函数图像与其解析式的系数符号关系

函数对于初学来说，概念难理解，性质难掌握。遇到有关函数的问题时，往往感到很生疏，无从下手，中考题中常出现的由函数图像确定函数解析式中系数的符号，或由函数解析式中系数的符号确定图像在平面直角坐标系中的大致位置等问题，同学们因没能很好地掌握其规律而容易丢分，其实。初中阶段介绍的三种函数：一次函数(包括正比例函数)、二次函数、反比例函数，这些函数的解析式中系数的符号。均可由它们的图像在平面直角坐标系中的大致位置来确定。     

中考中函数的考查内容及方法

函数历来是中考命题中的重点考查内容之一。从考查内容看，近两年来主要涉及平面直角坐标系、函数的一般概念和一次函数、二次函数、反比例函数的图像与性质以及待定系数法求函数解析式等方面。题型有较容易的填空题、选择题，一般独立考查函数知识。解答题中有与方程、不等式及几何中的三角形、四边形、圆等知识联系的综合题。近年来试题中更多地出现了设计新颖、贴近生活、反映时代气息的阅读型理解题、开放型探索题和函数应用题。     

与函数有关的典型中考题析解

函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型,是"数与代数"领域中最重要的数学概念之一,是代数的"纽带",因而成为中学数学的核心内容.这部分内容主要有:对平面直角坐标系的认识、对函数的有关认识、一次函数(含正比例函数)、反比例函数及二次函数的图象及其性质,利用函数的有关知识解决实际问题等.函数     

中考基本不等式问题聚焦

<正>基本不等式是初、高中数学联系比较紧密的知识点.其内容是:如果a>0,b>0,那么a+b≥2     

识别函数图象的几种方法

正在中考的选择题中,有一类函数图象的识别问题.这类问题主要考察学生对函数图象的分析和理解,求解时主要应用函数解析式、函数的增减性、自变量的取值范围等知识,结合排除法,对函数图象进行判断和识别,其中蕴含着数形结合的数学思想.一、根据函数的增减性识别函数图象例1(2012年重庆市中考题)2012年"国际攀岩比赛"在重庆举行.小丽从家出发开车前去观看,途中发现忘了带门票,     

解析二次函数图象的平移问题

在平面直角坐标系中,将二次函数图象进行平移,求平移以后的二次函数的解析式,或者已知平移之后的二次函数解析式求平移之前的二次函数解析式,是学生学习中的一个难点,但也是一个充满乐趣,值得探究的知识点。     

利用数形结合 突破函数难关

<正>利用数形结合思想,可把复杂的函数问题简单化,抽象的函数问题具体化,实现函数的抽象概念与其具体形象的联系和转化,达到化难为易、事半功倍的解题效果,从而突破函数教学的难关.下面谈谈本人在函数教学中,巧用数形结合来突破难关的实践与体会.一、创设情境,让学生感悟数形结合思想数形结合是将抽象的数学概念、数学关系与直观的几何图形或位置关系结合起来的一种数学思想方法.即通过抽象思维与形象     

慧眼识函数图象

用平面直角坐标系中的图象来表示函数关系,能形象直观地反映出函数值与自变量之间的对应关系,从函数图象上也可以更清楚地了解函数的性质以及变化规律.慧眼解读坐标系中的图象信息可以解决函数关系式、方程、不等式等很多问题,使我们体会到数与图形的完美结合.     

解决抽象函数问题常用的思想方法

抽象函数是相对于具体函数而言的,指没有给出具体函数的解析式,仅仅依据给定的性质来解决相关问题的一类函数,在多次考试中,常出现以抽象函数为背景的考题,因此我们在学习中应引起重视。一、抽象函数的定义域求函数的定义域是求单个变量x的取值集合。例1:①已知f(x)的定义域为[0,1],求f(x 1)的定义域。解:∵0≤x 1≤1∴-1≤x≤0即f(x 1)的定义域为[-1,0]。②已知f(x2)的定义域为[-1,2],求f(x)的定义域。解:∵-1≤x≤2∴0≤x2≤4,即f(x)的定义域为[0,4]。一般地,若f(x)的定义域为D,则f[g(x)]的定义域是{x?g(x)∈D},即求g(x)的值域为D时,对…     

抓好“顶点” 越学越巧——谈《二次函数》的教学

<正>在九年级《二次函数》这一章中,教材安排第一课时就开始接触顶点.笔者在教学中研究发现,学好二次函数,关键就是要紧紧抓住它的顶点,二次函数的性质才会一目了然,解决二次函数的综合问题也会得心应手.一、抓好顶点是理解二次函数图象与性质的首要途径对于《二次函数》这一课时,学生已经有一次函数,反比例函数的知识基础,也明白学习函数都是从图象开始,因此,教学中应放手让学生画最简单二次函数y=x2的图象,首先     

《函数及其图象》知识训练 基础练习

能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析,掌握一次函数、反比例函数、二次函数的有关概念、图象特征及图象位置与函数解析式系数的关系体现了方程、函数、不等式之间的内在关系.     

函数图像上的点的坐标与函数解析式的对应关系

正北师大版八年级数学(上)第五章"位置的确定"、第六章"一次函数"主要学习了一些函数的基础知识和简单函数,如函数及其表示方法、正比例函数、一次函数,为了利用图像研究函数变量之间的关系,建立了平面直角坐标系,平面直角坐标系建立后,点的坐标(有序实数对)与坐标平面内的点一一对应;不同的坐标与不同的点一一对应;函数关系与动点轨迹一一对应,把抽象的函数关系与形象直观的图形联系起来,通过解读图像,了     

函数最值问题的处理方法

最值问题遍及数学中的代数、三角、立体几何及解析几何各科之中和生产实践中,常用方法有配方法、 不等式法、换元法、数形结合法、函数单调性法、判别式法、导数法、线性规划法.     

如何解决圆与函数相结合的压轴题

1.圆与一次函数、二次函数联姻例1(2011湖北襄阳)如图1,在平面直角坐标系xOy中,AB在x轴上,AB=10,以AB为直径的⊙O′与y轴正半轴交于点C,连结BC,AC.CD是⊙O′的切线,AD丄CD于点D,     

例谈处理平面向量问题的常用方法

本文就处理有关平面向量问题的常用方法加以归类解析,以切实帮助同学们提高解题技能,拓宽解题的思维视野．处理有关平面图形的向量问题时,若能灵活建立“平面直角坐标系”,则可借助向量的坐标运算巧解题,这也体现了向量代数化手段的重要性,值得我们回味、深思．     

“函数”中考前5问

函数是贯穿初中数学的一条主线,它具有承上启下的作用,是数形结合的重要体现.由数轴上的点与实数的一一对应关系到平面直角坐标系;由一次方程(组)、不等式(组)到一次函数;由特殊的分式方程到反比例函数;由一元二次方程到二次函数等等.函数知识是初中数学的重点和难点,更是每年中     

例说含参函数问题的几种求解策略

<正>函数是高中数学的核心概念,也是历年高考考查的重点和热点,尤其是对于一些含有参数的函数问题,由于涉及的知识点较多、综合性较强、方法灵活多样,因而倍受命题者的青睐。本文举例介绍求解此类问题的几种策略,供师生参考。一、运用函数的性质求解     

提高初中函数学习效率的几点思考

函数是中学数学的核心内容,函数思想具有其他数学思想所不及的广泛作用.但因其概念抽象、综合程度高、解题方法灵活,故难点较多.为提高学习效率,在教学时要树立运动变化的观点,要活用平面直角坐标系平台,要渗透数形结合的数学思想,要掌握确定函数解析式的方法——待定系数法,要建构研究函数问题的基本套路.     

课堂教学不容忽视数学的本质——“反比例函数的图象与性质”同课异构教学的思考

<正>前不久,笔者参加了市区举办的"反比例函数的图象和性质"同课异构教学活动,有所感触.本文从两个方面谈谈课堂教学中如何抓住数学的本质.一、呈现知识本质组织有效活动我们在进行教学设计时,经常是"就事论事",仅仅考虑到教学内容中的一个知识点,而没有抓住问题的本质.这种对于中学数学     

第三讲 函数复习精讲

3.1图形与坐标知识梳理1.平面直角坐标系的概念.在同一平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系,一般地,两条数轴分别置于水平位置与竖直位置,水平的数轴(向右为正方向)叫做x轴(横轴),竖直的数轴(向上为正方向)叫