是数学化的过程。与大学、高中相比,小学阶段的数学建模,其目标指向于数学能力、数学思维、数学思想等数学素养的有效提升。在数学教学中,我们可以把"数学建模"的教学作为培养学生数学素养的有效途径,让学生经历从具体事例或现实原型出发逐步抽象、概括建立起某种模型     

情境拓展启思考 问题驱动探本质——“回归分析的基本思想及其初步应用(第二课时)”教学设计及感悟

《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出:"高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向,创设合适的教学情境,启发学生思考,引导学生把握数学内容的本质."其中的"情境"主要是指现实情境、数学情境、科学情境.在教学中,教师应发挥主导作用,通过创设丰富、有趣、贴近现实的教学情境和在情境中不断地提出问题激发学生的学习兴趣,启发学生思考,引领学生经历从具体到抽象、从实际到理论的知识生成过程,从而探寻数学知识的本质.笔者在进行“回归分析的基本思想及其初步应用(第二课时)”教学时,通过“创设、发展、抽象、回归”,将教学情境不断演化,获得了较好的教学效果.     

着眼数学认知结构 发展数学抽象能力——以“数系的扩充与复数的引入”为例

<正>数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象得到数学研究对象的一种能力.主要表现为从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,用数学语言予以表征.那如何让"数学抽象"在学生的思维中生根发芽?研究表明,在教学过程中若能根据学生的认知结构进行教学,教会学生研究问题的一般方法,学会思考,这便是一种有效的做法.所以学生现有的数学认知结构是发展数学抽象的出发点.本文以"数系的扩充与复数的     

用数学的思想方法指导数学的学习

在数学的学习中有许多数学思想方法 ,如 :抽象概括 ,数形结合 ,归纳猜想等 ,它们虽然根植于数学知识中 ,但是又可以独立于具体的数学知识 .学习、掌握这些数学思想方法对于提高数学素质 ,进一步理解数学知识的产生过程和数学与现实世界的联系 ,增强解决问题的能力有着重要意义 .下面就通过几个实例来谈谈怎样利用数学思想方法来指导数学的学习 .1　学会抽象概括 ,揭示其内在规律数学研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系 ,因此它脱离了具体的事实 ,成为学习的各门学科中最为抽象、最为概括的学科 .数学学科的这一高度抽象概括的特点 ,…     

新课标下对数量关系教学的理性认识

<正>《数学课程标准》(2011年版)指出:"数学就是研究现实中数量关系和空间形式的一门科学。"那么数量关系是什么呢?通常所说的数量关系,多是指生产、生活中具体的数量关系,如"单价×数量=总价"等。实际上,四则运算意义本身就包含着经过高度抽象的、最基本的数量关系。在数学教学中,我们常常将数量关系作如下划分:从抽象程度来分,可分为基本数量关系(四则运算意义及其逆     

以思维为核心 让“数学抽象”螺旋上升

数学抽象素养是高中数学教学需要培养的六大核心素养之一。如何培养学生的数学抽象素养,笔者尝试建构以数学思维为核心的教学,形成研究一个具体的数学对象或解决一类数学问题的基本结构模式:素材探究(现实需要、数学发展的需要)——概念表征(表示及分类)——性质归纳——理解应用,让"数学抽象"螺旋上升,发展数学核心素养。     

试论数学应用意识与能力的培养

数学来源于现实,又应用于现实。数学教学应该通过具体的问题来传授抽象的数学内容,应该从学生所接触的客观实际中提出问题,然后升华为数学概念、运算法则或数学思想。因此,数学教学必须加强应用意识与能力的培养。     

浅谈初中数学概念教学

中学数学课程标准指出"正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提".数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其特征在思维中的反映.概念的形成实质上可以概括为两个阶段:从完整的表象蒸发为抽象的规定;使抽象的规定在思维过程中导致具体再现.概念教学是中学数学中至关重要的一项内容,是基础知识和基本技能教学的核心,正确理解概念是学好数学的基础,学好概念是学好数学最重要的一环.一些学生数学之所以困难,概念不清往往是最     

数学抽象能力培养的尝试与思考——以《三角形的认识与分类》教学为例

<正>数学抽象是三大数学基本思想之一。抽象能力主要是指通过对现实世界中数量关系与空间形式的抽象，得到数学的研究对象，形成数学概念、性质、法则和方法的能力。包括“感悟数学抽象对于数学产生与发展的作用，感悟用数学的眼光观察现实世界的意义，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣”。小学阶段抽象能力包括数感、量感和符号意识。“抽象能力”是初中阶段核心素养的主要表现，然而，抽象在数学知识和数学教学中无处不在，小学生在数学学习过程中，经常经历概念、     

基于数学建模 演绎高效课堂——以“分数的初步认识”为例谈渗透建模思想的有效策略

数学模型是一种数学结构,即用数学语言、符号和图形等形式概括描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式。数学模型在当今信息化社会已经有比较广泛的应用,建立数学模型是必备的基本技能。在教学中经历"问题情境-建立模型-解释、应用、扩展"的过程,从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,有助于学生初步形成模型思想,有利于提高学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力,有利于增强学生的应用意识和创新意识。     

“再创造”原理在“简单的线性规划问题”中的运用

著名的荷兰数学教育家汉斯·弗赖登塔尔在其著作《作为教学任务的数学》中系统阐述了数学教学方法的核心是学生的“再创造”．他认为：数学是现实世界的抽象反映和人类经验的总结,数学教育应该源于现实,用于现实,应该通过具体的问题来教抽象的数学内容,应该从学习者所经历、所接触的客观实际中提出问题,然后升华归结为数学概念、运算法则或数学思想．     

谈数学教学中贯彻具体与抽象相结合原则

高度的抽象性是数学的重要特征。但是，数学的抽象性必须以具体的素材为基础，任何抽象的数学概念、命题，甚至数学思想和方法都有具体、生动的现实原型。数学的抽象性不仅以具体性为基础，而且还以广泛的具体性为归宿。也就是说，抽象的数学理论是否正确，必须经过广泛的具体事实的检验。因此，在数学教学中必须贯彻具体与抽象相结合原则，从学生的感知出发，以客观事实为基础，从具体到抽象，逐步形成抽象的数学概念，进而上升为理论，然后用理论再去指导更为广泛的实践。具体实施可从以下几方面入手：一、数学概念教学应从实例引入数学概…     

用数学的思想方法指导数学学习

在数学的学习中有许多数学思想方法，如：抽象概括，数形结合，归纳猜想等，学习、掌握这些数学思想方法对于提高数学素质，进一步理解数学知识的产生过程和数学与现实世界的关系，提高解决问题的能力有着重要意义．下面就通过几个实例来谈谈怎样利用数学思想方法来指导数学的学习．■一、学会抽象概括，揭示其内在规律数学研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系，因此它脱离了具体的事实，成为各门学科中最为抽象、最为概括的学科．数学学科的这一高度抽象概括的特点，十分容易造成学生在数学学习中仅掌握数学结论的形式，而不知其结论…     

让学生体验“数学化”的过程——“有余数的除法”案例与反思

让学生体验"数学化",在数学学习过程中感受从具体到形式的抽象过程,是现代小学数学课程改革所强调的重要理念。所谓"数学化",是指人们用数学的方法观察现实世界,分析研究各种具体现象,并加以整理和组织,以发现其规律,这个过程     

分数应用题教学中数学基本思想的渗透

数学基本思想包括:数学抽象、数学推理和数学建模.在应用题教学中如何能体现出这三种思想,是每一个数学教师在步入“后课标时代”都必须思考和面对的问题.新课标强调:数学思想是数学教学的精髓,是统领课堂教学的制高点.教师要在应用题教学中渗透数学思想. 一、渗透数学抽象思想 在应用题教学中,教师往往都是从一个具体的事例出发,通过画图、列表“剥去”一些具体形象的东西,究其本质,逐步抽象出其中的关系,这个过程就是数学抽象,也是灵活运用数学思想最基本和关键的过程.     

人教版小学数学五年级下册第三单元主要建模点分析与教学建议

模型思想是2011版新课标中增加的核心概念之一,它作为一种基本的数学思想与教学目标和教学内容紧密地联系在一起。《课程标准(2011版)》从义务教育数学课程的实际情况出发,将建模的过程简化成三个环节:首先是"从现实生活或具体情境中抽象出数学问题",这是数学建模的起点。然后"用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律"。在这一步中,学生要通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等数学活动,完成抽象过程,得到数学模型。     

培养数学抽象核心素养的策略研究

<正>抽象素养是指,通过对数量关系与空间形式的抽象,得到数学研究对象的素养[1].主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并用数学语言予以表征.数学抽象素养的内涵包含两个层次:第一层次是有事物的具体背景、用自然语言表达的,第二层次是用数学语言(包含数学符号)予以表征.例如"勾股定理"的第一层次抽象是从以直角三角形三边为边长的正方形的面积关系抽象出概念:     

化归思想在小学数学练习活动中的运用

化归思想是小学数学基本的思想方法之一,化归方法是小学数学解决问题的一般方法。化归思想的核心就是把待解决或未解决的问题,通过某种转化过程归结到一类已经能解决或比较容易解决的问题中去,最终求得问题解决的数学思想方法。这种"迂回战术"的常见形式有:化未知为已知,化繁为简,化难为易,化抽象为具体,化非常规为常规等。下面,就结合个人教学实践,谈谈化归思想在小学数学练习活动中的运用。一、用化归思想进行变式练习,从坡度上发展     

要重视教给学生“数学化”的思想

要重视教给学生“数学化”的思想东北师大教育科学学院马云鹏数学的主要特点之一就是抽象化。在数学中，现实世界的数量关系和空间形式是以抽象的形式用数学符号和公式表达出来的。现实中的数量关系和几何图形是具体的、实实在在的，要把这些具体的数量和图形用数学的语言...