判别式在解析几何中的应用

1　问题提出题目　以椭圆 ｘ212 ｙ23=1的焦点为焦点 ,过直线ｌ:ｘ - ｙ 9=0上一点Ｍ作椭圆 ,要使所作椭圆的长轴最短 ,点Ｍ应在何处 ?并求出此时的椭圆方程 .文 [1]的作者利用椭圆的定义 ,将问题转化为在已知直线上求一点 ,使该点到直线同侧两已知点距离之和最小 (解题过程见 [1].解法巧妙 ,但文 [1]作者在评析中提到 :若忽略椭圆定义 ,不作这种转化 ,则问题将难以解决 .我们自然要问 :此说法是否妥当 ?求解方法可否优化 ?2　优化解法解　易知所求椭圆的焦点为 (± 3,0 ) ,故可设椭圆方程为 ｘ2ａ2 ｙ2ａ2 - 9=1　 (ａ>3) .将直线ｌ:…     

运用判别式解高考解析几何题

我们知道若实系数一元二次方程ax^2+bx+c=(a≠0)有实根，则△=b^2-4ac≥0；若无实根，则△&;lt;0，反之亦然．运用它可解答下面几类高考解析几何题．     

解析几何中探索性问题的处理方法

探索性问题是近年来高考数学命题出现的一种新题型 ,它一改常规题中“已知……求……”或“已知……求证……”的传统模式 ,以新颖的构思精巧的设问为解题者创设了一个个探索问题的思维情景 .它们或者给出题设要求探求相应的结论 ;或者给出题解 ,要求反溯应备的条件 ,有时又有意改变题设或题设的某个部分 ,要求考察整个命题将产生什么变化等等 ,新的面孔 ,新的意境 ,为培养学生分析问题和解决问题的能力提供了良好的载体 .本文以解析几何中的探索性问题为例 ,简要说明这种题型的处理思想方法 .例 1　已知 :双曲线 ｘ22 5- ｙ21 4 4 =1的左右…     

解析几何中应用判别式解题的失误与对策

1．忽视应用的条件：用判别式求最值的一个先决条件是必须在变量允许值范围内进行．     

例说解析几何中求参数范围的几种方法

在解析几何中 ,经常会遇到如何确立参数变化范围的问题 .此类问题也是近年高考的热点 ,而多数学生面对问题中的有关量 ,不知如何挖掘它们之间的关系 .本文通过几例谈一下这类问题的几种求法 .一、利用曲线范围我们在研究圆锥曲线的性质时 ,已经知道了曲线的范围 .我们可以通过研究圆锥曲线上的点的纵、横坐标的范围 ,进而找到有关量的不等关系 .例 1　已知椭圆Ｃ :ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1 (ａ >ｂ>0 )的长轴的两个端点是Ａ、Ｂ .若Ｃ上存在一点Ｐ ,使∠ＡＰＢ =1 2 0°,求椭圆Ｃ的离心率ｅ的取值范围 .解　设点Ａ(-ａ ,0 ) ,Ｂ(ａ ,0 ) ,Ｐ(ｘ0 …     

探讨判别式在平面几何题中的运用

实系数一元二次方程 ax2 + bx+ c=0 ( a≠ 0 )的判别式 Δ=b2 - 4ac是中学数学中的基本内容 ,它在代数和几何中都有着广泛的应用 .下面让我们举些实例 ,说明判别式在解一类平面几何题中的应用 ,以供同行交流参考 .1　判别三角形形状例 1　设△ABC的三边为 a,b,c,并满足 b+ c=4 ,bc=a2 - 6 a+ 1 3,试问△ ABC是什么三角形 ?并证明你的结论 .解　由题意得 b,c是一元二次方程 x2 -4x+ ( a2 - 6 a+ 1 3) =0的两个实数根 ,∴Δ =4 2 - 4( a2 - 6 a+ 1 3)=- 4( a- 3) 2 ≥ 0 .∴ a=3,代入方程得 x2 - 4x+ 4 =0 .∴△ ABC为等腰三角形 .例 2　…     

解析几何的两类对称问题

一、关于点的对称问题1 点关于点的对称点点关于点的对称是最基本的中心对称问题 ,可通过中点公式解决 .一般地 ,设点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )关于点Ｍ(ａ ,ｂ)对称的对称点为Ｑ(ｘ0 ′,ｙ0 ′) .则ａ =ｘ0 +ｘ0 ′2 ,ｂ=ｙ0 +ｙ0 ′2 ,或 ｘ0 ′=2ａ -ｘ0 ,ｙ0 ′=2ｂ -ｙ0 .2 曲线 (包括直线 )关于点的对称曲线曲线 ｆ(ｘ ,ｙ) =0关于点Ｍ (ａ ,ｂ)的对称曲线为 ｆ( 2ａ -ｘ ,2ｂ -ｙ) =0 .证明　设点Ｑ(ｘ ,ｙ)是曲线 ｆ(ｘ ,ｙ) =0关于点Ｍ (ａ ,ｂ)的对称曲线上的任一点 ,则Ｑ关于点Ｍ(ａ ,ｂ)的对称点Ｐ(ｘ′ ,ｙ′)应在曲线 ｆ(ｘ ,ｙ) =0上 …     

例析解析几何中范围问题的求解策略

范围问题数学中常见的问题之一,解析几何中的范围问题综合性较强．一方面与曲线的几何性质密切相关;另一方面常涉及数学其他各部分的知识．因而对学生的能力要求较高,同时,高考中这类问题常以压轴题的面貌出现．一些同学易产生望而生畏的心理,遇题茫然失措,因此掌握这类问题的求解策略和方法十分重要．     

高考解析几何题中的数学思想应用

从近年来全国高考数学试卷的分析入手,针对高考解析几何题中所主要考查的数学思想进行探讨,并通过具体实例对数形结合思想、坐标思想、分类讨论思想、化归思想等数学思想的应用进行详细的论述,以促进学生有效解决解析几何问题,提高学生解决问题的能力和数学核心素养.     

二次方程根与系数关系在高考解析几何问题中的重要应用

涉及直线与圆维曲线的位置关系问题是圆锥曲线综合问题中的热点,也是近年全国高考考查重点,以其为背景涉及几何性质、几何量判断及计算、最值、定值、范围、轨迹等.这类问题如果能够熟练掌握一元二次方程的根与系数关系,并结合有关知识去处理,则能化综合为单一、化繁杂为简单,使问题得到简捷解决.下面以近几年全国高考试题中涉及直线与圆锥...     

判别式的四种常见用法

一、必用 【例1】已知关于x的方程x^2-2ax＋（a^2-4a＋5）=0的两个实根为x1，x2，并且x1＋x2=x1x2，求a的值。