平行轴定理及其应用

平行轴定理(或称平行移轴定理)是计算物体转动惯量的一条重要定理。本文主要讨论平行轴定理的物理意义及其某些具体应用。 (一) 平行轴定理:物体对任一轴的转动惯量,等于物体对通过质心c的平行轴的转动惯量Ic,再加上物体的质量m与两轴间距离d的平方的乘积: I=Ic + md~2 这是一个适用于有任意分布的物质系统的普遍定理,它解决了平行轴线之间转动惯量的变化规律,转轴离物体质心越近,转动惯量越小,对于一组平行轴来说,以通过质心的那根     

类比法讨论旋转带电体的磁矩

由刚体转动惯量计算法则类比推导出旋转带电体磁矩的平行轴定理、垂直轴定理及中心矩定理,并举例说明其应用。     

匀质三角薄板转动惯量的计算

匀质三角薄板是重要的平面结构,讨论其转动惯量对分析复杂刚体结构的转动惯量非常有用.基于平行轴定理和垂直轴定理简洁地推导出匀质三角薄板刚体的质心转动惯量公式,该公式可以方便地应用于工程实践.     

垂直轴定理的推广及其应用

由垂直定理可知:薄板状刚体对于板面内两条互相垂直转动惯量的和,等于这个物体对过该二轴交点垂直于板面内的那条转轴的转动惯量。众所周知,此定理能简化转动惯量的计算,尤其是在由于对称性使得两个转动惯量相等的场合有其独特优点。但是,由于垂直轴定理只适用薄板状物体,其用途大大受到限制。为了简化三度刚体转动惯量的计算,我们由三度刚体转动惯量定义式,推导出刚体的一般性垂直轴定理。其具体推导过程如下:     

刚体转动惯量平行轴定理的教学讨论

结合教学,提出对刚体转动惯量平行轴定理的几点教学讨论,指出不少教材里证明过程中的概念错误,并介绍一种较严谨的证明方法及该定理的一般推广式.     

谈转动惯量的正交轴定理

本阐述了转动惯量的正交轴定理的普遍形式是Ix Iy Iz=2∑i miri^2，进而指出力学教材中所述的正交轴定理Ix Iy Iz仅是上述公式的特殊形式。     

转动惯量及其计算

转动惯量是刚体定轴转动中的一个重要概念,在表征刚体转动的定理、定律中都离不开此概念.本文就转动惯量的物理意义及转动惯量的积分计算谈谈个人在教学中的做法.一、转动惯量概念的导出及其物理意义我们首先看看刚体绕一固定轴转动的特点,如果把刚体看成是质点的集合体,当刚体以角速度ω匀速转动时,则刚体上的每一个质点在做绕定轴为中心的、不同半径的园周运动,各质点具有相同的角速度ω,因此我们可以用诸质点的园周运动来代替刚体的转动,     

平行轴定理的“外推”及应用

很多力学教材在讲转动惯量的平行轴定理乃至举例说明时转轴都局限在刚体上平移,有时会造成这种误解:平行轴定理只适用于通过刚体的两平行轴之间。在教学中,确实发现不少学生有此错误认识,应引起重视。 按平行轴定理要求,两平行轴中,其中一根通过刚体质心,另一根为任意的平行轴,与通过质心的轴平行,并没有对两轴的距离有何限制,也不要求两轴一定要通过刚体。因此,把那根任意平行轴平移到刚体以外,即所谓“外推”,平行轴定理应成立,证明如下:     

刚体转动惯量正交轴定理的教学探讨

结合教学实践,提出对刚体转动惯量正交轴定理的教学,着重介绍一般推广式,继而得出相关引伸式.使教学内容更加丰富,并拓宽知识面.     

对几种刚体转动惯量的研究

文章根据转动惯量的定义,计算了圆环的转动惯量及质量均匀细棒和质量不均匀细棒的转动惯量;研究了圆盘轴在不同位置时的转动惯量和椭圆盘以及圆柱和球体的转动惯量;采用了投影法研究了六面体的转动惯量。从理论和计算上对刚体的转动惯量进行一个详细的研究。     

惯量张量的“平行轴定理”

<正> 在刚体的定轴转动和平面运动中,计算转动惯量时,常常要用到平行轴定理。而在刚体的定点转动中,计算惯量张量就没有相应的定理。本文分别求出刚体定点转动时刚体对静系原点、刚体对质心平动系原点以及质心对静系原点的动量矩和惯量张量的矩阵表示,根据刚体(质点系)对静系原点和对质心平动系原点动量矩的关系,经张量运算,得到了惯量张量     

基于垂直轴定理的新型扭摆实验仪的实验研究

运用垂直轴定理对扭摆进行改进,经改进后的扭摆不仅提高测量转动惯量和材料切变模量的准确度,而且可以直接验证垂直轴定理,了解垂直轴定理的应用。     

刚体对空间任意方向轴转动惯量的理论计算

文章就刚体对空间任意方向轴的转动惯量的计算问题进行研究,利用高等数学的知识推导得出一般计算式,并讨论两类有特殊规则外形的刚体对空间轴的转动惯量的计算问题。     

几种形状规则刚体转动惯量的计算

转动惯量即刚体绕轴转动惯性的度量,是刚体力学中的重要概念。本文从刚体转动的动量矩和转动动能定义出发,推导计算了几种形状规则刚体的转动惯量,推导过程通俗易懂,便于学生理解和掌握,并且有助于学生寻求创新途径去巧解各类刚体的转动惯量。     

基于转动惯量的自适应带宽目标跟踪算法

传统均值漂移目标跟踪算法,对跟踪目标的带宽缺乏自动调整,根据物体的转动惯量特性,提出一种自适应带宽算法.该算法采用颜色和边缘特征来表示目标,并用核函数对特征点进行加权生成概率密度分布图,沿着概率密度梯度方向迭代寻找目标中心,而后根据密度分布的转动惯量特征,拟合椭圆,确定长轴、短轴及角度,由长轴、短轴获得目标带宽,从而自适应调整下一帧目标带宽.该算法的跟踪实验结果表明,能够适应目标尺度变化,并抵御同色干扰,估计目标偏转角度.     

圆形刚体的无滑滚动(高一、高二、高三)

1.在粗糙的固定平面上做无滑滚动 半径为R的圆形刚体在粗糙的固定平面上做无滑滚动时,若质心的速度和加速度分别为vc和ac,绕质心转动的角速度和角加速度分别为ω和ac,则有vc=ωR,ac=acR.由此约束条件和质心运动定理、绕质心的转动定理就可以解决相关问题. 例1 如图1所示,半径为R的乒乓球绕质心轴的转动惯量为J=2/3mR2,m为乒乓球的质量.乒乓球以一定的初始条件在粗糙的水平面上运动,开始时球的质心速度为vc0,初角速度为ω0,两者的方向如图1所示.已知乒乓球与     

巧用根轴与根心定理证明两线垂直

根轴定理与根心定理都是数学竞赛中的重要定理.根轴定理两圆的根轴与连心线互相垂直.根心定理三个圆两两之间的三条根轴或者互相平行或者交于一点(即根心).图1例1如图1,在△ABC中,O为外心,三条高AD、BE、CF交于点H,直线ED和AB交于点M,直线FD和AC交于点N.证明:(1)OB⊥DF,OC⊥DE;     

转动惯量，柯西不等式

众所周知,转动惯量有关于轴的转动惯量和关于点的转动惯量,本文仅涉及后者.设有质点系(A1,m1),(A2,m2),L,(An,mn)和点S,其中Ai和mi分别为质点的坐标和质量,i=1,2,L,n,则数m1[(x?x1)2 (y?y1)2] m2[(x?x2)2 (y?y2)2] L mn[(x?xn)2 (y?yn)2]叫做这质点系关于点S的转动惯量为方便计     

关于转动惯量的计算和测量

绕固定轴转动的刚体具有保持原来角速度不变的性质,称为刚体的转动惯性。刚体转动时的转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度,反映了刚体有保持原来的转动状态不变的属性(跟物体的几何形状,质量分布和转轴的位置有关)。在分析和研究有关刚体的转动问题时,确定刚体的转动惯量是很重要的。下面介绍确定刚体的转动惯量的两种方法——计算法和实验法。     

刚体Gibbs函数的另一种表示方法

本以简洁的方式推出完整系统的Gibbs-Appell方程，给出了用绕瞬轴的转动惯量来表刚体的Gibbs函数，并讨论其应用。