分析法证明不等式初探

分析法是证明不等式时一种常用的方法.在证题不知从何下手或正面说明困难时,有时可以运用分析法而获得解决,特别对于条件简单而结论复杂的题目更是行之有效,因此在教学中应给以足够的重视.1什么是分析法从所要证明的不等式出发,寻求使这个不等式成立的充分条件,直至归结到题设或一个已知不等式,这种证明方法通常叫做分析法.可见分析法是从待证的结论出发,分析使这个不等式成立的条件,也就是把证明不等式转化为判定这些条件是否具备的问题.如果能够肯定这些条件都已具备,那么就可以断定原不等式成立.为什么寻求不等式成立的充分条件就能证明原不等式成立?因为这个“充分条件”就是有了它结论就能成立的那个条件,如求证a+b>2可先证a>1.b>l①也可证a>0,b>2②等.因为①和②都是a+b>戌成立的充分条件,至于利用哪一个“充分条件”去证结论,要结合已知条件和已知的不等式进行选择,直至归结到已知或已知的不等式.例1:已知a、b、d、m为正数,且a2/b(中师代数第一册P_(242)例4证明:因为a,b,m为正数,为了证明a+m/b+m>a/b     

不等式(2/π)x

刘选择 《六盘水师范高等专科学校学报》2001,13(1)

微积分在不等式证明中的应用

不等式是数学中的重要内容之一,也是解决许多问题的一种十分重要的思想方法.证明不等式的方法很多,本文给出了应用微积分知识证明不等式的几种常见方法,并采用举例的方式进行了归纳和总结.     

关于不等式证明的几种方法

在高等数学中,不等式的证明占有重要的一席之地,本文将通过典型例题的分析,归纳总结出证明不等式的几种方法和技巧.     

用概率方法证明几个不等式

G·H·哈代、J·E·李特伍特和G·波利亚合著的《不等式》一书中,对平均值定理给出了十一种证明方法。中山大学的黎百恬也给出了十种证明方法。中国科技大学的史济怀先生用排序不等式也巧妙地证明了平均值定理。由于平均值定理的重要和著名,引起了许多人的兴趣,给予平均值定理很多巧妙新颖的证明以及它的一些应用。 本文试用概率的方法来证明平均值定理和其有关的不等式。随机变量中的数学期望与加     

柯西不等式的推广与应用

柯西不等式的推广与应用在整个数学体系中占有非常重要的地位,实践教学过程中首先从柯西不等式的定义入手,通过柯西不等式的三种证明来正确理解柯西不等式进行本质的理解,系统的阐述了柯西不等式的定义、定义的证明方法、求解方程、确定参数的取值范围、推导空间点到直线的距离等,探究了柯西不等式的应用技巧,研究结果为教师教学与学生实习提供一定的参考.     

有关平均值不等式的一种新证法

给出了加权平均不等式一种新的证明方法 ,所用证法对有关平均值类的不等式有广泛的应用     

费尔马大定理一个必要条件的再研究

纯初等方式地从奇素数^P|Cp^k出发，先得到费尔马(Fermat)小定理，进而获得费尔马猜想的一组奇特的必要条件，并应用于P=3与P=5时的证明，提供了一种巧妙且朴实的纯初等方法和思路。     

浅谈用数学归纳法证明不等式

若与自然数有关的不等式证明题,可试用数学归纳法来证明,其证明的关键是:用假设n=k命题成立的条件来推断n=k 1命题成立的结论,要解决这个关键,可运用多种方法和技巧,使有关自然数n的命题迅速获证。     

柯西不等式应用探讨

柯西不等式是数学中一个较为重要的不等式之一,其证明方法也比较多,在应用上是相当广泛的,特别是柯西不等式的推论是应用价值非常大的数学公式。本文一是探讨柯西不等式及推论的证明方法,二是通过举例对柯西不等式及推论的应用进行探讨。     

不等式xn＋yn/2≥〔x＋y/2〕n的证法探讨

运用初等代数、几何及高等数学等各个数学领域的知识,证明了不等式xn＋yn/2≥〔x＋y/2〕n,同时对其不等式证法进行了灵活性和多样性的探讨.     

柯西不等式的几种新证法

柯西不等式是大家熟知的一个重要不等式,它以对称和谐的结构,广泛的应用,引起了人们的兴趣和讨论,出现了一些不同的证明方法,本文介绍几种新的证法.     

高等数学中若干不等式的证明及推广

主要讨论了在高等数学中涉及到的几个不等式及其推广形式,这些不等式之间并不是孤立的,在它们的证明过程中就体现了它们的相互联系性,并且它们本身的证明方法也是基础而重要的。     

导数在证明不等式中的应用

不等式的证明是数学专业经常遇到的问题。中学已学过一些简单不等式的证明方法,本文利用导数这一工具,给出不等式的一些主要证明方法,并举例加以说明应用。     

几个矩阵秩不等式的逻辑推导

本文主要通过两个简单向量不等式的结论,对一些关于矩阵秩不等式进行一系列推导.这些不等式可能有其它的证明方法,大多是孤立非联系的证明方式,这里着重在于给出证明这些不等式的一个体系.     

代数基本定理的一种初等证法

本文利用复数模的知识,给出了代数基本定理的一个十分初等的证明方法。     

证明一类重要不等式的几种方法

我们经常使用平均值不等式证明不等问题,但对于这个定理本身的证明却知之甚少,本文给出证明这个定理的三种常见方法,以供学习者参考。     

几个重要不等式

不等式是数学分析中经常遇到而又比较困难的问题之一.本文将讨论几个著名的不等式.这些不等式不仅本身是重要的,而且证明这些不等式的方法,也十分典型.     

再论一个三角不等式及其应用

笔者在[1]中证明了:在锐角△ABC中,当K≥1时,则有 (Sec~kA-1)(Sec~kB-1)(Sec~kC-1)≥(2~k-1)~3。 (1) 并举例说明了(1)在证明三角不等式的应用,这里我们将证明k≤-1时,(1)也成立,最后,将举例说明它在证明几何不等式上的应用。 定理一 在锐角△ABC中,当k≥1或k≤-1时,则有:     

等周不等式的微积分证明法

利用微积分中的面积和弧长计算公式,获得了等周不等式的一种较为简单的证明,同时还证明了Wirtinger不等式与等周不等式是等价的。