甄里甄梅故事之二十五——勾股数组

甄梅出了一道脑筋急转弯题想考考甄里:“在123、234、345和456这四组数中,有哪一组数是与众不同的?”甄里脱口答说:“当然是第三组啦!(3,4,5)是基本勾股数组,谁不知道3~2+4~2=5~2呀!只要两个整数的平方和等于另一个整数的平方,它们就能称为勾股数组。”甄梅乐了。她又问:“为什么勾股数组在国外被称为毕达哥拉斯数组?”甄里最近刚好接触过这个问题,他滔滔不绝地说:“你听说过我国最早的一本数学著作《周髀算经》吗?那里面一开头就讲了周公向商高请教数学的故事,如果把商高所说的《勾三股四弦五》画成图1,那就是我们熟知的直角三角形中的a~2+b~2=c~2,足足比希     

中國古代数學家及其成就商高和陳子的勾股弦定理

勾股弦定理在西洋数学中叫做畢達哥拉斯定理(或簡稱畢氏定理),就是说:“直角三角形的兩條直角邊的平方和,等於斜邊的平方。”過去祇以為這定理是希臘人畢達哥拉斯氏首先發現的。其實,我国远在周代就有商高的“勾三股四弦五”的特例,稍后就有陈子發明的普遍的勾股弦定理。論起時期來,陳子还可能比畢氏早些。我們為了紀念祖先的功績,為了發揚我們祖国的成就,在這里把商高和陈子的貢獻作一番扼要的介紹。     

从“勾三股四弦五”谈起

(一)从“勾三股四弦五”谈起在我国最古老的一本周髀算经中有“商高曰:……折矩以为勾广三、股修田,径隅五…”是指一个特殊的直角三角形,它的三条边是三、四、五如图。“勾三股四弦五”就是这个特殊的直角三角形。在三、四、五三个连续数中,存在着一个有趣的关系,3~2+4~2=25=5~2.。日本川边信一註解周髀算经时,用下面的图形说明这个关系。因此,这个特殊的直角三角形的性质可叙述如下:     

勾股弦定理新的证法

勾股弦定理是三角学上的一个很重要的定理,它的条文是:“一个直角形,斜边的平方,等于其他两边平方的和”。这条定理发现很早,在我国一部很古的数学著作——“周髀算经”上,已有“弦方等于勾方加股方”的记载了。这里所说的弦,是直角三角形的斜边,而勾和股是其他两边。但是,西方国家却把这条定理叫做毕达哥拉斯定理,说它是古希腊学者毕达哥拉斯发现的。又说     

全整勾股数一览表的编制方法

勾三股四斜边五,这是人类所共知的一组“全整勾股数”。这三个数都是自然数,且能建立如下关系式:3×3+4×4=5×5。一个三角形,若三条边的长度符合这样的连比,必是直角三角形。 “全整勾股数”除了有这一组(包括这三个数的2倍、3倍、4倍……),还有许多组。利用这些数组,在小学三、四年级年龄段做图形变换游戏,在游戏中说出平方数相加关系式,不仅可以使儿童对勾股定理萌生深厚的兴趣,获得深刻的印象,而且能轻松     

“清明”小史

清明,本是季春时节的一个节令,传统的24节气之一。《月令七十二候集解》说:“物至此时,皆以洁齐而清明矣。”所谓“清明”,意思即指此时自然万物皆呈“清新明洁”之貌。这时节,气候温暖,雨水充沛,万物复苏发育,大自然一派     

数学界，刘通来也

“一岁能识数．十岁研勾股。十三攻课题．巴黎赴学术。”这首小诗说的是吉林大学附属中学高一学生刘通。如诗中所写．年仅14岁的刘通．已经成为了一个数学奇才、风云人物,甚至已经登入了国际数学大殿堂．     

《天问：谁驱使了气候变化？》——科学出版社

内容：早在两千多年前,屈原带着对大自然的疑惑写下了《天问》,而庄子把大自然描述为：＂天地有大美而不言,四时有明法而不议,万物有成理而不说。＂古人关注＂天地＂、＂四时＂、＂万物＂的空间、时间的相互关联。大自然的结构、规律和关联是客观存在的。《天问：谁驱使了气候变化？》的目的是通过＂天地之美＂,＂四时之法＂和＂万物之理＂,认识气候变化,探索驱动原因。     

"天人合一观"在中医临床中的应用

人作为自然界的一部分,我们可以说,天地大宇宙,人体小宇宙。“天人合一”观是中医独有的理论,即把人和宇宙合起来统一探索它们的共性,通过研究自然环境的变化来指导中医临床的诊治。一、“天人合一”观的理论根据中国古代哲学认为,宇宙万物之生长、发展、运动、变化,都是气的作用。人之所以有生命活动,同样也是由于气的活动而维持的。宇宙形成之际,一气分阴阳,清阳上升则为天,浊气下降则为地。天在上,地在下,人生活于中间。人生来就禀受了天地之性,从而在生理结构和功能上与天地相通。《黄帝内经》说:“天圆地方,人头圆足方以应之。天有日月…     

大美不言 读庄偶拾之五

庄子在《知北游》中说“天地有大美而不言,四时有明法而不议,万物有成理而不说。” “不言”、“不议”、“不说”表达了一种崇尚沉默的境界。     

中国古代数学家及其成就 刘徽在数学上的三大贡献

在我国的史书里没有载过刘徽的传记,只在晋书律历志里有“魏陈留王景元四年(公元263年)刘徽注九章”的话,可见刘徽是三国时候的人。他是不是数学专门家,有没有职位,都不明瞭。但因史书未载,设想没有做过高官显爵,也许是劳动人民中的一位大数学家。刘徽除在“九章算术”书中作注解外,又首创“割圆术”,利用勾股来求圆周率的近似值;造“重差术”,推广陈子测日高的方法,用来测量山高、谷深、河广,在数学上的贡献是极大的。     

冬不藏精，春必病温

<正>人是自然的一部分,中国人的养生智慧中最讲究应时而生。《黄帝内经·素问》中就指出：“天复地载,万物悉备,莫贵于人。人以天地之气生,四时之法成。……人能应四时者,天地为之父母;知万物者,谓之天子。”可见,与自然、四时保持好整体联系是人体生命活动的特征之一。     

让教育走向网络

古希腊哲学家赫拉克利特曾说“万物皆动”。对任何事物,不变都是相对的,而变却是绝对的。社会环境的不断发展变化,教育处于这种变动不居的社会大环境之     

学术之道与媒体之义

学术之道可以有多种理解, 韩非释:“道者,万物之所然也,万理之所稽也。……万物之所以成也。故曰:‘道,理之者也。’”庄子则称:“行于万物者,道也。”并进一步阐述为“道,覆载万物者也, 洋洋乎大哉!”梁启超曾论到:“学也者,观察事物而发明其真理者     

海洋深处的超级生命

“阿尔文”号的惊人发现 人们常说万物生长靠太阳。因为植物靠阳光进行光合作用形成有机体,而动物又靠植物维持生命,所以如果没有阳光,地球上的万物就不会生长。可是,美国“阿尔文”深潜器所作的深海考察,却向这条千古不变的生命定律提出了挑战,证明没有阳光生命也能生长。 1977年10月,美国《全国地理》杂志报道了美国地质学家的一个惊人发现。他们乘坐“阿尔文”号深潜器在东太平洋加拉帕戈斯海底裂谷中,第一次发现了充满生命的温泉口。这些奇怪的热泉高耸在几千米深的海底,就像一个个烟囱一样,向外喷吐着一股股的热液,热液     

孙悟空生于哪一年？

孙悟空的出生地是东胜神洲傲来国花果山。《西游记》第一回写道：“那座山正当顶上,有一块仙石。其石有三丈六尺五寸高,有二丈四尺围圆。三丈六尺五寸高,按周天三百六十五度;二丈四尺围圆,按政历二十四气。上有九窍八孔,按九宫八卦。四面更无树木遮阴,左右倒有芝兰相衬。盖自开辟以来,每受天真地秀,日精月华,感之既久,遂有灵通之意。内育仙胞。一日进裂,产一石卵,似圆球样大。因见风,化作一个石猴。五官俱备,四肢皆全。便就学爬学走,拜了四方。”     

孙子情报理论补遗

1“四知”——知彼知己不可缺少的重要内容 孙子“知彼知己论”之“知”的内容,除“五事”、“七计”、“知胜有五”外,《地形篇》中提出的“四知”,是战场全局指导必知的内容。 《地形篇》指出:知吾卒之可以击,而不知敌之不可击,胜之半也;知敌之可击,而不知吾卒不可击,胜之半也,知敌之可击,知吾卒可以击,而不知地形之不可以战,胜之半     

中医简明机理和科学应用

中医机理一直是谜,然而中医之博大精深,已不仅是数千年来中华之瑰宝,也被承认是全人类的珍贵财富。中医的基理概括为:“血理、气理、药理”三理。中医方法概括为七个字:“一针二拿三用药”,即针灸,按摩推拿及中草药。近年来“一针二拿”在欧美也日渐流行,有个叫赫进·玛萨费特的著本“家庭脚部按摩疗法”     

唐僧完身而回的原由

话说唐僧师徒去西天取经的路上经历了九九八十一难．多因唐僧的长生不老之肉而惹祸上身。但每次唐僧遇险差点被妖怪吃掉或被妖怪奸污时,都没能成功。原因归纳起来有如下四点：     

元极学的精神

元极学的精神可概括为“象、数、理”三字,“理”是探讨宇宙人生形上,形下的能变,所变与不变之原理。“象”是从现实世界万有现象中,寻求其变化的原则。“数”是由现象界中形下的数理,演绎推详它的变化过程,由此而知人事与万物的前因与后果,进而说明用元极学的精神去研究现代科学才能达到洁静精微的境界。