离心率——经久不衰的高考热点

离心率是圆锥曲线中的一个重要元素,它的变化会直接导致曲线形状和类型的变化,同时它还是圆锥曲线统一定义中的三要素之一.近年来,涉及离心率的问题频频出现在高考试题和各省市高考模拟试题中,且题型不断翻新,显示出旺盛的生命力!解决有关离心率的问题,除了要求对离心率的概念、几何意义深刻领会外,还常常要用到其它有关知识,因而,涉及离心率的问题不仅具有很强的综合性,而且其解法极富灵活性.下面给出10道例题并予以分类导析,供同学们参考.     

圆锥曲线离心率的求解方法

圆锥曲线离心率的取值与曲线的形状相联系,因此,离心率是圆锥曲线的一个基本量,在高考中时常出现. 椭圆和双曲线的离心率的求解方法有两种:一种是根据条件求离心率的值;一种是根据条件求离心率的取值范围.     

求解椭圆与双曲线离心率问题的常用方法

<正>平面内到定点的距离与它到定直线的距离之比为一个常数e,当e∈(0,1)时,轨迹是椭圆;当e=1时,轨迹是抛物线;当e∈(1,+∞)时,轨迹是双曲线.其中e是圆锥曲线的离心率.离心率是刻画椭圆扁平程度、双曲线开阔程度的常用量.在圆锥曲线的定义中,根据离心率的大小可判断曲线的类型.因此,在各类试题中有关求离心率的问题比比皆是,特别是高考试题,对求椭圆与双曲线离心率也格外青睐.下面,我们就来寻找求解这类问题的解题方法和规律.     

一题多解,触类旁通——对一道椭圆离心率题的证明

翻阅近几年高考试题,发现对圆锥曲线离心率的考查是常考的内容之一,也是高考命题的热点.解曲线的离心率问题,不仅要用到它的相关知识,而且还常常用到其他知识,本文就高三复习中的一道例题从不同角度加以分析说明,以期对高三复习有所帮助。     

求离心率范围的苦干策略

圆锥曲线的离心率是描述曲线形状的一个很重要的量,它在有关圆锥曲线问题中以参变量的形式出现,确定它的取值范围,就是根据问题条件,建立关于离心率e的不等式,通过解不等式达到解决问题的目的.下面就确定离心率范围的常用策略作一简析. 一、利用题设参变量的范围     

求解圆锥曲线离心率“六法”

离心率是圆锥曲线的一个重要性质,在高考中频繁出现,下面例析几种常用求法.1根据离心率的范围,估算e即利用圆锥曲线的离心率的范围来解题.例1(2006年高考辽宁文科卷)方程2x2-5x 2=0的两个根可分别作为()A·一椭圆和一双曲线的离心率B·两抛物线的离心率C·一椭圆和一抛物线的离     

如何解圆锥曲线的离心率问题

20 0 0年高考压轴题是求双曲线的离心率问题 ,这类问题是考查学生素质和能力的综合问题 .它要求解题者能从较复杂的变量关系中抓住主要矛盾 ,通过引入适当的参数 ,找出参数和离心率的关系 ,再对参数作估计 ,最后求取离心率及其范围 .为帮助学生掌握这种问题解法 ,我们分类介绍如下一些方法和技巧 .1　选取曲线上的点为参数选取曲线上的点作为参数 ,可借助点的坐标所满足的条件 ,解有关的不等式 ,求取ｅ.例 1　已知椭圆Ｃ :ｂ2 ｘ2 ａ2 ｙ2 =ａ2 ｂ2 (ａ>ｂ>0 ) ,长轴两端点为Ａ、Ｂ ,若Ｃ上存在点Ｐ ,使∠ＡＰＢ =12 0° ,求椭圆Ｃ的离心率…     

确定圆锥曲线离心率范围的思考方法

圆锥曲线的离心率是描述曲线形状的一个很重要的量,它在有关的圆锥曲线问题中以参变量的形式出现,确定它的取值范围,就是根据问题给出的条件,建立起几个有关字母的关系式(等式或不等式),通过处理这些关系式达到解决问题的目的。下面介绍确定曲线离心率的几种思考方法。 1利用曲线的范围确定     

如何求离心率取值范围

离心率是圆锥曲线的一个重要性质,是描述曲线“扁平程度”或“张口大小”的一个重要数据,它常与“定义”、“焦点三角形”等联系在一起。因此求离心率的取值范围,综合性强,所用方法灵活,是解析几何复习的一个重点.本文介绍这类问题的几种解法,供参考.     

巧用圆锥曲线统一定义

椭圆、双曲线、抛物线这三类圆锥曲线分别有各自的定义,但它们还有一个形式统一的定义:定点(即焦点)的距离与到定直线(即相应准线)的距离之比为常数(即曲线的离心率,常用e表示)的点的轨迹。当离心率e>1时,该曲线为抛物线;当e=1时,该曲线为双曲线;当0相似文献   

圆锥曲线离心率范围的四个性质

圆锥曲线的离心率,是描述曲线形状的重要参数,是圆锥曲线的重要性质之一,当然也是高考的一个重要知识点．本文对离心率的取值范围问题作一探讨,用性质的形式叙述并证明,并通过例题加以说明,以便掌握解题的规律．     

例说构建不等关系求解离心率范围

<正>离心率是圆锥曲线的一个重要性质,求离心率的范围是高考的热点和难点.它既能考察圆锥曲线的基本性质,又能考察学生对曲线与函数、向量、平面几何的综合处理能力.笔者在教学中发现此类题目学生得分率不高,究其原因主要是这类问题往往数量关系隐藏较深,学生短时间内很难构建出不等关系,导致思路混乱而丢分.本文通过几道考题,探讨归纳该问题的若干思路和解法.     

例谈离心率的求解途径

圆锥曲线离心率是解析几何中重要几何量,它既直接与曲线的参数a、b、c有关,又与圆锥曲线的第二定义及双曲线的渐近线关系密切.所以求离心率的值也成了各类考试中的一个热点.从近几年高考试题来看,离心率的求解在各种题型中都有出现,但小题中居多,其难易程度属于中档.本文就离心     

以高考题为例谈求解离心率问题的通性通法

<正>圆锥曲线的离心率,可以形象地理解为在椭圆的长轴(双曲线的实轴)不变的前提下,两个焦点离开中心的程度,是反映椭圆扁平(双曲线张口)程度的一种量度.椭圆(或双曲线)的离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值,用e表示,即e=c/a(c,半焦距;a,长半轴);圆锥曲线的离心率的统一定义,是曲线上的点到焦点的距离和到准线的距离之比等于离心率.由于离心率的重要     

求解离心率范围问题的常见途径

离心率是圆锥曲线的一个重要性质,是描述曲线“扁平程度”或“张口大小”的一个重要数据.它常与“定义”、“焦点三角形”等联系在一起,因此求离心率的取值范围,综合性强,所用方法灵活,是解析几何复习的一个重点.本文归纳处理这类问题的几种常见途径,供读者参考. 一、利用焦点三角形三边关系,构造不等式     

离心率范围的求解策略

圆锥曲线的离心率是描述曲线形状的一个很重要的量,它在有关圆锥曲线问题中以参变量的形式出现,确定它的取值范围,就是根据问题条件,建立关于离心率e的不等式,通过解不等式达到解决问题的目的。下面就确定离心率范围的常用策略作一简析。     

离心率问题的探究

正在新课程中,有关圆锥曲线的离心率问题是高考中常考的题型。通常有两类:一是求圆锥曲线离心率的值,二是求圆锥曲线离心率的取值范围。由于它涉及圆锥曲线较多的基本量,方程与曲线问题、方程组与不等式求解问题,等等。所以相对比较复杂,学生往往因为建立不了不等式关系,或理不清思路感到无从下手,下面就通过几道例题的分析、研究和求解,总结出一般的解题策略和方法,希望对大家的解题有所启发。     

对离心率取值范围的求解策略的再探讨

离心率是圆锥曲线中一个重要概念,它的变化直接导致曲线形状和类型的变化;涉及离心率取值范围问题又是解析几何与函数、不等式、方程、三角等知识交叉、渗透的综合性问题,所以此类问题综合性强,且确定离心率的不等关系也较为隐蔽,故考生的得分率偏低·文[1]用了七种方法,笔者对     

离心率范围的求解思路

离心率是圆锥曲线的重要的性质之一,研究离心率问题有助于理解圆锥曲线的性质,掌握圆锥曲线的基本运算,构建完整的知识网络.求圆锥曲线离心率的范围问题,归根结底是解关于离心率e的不等式,如何寻求关于离心率e(或a,b,c)的不等式则成为解题的关键.     

离心率——经久不衰的高考热点

离心率是圆锥曲线中的一个重要元素,它的变化会直接导致曲线形状甚至类型的变化,同时它还是圆锥曲线统一定义中的三要素之一。近年来,涉及离心率的问题频频出现在高考试题和各省市高考模拟试题中,且题型不断翻新,显示出旺盛的生命力!