长方体与四面体包含关系的妙用

长方体是立体几何中的基本几何体,其结构对称,各元素之间存在着相等、平行、垂直等关系,是研究线面关系、特殊几何体的一个重要载体.某些四面体可以看成是"寄居"在长方体内.如三组对棱分别相等的四面体、直角四面体(即一个顶点处的三条棱两两垂直)都可以看成是长方体的寄居体;     

“长方体和正方体表面积练习”磨课纪实

●课堂纪实一、回顾旧知师:同学们,在这之前我们已经学习了长方体和正方体的知识,今天这节课我们来复习一下长方体和正方体的表面积,先来回顾一下长方体和正方体的特征。哪位同学愿意带着大家一起复习?学生汇报:长方体特征:点——顶点八个顶点。三条棱相交于一个顶点,分别是长、宽、高。     

一个四面体的两个性质

在平面几何中，我们常常借助一些基本图形帮助解决问题．同样，我们在解决立体几何问题时，也需要借助一些基本图形(如正方体、长方体等)．为此，本文介绍立体几何中一个较为特殊的四面体所具有的两个性质，这两个性质在求解有关空间问题时十分方便．     

“长方体表面积计算”的教学体会

小学数学中的几何初步知识,是学习初中几何的基础,也是培养学生初步空间观念的重要内容。因此,抓住几何图形的特点进行教学,培养学生初步的空间观念和想象能力是很重要的。下面是我教学长方体表面积计算的做法。课前让学生各自准备一个北京墨水盒,—把剪子。课堂上老师出示同样的墨水盒。引导学生复习长方体有八个顶点,十二条棱,长方体的长、宽、高,长方体有六个面,(最多有两个相对面是正方形)这六个面的总面积,叫做长方体的表面积。进一步观察,看到长方体的六个面中,相对面的面积相等。如果分别用字母a、b、h表示长方体的长、宽、高,那么上下两个面表示为2ab,前后     

构造长方体 巧求四面体体积

例 在四面体P-ABC中,三组对棱分别相等,且依次为2(5~(1/2))cm,2(13~(1/2))cm,2(10~(1/2))cm,求四面体的体积。 解 因长方体中,以不相邻的四个顶点为顶点的四面体的对棱相等,所以构造长方体,使得四面体的对棱分别为长方体相对面     

美丽的视角——一节立体几何复习课

为了通过复习课加深小学生立体几何知识的综合理解与运用,我在教学中注重让学生参与,充分利用实物加强分析与比较,培养学生初步的空间观念,收到了理想的效果。 我用玻璃制成了一密闭的长方体盒,里面存入部分红色水,相交一个顶点的三条棱长分别是1、3、5(单位:分米)。当玻璃盒以长方体的最大面作底面平放时,水深为0.5分米。我把玻璃盒在讲台上出示给学生,并告诉他们上述具体数据。学生水平观察后,再让他们侧头横向观察,并说出侧横观察时,玻     

单项训练检查的尝试

单项训练检查是以纵的形式进行，带有系统复习巩固的性质。目的是督促学生按照老师的要求，在短时期内重点地复习巩固某一个方面的语文基本知识，然后通过测验检查效果，再进行补缺补差。     

在“立体几何实验室”中进行教学的实践

立体几何是数学教学的一个难点,原因在于学生缺乏对直观立体对象的观察和体会,而在实际中又不容易用模型构造出这种直观对象来。针对这种情况,笔者开发了“立体几何实验室”,它是一套适合设计数学特别是立体几何教学课件的工具。用“立体几何实验室”进行教学,可达到激发学生的学习兴趣,培养学生的空间思维能力的目的。利用这个工具,笔者进行了相应的应用试验。用“立体几何实验室”构建立体模型依据点—线—面一体的构成原理,“立体几何实验室”提供了两种构建立体模型的方法:一是对于常见的立体几何对象,如立方体、长方体、四面体、球体等…     

长方体对角线的性质及推论的灵活应用

长方体的对角线有如下性质:长方体一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱的平方和.即对角线长为 l=(a~2 b~2 c~2)~(1/2)(a、b、c 为长方体长、宽、高)(立体几何课本 P_(54))证明略.推论1 长方体的对角线相等且三组相对的矩形的对角线分别相等.推论2 长方体对角线与共顶点的三个     

直角四面体的一个性质

对应于平面几何中的三角形,立体几何中最简单而又重要的图形是四面体。如果一个四面体有一个直三面角,我们称它为直角四面体,直三面角的顶点称为直角四面体的直角顶点。直角四面体作为特殊的四面体,我们常把它与特殊的三角形——直角三角形进行类比。 我们知道,对于直角三角形,它有外接圆,其圆心在斜边的中点,半径是斜边的一半。那么,对于直角四面体,它是否存在外接球,若存在,球心在何处,半径是多少?下面的命题回答了这个问题。     

“补形法”——立体几何解题中的转化策略

在复习空间几何体——柱体、锥体、台体和球的概念，与学生一起做了一道高考题：（2003全国）一个四面体的所有棱长都为√2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为____。     

谈高考试题中的正方体模型

正方体模型是集线线、线面、面面平行,垂直于一体的立几基本图形,它倍受高考命题者的青睐.在立体几何复习中,进行模型教学,融高考题于一体,创造性地设计、构造新颖,富有启发性的问题,对于把握立体几何中知识和能力要求的高度,提高授课质量,大有裨益.本文以正方体模型为依托,通过图形的演变揭示一些高考题的构成规律.例1 如图1,已知正方体ABCD—A_1B_1C_1D_1的棱长为a,以它的顶点为顶点的四面体共有(A)70个(B)64个(C)58个(D)52个(’90高考理科试题,叙述略有改变)分析 在8个顶点中取4个顶点有C_8~4个,由于4点共面不构成四面体,故排除正方体各侧面6个,对角面2个,相对棱共面4个,所求的四面体为C_8~4-12=58(个),故选(C).例2 已知某正方体对角线长为a,那么这个正方体全面积是     

“长方体和正方体”复习设想

复习目的:使学生牢固地掌握长方体、正方体的特征,表面积和体积的计算方法,并能应用所学知识解决有关实际问题。一、复习长方体和正方体的特征1.长方体的特征是什么?正方体的特征是什么?(边答边板书:顶、棱、面)2.比较长方体和正方体的相同点是什么?有什么不同点?相同点:都有8个顶点,12条棱,6个面。     

培养学生空间想像力的几点做法

在立体几何教学中常有这样的现象:教师认为立体几何难教,学生感到立体几何难学,究其原因,笔者以为是学生的空间想像力较差,所以加强对学生的空间想像力的培养尤为重要。 一、通过对实物和模型的观察,使学生初步形成空间想像力 在立体几何教学的起步阶段,教师可让学生多观察实物和模型,如观察教室中各墙面组成的长方体,从而确定点、线、面的位置关系,并找出面与面、线与     

学生空间思维障碍分析及教学对策

立体几何作为高中数学的一个主要内容,与我们传统的立体几何相比,发生了较大的变化。我们现在把立体几何分成两个部分,第一部分是立体几何初步,主要是依托三视图来提升学生的空间想像力,依托长方体去认识点、线、面的位置关系;另一部分是立体几何的组成部分,是空间向量与立体几何。而它作为高中数学的必修内容,成了学生学习高中数学的一道障碍,其根本原因,不外乎沿袭平面几何的思维,缺乏空间想像能力,造成思维受阻。     

从长方体对角线的性质定理谈起

高中《立体几何》(甲种本)第56页上有一个关于长方体对角线的定理:长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。由这一定理可获得推论一若长方体的一条对角线与一个顶点上的三条棱所成的角分别为α、β、γ,则 cos~2α+cos~2β+cos~2γ=1。     

从一个特殊的四面体所想到的

正如三角形是平面几何的基本图形一样，四面体也是立体几何的一个基本的几何体在空间的点与线间的关系。线与面的关系、面与面的关系，都可以在四面体上进行研究．特别是有关二面角问题用四面体为载体进行研究更为便捷．下面就来研究一个特殊的四面体即四个面都是直角三角形的四面体，与立体几何题的关系．     

紧扣特征 精心设计——《长方体认识》教学中的观察与操作片断解读

长方体是立体几何中最重要的多面体之一,"长方体的认识"是小学阶段学生从特征入手、从数学意义上学习立体图形的第一节课。在这节课中,不但要让学生掌握长方体面、棱、顶点的特征及相对的位置关系等知识,更要让学生经历长方体特征的探究与应用过程,使学生在独立思考、合作交流、推理验证的过程中积累数学活动经验,发展空间观念。因此,教师在本节课教学中往往特别关注学生的观察与操作,不同设计中呈现出的不同观察与操作活动体现了教师教学的不同风格与观念。     

借助平行六面体模型解决四面体问题

四面体是最简单的多面体，而平行六面体特别是长方体是最熟悉的多面体，它们在立体几何中都有着非常重要的地位，以它们为载体考查立体几何的有关问题，在高考与竞赛中出现的频率很高．四面体经过补形可以成为平行六面体，平行六面体进行分割可以得到四面体，利用这种关系可以将四面体问题转化为平行六面体问题来解决．     

四面体问题求解中的“嵌”与“补”

四面体(即三棱锥)是立体几何中最基本的一个几何体,而它又是与平行六面体密切相关的.有些四面体问题.若将之放到平行六面体背景中,则往往能显现其中隐含的线面关系,从而使问题获得优解.本文通过若干例题说明在正方体或长方体中如何巧解相关的四面体问题.