对称性在解析几何中的应用探究

对称不仅为解析几何赋予了“美感”,同时使其具有特性性质,利用对称特性可进行等量代换、简推坐标、转化图形等,可充分简化解题思路,降低问题的思维难度.本文结合实例探究对称性在解析几何问题中的应用,与读者交流.     

区域图形的对称性

定义由D:f(x,y)≥0(或>,<,≤,=之一)约束的点集称为平面区域,简称区域.其图形称为区域图形.这样定义的区域由方程或不等式刻划.区域可以退化为曲线、直线或点等.区域可以看作是二维的点的轨迹.作为曲线关于点或直线可能存在的对称性的推广,下面探讨平面区域可能存在的关于点或直线的对称性质.     

图形+数列问题(高一、高二、高三)

本文对图形和数列的综合问题作了分类解析.1.数列 解析几何此类题型常以解析几何中的常见图形为依托,借助于定比分点坐标公式、直线与曲线等知识,来求解数列的递推关系和等差、等比数列等基础知识,考查知识的综合运用和解决问题的创新能力.     

平面曲线对称性全接触

平面曲线的对称包括自身对称和两曲线间的对称,常在函数与解析几何内容中出现,主要关心的是具有对称性的曲线的解析式或方程.一、几个常用结论     

透过高考命题看解析几何的备考

解析几何是高中数学重要的知识板块之一,其特征是以代数的方法解决几何问题．解析几何有机地将几何与代数相结合．考查学生对曲线与方程的概念、图形和性质的理解与应用。基本的数学思想方法有数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想,考查学生的运算求解能力、数据处理能力和推理论证能力。     

利用地位相当的点简化解析几何运算

<正>解析几何是用代数方法研究几何问题,它的研究方法是根据图形的一些几何特征,进行代数化,通过代数运算研究、发现更多的几何性质.由此可见,代数方法只不过是解决问题的工具,解析几何的出发点和终点都是几何图形的性质.因此同学们在解析几何学习中,首先要弄清图形的几何特征,据此进行代数化,然后实施代数运算,研究、发现几何性质.本文利用几何图形中地位相当的点,简化代数运算,希望对学生学习解析几何有所     

因本质而精彩——一类解析几何题的简洁解法

在解析几何解题中,大都喜欢用坐标法来思考,坐标法虽然强调了用代数方法研究几何,呈现了解析几何题的通性通法,但其繁杂的运算是避免不了的.其实在解析几何中,曲线或图形往往具有某些特殊的几何性质,这种几何性质才是解析几何的本质,更是其灵魂.解题若能注意挖掘几何性质,就能收到化繁为简、直观、简捷的解题效果.本文就以近几年的高考题为例,让读者感受一下曲线几何性质     

探究解析几何中的多曲线问题

<正>解析几何是高考数学的重要考查内容,纵观历年的高考题,多曲线问题频频出现.多曲线问题包括圆、椭圆、双曲线、抛物线等曲线的有机组合,这类问题图形复杂、性质丰富.学生常常面对复杂的图形望而却步,或是对错综复杂的几条曲线间的关系无法梳理,导致无法正确求解.本文例谈多曲线问题常见的几种类型,探究其求解策略,期望对学生有所帮助.一、椭圆与圆     

解析几何试题解题方法技巧探究

<正>近几年新教材高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型:一是求曲线方程(类型确定、类型未定);二是直线与圆锥曲线的交点问题(含切线问题);三是与曲线有关的最(极)值问题;四是与曲线有关的几何证明(对称性或求对称曲线、平行、垂直);五是探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征;六是突出能力立意,重视知识联系,强化数学思想和方法.如2011年理科第20题将平面向量,基本不等式,以及解析几何知识巧妙结合,融为一体,有很强的综合性.     

反比例函数图象的对称性在解题中的运用

<正>反比例函数的图象是双曲线,它既是中心对称图形又是轴对称图形.在解决与双曲线有关的问题时,巧妙利用其对称性,常能起到化难为易,化繁为简的效果.下面,笔者从中心对称性和轴对称性两个方面,阐释如何利用双曲线的对称性来巧妙解题.     

解析几何

在高考数学试题中,解析几何题的特点是综合性强、有适当的难度和较好的区分度．从知识的层面看,解析几何以考查直线与圆的方程、圆锥曲线的定义、方程、几何性质及图形等支撑解析几何的基础知识为主;从培养能力的层面看,它将几何图形置于直角坐标系中,用方程观点研究曲线,能充分体现“代数方法研究几何问题”的解析几何的基本思想方法;高考中,主要以考查分类思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想、特殊与一般思想、有限和无限思想等数学思想方法为主．     

当“变换”插上了“矩阵”的翅膀——《一些重要的线性变换对单位正方形区域的作用》的教学手记

矩阵的本质是运动的描述.在平面直角坐标系内,用坐标描述点、方程描述曲线,是平面解析几何.矩阵和变换可以描述图形的变化和运动,是动态的解析几何.人教A版选修4-2第一讲中,以旋转、反射、投影、伸缩、切变等几种特殊的线性变换为切入点介绍矩阵的概念后引入矩阵与向量的乘法,接着,教材提出将点、向量及有序实数对三者不加区别,实现了用矩阵实施图形变换的第一步——用     

空间解析几何柱面的3D动画表现

空间解析几何与3D动画是两个完全不同的学科,对空间解析几何图形在3D动画中表现的研究,是一个新的尝试.柱面母线移动应用3D动画常规技术不能以动态化视觉图形表现出来;3D动画没有曲线方程,不能精确绘制双曲线等准曲线,进而使这种柱面难以表现.通过对两个学科的比较分析,深度挖掘3D动画技术,采取3D动画模型库中的模型直接创建柱面、手工绘制准曲线、表达式表示准曲线的柱面表现这三种方法,将柱面在3D动画中表现出来,使得空间解析几何中的图形变得真实、艺术和富有生命.     

在高中解析几何教学中渗透数学核心素养

高中解析几何教学要注重渗透数学核心素养为 导向,而解析几何的本质就是用代数的方法研究图形的几何性 质。这就要求教师在平时的解析几何教学中,精心创设情境, 合理设计问题,注重概念探究,运用信息技术数与型的整合,在 教学中渗透数学核心素养下的数学抽象、逻辑推理、数学建模、 直观想象的重要数学思想。     

一类轴对称的求法“点睛”

“轴对称问题”是高中数学对称问题中的一个重要方面，它在函数和解析几何中都有广泛的应用。图形的基本元素是点，所以图形的对称性往往都转换为点关于直线的对称性来研究，因而点与直线成轴对称便成了轴对称中的重中之重了。研究对称性问题，解析法是一种重要手段，但在坐标平面内，求一已知点关于一直线的对称点的过程一般比较繁琐，就这类问题，有没有特殊规律可循呢？     

基于MATLAB计算机辅助解析几何课程的数学实验

利用MATLAB辅助解析几何教学,借助编程实现解析几何中复杂图形可视化,实现解析几何课程的实验化。从实验中去学习几何一代数之间构建规律,培养学生数学思维,以及对于复杂图形计算机实现的过程,提高学生学习兴趣,达到良好的教学效果。     

直线与圆中的对称问题

对称是一种内在的、相称的、和谐的联系.和谐是有秩序的统一,对称是一种巧妙的协调.解析几何中的对称问题主要有关于点成中心对称和关于直线成轴对称两种.在直线与圆中,有许多值得研究的对称问题和对称思想.这里我们着重研究两类问题:一是求已知曲线的对称曲线,二是利用已知曲线的对称性探求问题的简捷解法.     

Mathcad在解析几何教学中的应用

应用Mathcad的2D和3D图形功能制作解析几何CAI课件,可直观地表现平面曲线、空间曲线、空间曲面及它们的特征,以提高解析几何课的教学水平。     

透过高考命题看解析几何的备考

正解析几何是高中数学重要的知识板块之一,其特征是以代数的方法解决几何问题.解析几何有机地将几何与代数相结合,考查学生对曲线与方程的概念、图形和性质的理解与应用,基本的数学思想方法有数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想,考查学生的运算求解能力、数据处理能力和推理论证能力.在高考命题中一般是两小一大(包括极坐标与参数方程),是全卷中等偏难的试题,有较强的区分度.可以讲,数学成绩要想上一个台阶,除了基础板块要稳定发挥外,解     

运用向量解题

向量是既有大小又有方向的量.向量可以使图形数量化,使图形间的关系代数化,因此,向量具有很好的"数形结合"特性.向量是联系代数关系与几何图形的重要纽带,也为我们解题提供了一种崭新的方法.本文将通过一些例子,简要说明向量在解决代数、三角、立体几何、解析几何等问题中的作用.