对一道课本习题的探讨

九年义务制教材初中《几何》第三册P189的“想一想”给出了这样一道题:如图(原图略),如果⊙O的周长为20πcm,⊙A和⊙B的周长都是4πcm,⊙OA在内沿⊙O滚动,⊙B在⊙O外沿⊙O滚动,⊙B转动6周回到原位置,而⊙A只需转动4周就回到原位置.想一想为什么?《数学通报》于1997年的第3期和第6期分别刊出《一道课本错题辨析》(以下简称文[1]和《《—道课本错题辨析》的辨析》(以下简称文[2])两篇文章,对原题及解答进行了辨析.文[1]认为原题与解答都是错的.文[2]侧通过学生动手做试验验证了原题是正确的.本人认为文[2]中的试验及解释和原题解答均没有对题中的“为什么”讲透彻.本文想运用中学生已具备的有关知识作出解答.     

也谈一个数学问题的简解和进一步研究

《数学通报》2006年第4期刊登的第1609号问题是： 求内切圆半径为1的三角形面积的最小值．文[1]对问题的解答作了很好的改进和推广，文[2]对此问题又给出了一种解法，但笔者认为此方法并不十分简单．实际上，若用一点凸函数的性质，可以得到此类问题的规律性解法．     

商榷一道题的两种解法

文章指出并分析华东师范大学数学系主编的<数学分析>下册(第三版)的一道题,在两本不同解答(见[文1]、[文2])上的两个不同的典型严重错误,并给出正确的解答.     

《数学通报》1863号问题的一种妙解

《数学通报》1863号问题:设x,y∈R+,且x+2y=3,求1/x3+2/y3的最小值. 上述问题刊登出来就引起很多数学爱好者的关注与研究,其中孙建斌老师在文[1]中、薛茂文老师在文[3]中、王增强老师在文[4]都采用了构造"数字式"方法对该问题进行了解答,刘成龙,余小芬两位老师在文[2]中给出基本不等式的解法,拜读了上述老师的解答深受启迪,笔者觉得文[1]、文[3]、文[4]采用的构造"数字式"方法新颖,但似乎难以想到;文[2]给出基本不等式的解法,总觉得没有完全展现均值不等式精髓.     

对数学问题2090的肤浅探究

文[1]中提出一个编号为2090号的数学问题(以下简称题1):题1设α、β、γ是长方体对角线和三个面所成的角,证明:(1+sin~2α)(1+sin~2β)(1+sin~2γ)/tan~2αtan~2βtan~2γ≥(8/3)~3.(《数学通报》2090号问题)在文[2]中,供题作者在数学问题解答栏目中为上述题1提供了解答,这道数学问题结构优美,笔者颇感兴趣,本文对此进行一些肤浅探究并提出一个疑惑,     

究竟谁是谁非 到底如何解答——关于2001年全国初中数学竞赛15(1)题两种参考答案的分析与思考

1 事由2001年全国初中数学竞赛第15题为:已知关于x的方程(a2-1)(x/(x-1))2-(2a 7)(x/(x-1) 1=0(1)有实数①求a的取值范围;②……文[1]给出的解答是:“①设x/(x-1)=t,则t≠1,原方程可化为     

构造恒等式,妙解几道题

文[1]、[2]、[3]分别对下面几道题目作出了不同的解答,文[1]、[2]实际上是通过解方程的方法解决了这两道题,笔者认为并不符合原题的要求(原题要求不解方程),文[3]从不同角度利用韦达定理解决了这几道题,有的解法符合要求,有的解法也不符合要求,其中有的解法已近要求,但又遗憾的     

精彩来自不断的争鸣与探索——在实验几何中培养学生探究能力的一次教学尝试

《中学数学杂志》(初中)2006年第5期、2007年第6期和《中学数学教学参考》(下半月·初中)2007年第6期、第9期分别刊文对一个面积问题做了探讨,笔者拜读后受益匪浅.文[1]、文[3]注重一题多解及精彩的课堂表现,文[2]、文[4]、文[5]为了对文[1]、文[3]的内容进行进一步完善,分别提出了自己的看法,使文[1]、文[3]在不断的争鸣与探索中得以不断升华.遗憾的是文[1]、文[3]只是解法的探究,文[2]、文[4]、文[5]只有     

第38届全俄中学生奥数试题及解答

文[1]介绍了2011年在莫斯科举行的全俄中学生第38届奥数试题及解答．本文摘译部分试题及解答，供数学教育工作者参考．     

解题宜简

文[1]利用6个例题从6个方面谈了如何培养学生的求简意识,文[2]谈了从问题结构特征来选择解题策略,读后颇受启发,同时又感觉到有话要说．我们在平时的数学教学中,应坚持通性通法,反对过份强调技巧,而文[1]中的4个例题的解法不是通法,我们很难想到,这与文[1]所倡导的培养学生的求简意识相矛盾．我把文[1]中的例1、例3、例4、例5、例6及文[2]中的例2作为练习题在我校高三实验班中进行试验,结果大多数同学能正确解答这些问题,但没有一个同学选择文[1]所介绍的方法．     

对两道课本习题解答的商榷

习题1:在△ABC 中,sinA=5/(13),cosB=3/5,求 cosC 的值(见文[1]第150页第8题).配套的教师用书提供的参考解答为:(56)/(65)和(16)/(65).注意0相似文献   

巧用加零法,妙求3/cosx+2/sinx的最小值

问题 求3/cosx ＋2/sinx（o〈x〈π/2）的最小值． 文[1]利用柯西不等式的一个推广将此问题得到解决,文[2]利用导数也将此问题获解,文[3]又利用基本不等式将此问题解决．受文[1]、[2]、[3]的启发,笔者经过研究发现,此问题可用加零法,引入参数也能很方便的求解．而且相比之下,此方法更为简捷,技巧性不强,更容易让学生接受与掌握．现将此问题的解答过程呈现如下：     

一个数学问题的再探讨

1 问题 《数学通报》2002年8月号问题1388为: 已知x>0,y>0,且x+y=1,求证 文[1]给出了不等式(1)左式的下界估计:文[2]给出了不等式(1)的指数推广:     

一类矩形面积的最大值

1 引文 <美国数学月刊>2004年1月问题11057[1]为: 设x、y、z为实数,矩形ABCD内部有一点P,满足PA=x,PB=y,PC=z,求矩形面积的最大值. 文[2]试图给出上述问题的解答,但解答有误.本文指出文[2]解答失误的原因,并给出上述问题的一种微分解法.     

巧用基本不等式妙求3/cosx＋2/sinx的最小值

问题 求3/cosx＋2/sinx（0〈x〈π/2）的最小值。 文[1]利用柯西不等式的一个推广将此问题得到解决,文[2]利用导数也将此问题获解．经笔者研究发现,此类问题用基本不等式也能很好的解决,而且相比之下,较文[1]和[2]似更巧妙、明快、简捷一些,给人们一种耳目一新的感觉．现将此问题的解答过程表述如下．     

辨析一类集合包含关系问题的三种解答方法

1 原题呈现:不同的解法,相同的结果 文[1]从一道集合包含关系问题(本文题1)出发谈及此类问题的三种解答方法,摘录如下: 题1 已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x| [x-(m+1)][x-(2m-1)]＜0},若B(C)A,求实数m的取值范围.     

对一道西部数学竞赛试题的深入研究

2008年中国西部数学奥林匹克竞赛试题第6题为:问题1设x、y、z、E(0,1),满足√1-x/yz+√1-y/zx+√1-z/xy=2,求xyz的最大值.文[1]、[2]均给出问题1的初等解答,所用的方法是:①利用二元均值不等式,但需要"凑"系数;②利用柯西不等式,并注意等号成立的条件.     

教材原题演变出的六道函数高考题

教材原题(人教A版高中数学教材必修1第45页第6题)(1)已知奇函数f(x)在[a,b]上是减函数,试问:它在[-b,-a]上是增函数还是减函数?(2)已知偶函数g(x)在[a,b]上是增函数,试问:它在[-b,-a]上是增函数还是减函数?解答过程(1)函数f(x)在[-b,-a]上是减函数.设-b≤x1-x2≥a.由函数f(x)     

《答读者问》的一点补充

以下将本刊1982年第四期中的《答读者问》简称为文(1),将中国青年出版社1978年出版的《许莼舫初等几何四种》简称为文(2)。关于如何写命题 (甲)若两个数都是偶数,则两个数的和是偶数。的否命题,文[1]的解答不全面,特补充之: 文[1]采用文[2]的方法得(甲)的否命题为 (乙)若两个数中有一个是偶数,另一个不是偶数,则两个数的和不是偶数。     

《数学教学》两个数学问题的简证与加强

文[1]给出了《数学教学》2011年第2期数学问题与解答中第814题和第815题的解答,其证明过程较为繁琐且具有技巧性,笔者在此给出其较为简单的证明,并对第814题进行加强,给出其上确界.第814题:设a、b、c、d>0,且a+b+c+d=1,求证:a/1+a+b/1+b+c/1+c+d/1+d<1/1+abcd.……(1)