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1.
李歆 《数理天地(高中版)》2011,(11):7-8
将基本不等式a2+b2≥2ab中的a和b分别用n/ma和m/nb(这里m〉0,n〉0)替换,之后两边再加上a2+b2,整理后得到一个新的不等式 相似文献
2.
薛观林 《中学数学研究(江西师大)》2011,(2):24-24
文[1]给出柯西不等式的一个有趣推广,本文将其作进一步的推广,得到:
定理设Pi∈R^+,贝4(p1a1^m+P2a2^m+…+pnan^m)(p1b1^m+p2b2^m+…+pnbn^m)≥1/n^m-2(p12/m·a1b1+p2^2/ma2b2+…+pn^2/manbn)^m,其中m,n∈N^+,当m为奇数时,ai〉0,bi〉0,i=1,2,…,n;当m为偶数时,ai,b;可为任意实数,i=1,2,…,n. 相似文献
3.
4.
函数Y=m/ax+b+n/c-dx(a,b,c,d,m,均为正数)在定义域内恒有m/ax+b〉0且,n/c-dx,求这个函数的最值. 相似文献
5.
孙建斌 《中学数学教学参考》2008,(8):56-56
定理 设a,b∈R+,m,n∈N,x∈(0,π/2),则当且仅当x=arctan^2m+n√(b/a)^m时,y=a/cosn/mx+b/sinn/mx有最小值(a2m/2m+n+b2m/2m+x)2m+n/2m. 相似文献
6.
1问题提出
已知:a〉0,b〉0,求证:1/a+b+1/a+2b+…+1/a+nb〈n/√[a+(n+1/2)b](a+b/2) 相似文献
7.
猜想 若a1,a2,…,am〉0,a1+a2+…+am=1,λ≥0,m≥2,n∈Z,则a1^n/1+λa^2+a2^n/1+λa3+…+am-1^n/1+λam+am^n/1+λa1≥m^2-n/m+λ(*)这是吴国胜老师在文[1]中提出的一个猜想,下面给出证明. 相似文献
8.
高炜 《昆明师范高等专科学校学报》2012,(6):5-9
若删除G中任意一个独立集后得到的图依然是分数(g,f,m)-消去图,则称G为分数ID-(g,f,m)-消去图.将若干个关于分数消去图邻域并条件的结论推广到分数ID-消去图,证明了如下两个结论:1)阶为n的图G满足n≥12k+6m-11,6(G)≥n/3+k+m,且/NG(x)UG(y)/≥2n/3对G中任意一对不相邻的顶点x,y都成立,则G是分数ID-(k,m)-消去图;2)若δ(G)≥(an/2a+b)+(b2(i-1)/a+2m,n〉((2a+b)[i(a+b)+2m-2])/a,且/NG(x1)u…uNG(x1)/≥(a+b)n/2a+b,对V(G)的所有独立集{x1,……,xi}都成立.则G是分数ID-(g,f,m)-消去图. 相似文献
9.
已知a,b〉0,a^3+b^3=2,则a+b≤2.对此流行不等式,文[1]作了推广:ai〉0,i=1,…,n,∑ni^m=a1^m+…+an^m=l(2≤m∈N),则∑ai≤(mn+l-n)/m.现给出另一推广. 相似文献
10.
文[1]中介绍了椭圆的“类准线”x=a^2/m(m〉0)的一些优美性质,读后颇受启发.因为椭圆的焦点也具有许多优美的性质.按照文[1]的思路,我们称点F(m,0)(|m|〈n,且m≠0)为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(n〉b〉0)的“类焦点”.经过探究,发现椭圆的“类焦点”也具有许多优美的性质,现介绍如下: 相似文献
11.
设a,m是大于1的正整数.本文证明了:当m〉2时,方程(ax^m+1)/(ax+1)=y^n仅有有限多组解(x,y,n)适合min(x,y,n)〉1,而且这些解都满足y^n≤x^(m-)≤a^(m^2-3m+2)。 相似文献
12.
13.
设a1,a2,…,an〉0,且a1+a2+…+an=1,n≥2且P≥1,q≥1,β≥1,pn-q/nβ^-1〉0,e ^n∑n=1 a^βi/p-qa^βi≥n/pn^β-q. 相似文献
14.
证明了2n≡7(modn)(n〉1)在[2,105]中仅有解n=25=5·5.及当整数m〉1满足2m≡7(modm)时,有n=2m-1是2n-6≡1(modn)的解.更进一步地,若整数m〉1满足2m≡2k+1(modm),则n=2m-1是2n-2k≡1(modn)的解. 相似文献
15.
吕二动 《数理天地(高中版)》2011,(3):24-24
题目给定椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)以及圆O:x^2+y^2=b^2,自椭圆上异于其顶点的任意一点P,做圆O的两条切线,切点为M、N,若直线MN在x,Y轴上的截距分别为m,n. 相似文献
16.
引理 设y1、y2∈R^+,n∈R,则n·x1/y1+x2/y2≥(n+1)x1+x2/y1+y2〈=〉(n/y1-1/y2)(x1/y1-x2/y2)≥0. 相似文献
17.
定理1 过椭圆C:x^2/α+y^2/b^2=1(α〉b〉0)内一点M(m,n)任作一条直线l与椭圆C交于A,B两点,过A,B两点分别作椭圆C的切线,设两切线交于P点,则P点的轨迹是mx/α^2+ny/b^2=1。 相似文献
18.
设Fm=2^2n是第m个Fermat数,P(Fm)的最大素因数。运用初等方法证明了:当m〉2时,P(Fm)≥2^m+2(m+1)+1。 相似文献
19.
20.
在不等式证明中,如果多留意,多反思,就可以发现一些课本上没有作为公式,但却十分有用的不等式,如a/b〈(a+m)/(b+m),(b〉a〉0,m〉0)(a+b)/2≤√(a^2+b^2)/2,a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca等等,在证明某些不等式时,利用这些不等式可以简化思路、缩短解题过程。 相似文献