由递推公式求通项公式常见问题分析

数列中一个很重要的问题是由递推公式求通项公式,这类问题的一般方法是把递推公式变形,然后将它看成新数列（通常是等差或等比数列）的通项公式或递推公式,最后用新数列的性质解决问题.一、基本方法1.求和法:采用累加或累乘,有时需要用到a_n=S_n-S_n-1.例1已知正数数列{a_n}的前n项和S_n=1/2（a_n+1/a_n）,求{a_n}的通项公式.     

求递推数列通项公式的常用方法

由递推公式确定的数列叫做递推数列,如果已知数列{an}的第1项（或前几项）且任意一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式,递推数列的基本问题是由递推关系求通项公式。     

求递推数列通项公式的常用方法

由递推公式确定的数列叫递推数列，如果已知数列{αn}的第1项（或前几项）且任意一项αn与它的前一项αn-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推数列的基本问题是由递推关系求通项公式。     

巧用待定系数法求递推数列的通项公式

由数列的递推公式求通项公式是数列的重要内容.在这类问题中,最简单的递推公式是a₁=a,a_n+1=ka_n+b（k≠0）（当k=1时,它就是等差数列;当b=0时,它就是等比数列）.我们可以设a_n+1+m=k（a_n+m）,其中m是待定的常数.比较系数可得m=b/（k-1）（k≠1）,故a_n+m=（a₁+m）k^n-1,a_n=[a+b/（k-1）]k^n-1-b/（k-1）.下面结合具体的问题,用待定系数法求简单的一阶递推数列的通项公式.     

递推数列求通项 活化思维有保障

<正>若数列连续若干项之间满足等量关系a_n+k=f (a_n+k-1,a_n+k-2,…,a_n),则称其为数列的递推关系.由递推关系和k个初始值可以确定一个数列，称数列{a_n}是递推数列.例1数列{a_n}中a₁=1, a_n=a_n-1+2n-3，求该数列的通项.解析:由a_n=a_n-1+2n-3，得a_n-a_n-1=2n-3，因此有a₂-a₁=1, a₃-a₂=3, a₄-a₃=5,     

2021年全国新高考数学Ⅰ卷第17题的解法探究和教学启示

1问题提出(2021年新高考Ⅰ卷第17题)已知数列{a_n}满足a1=1,a_n+1={a_n+1,n为奇数,a_n+2,n为偶数。(1)记b_n=a_2n,写出b₁、b₂,并求数列{b_n}的通项公式;(2)求{a_n}的前20项和.本题以“奇偶项交织”的递推关系考查数列的基本知识,注重基础,但形式新颖,解题方法较为丰富.     

由递推关系确定数列的通项公式归类例析

由递推公式确定的数列叫做递推数列．如果已知数列{an}的第1项（或前几项），且任意一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．由相邻两项的关系给出的递推公式称为一阶递推公式，由相邻三项的关系给出的递推公式称为二阶递推公式，     

等比数列求和公式推导方法赏析

在数学公式的教学中,公式的推导过程既是明确公式的条件和结论的过程,又是培养学生推理能力的过程,同时也是加强公式记忆的过程,因而具有极其重要的地位.本文以等比数列求和公式为例向读者介绍八种推导方法.这些方法思路迥异,殊途同归,各有巧妙,无不彰显数学科学独特的美丽.设数列{a_n}是公比q的等比数列,推导数列{a_n}的前n项和公式.方法1错位相减法对于等比数列{a_n},它的前n项和是S_n=a₁+a₂     

用递推关系解应用题(高一、高二)

当在数列{an}中已知首项(或前几项),且任一项an与它的前一项an-1(或前几项)之间的关系可用一个公式表示,那么,这个公式就叫做这个数列的递推公式．递推公式是给出数列的一种重要方法,并且有些递推公式和通项公式之间可以相互转化,通过构造以递推形式给出的数列,利用这种转化,可以解决一些有趣的应用题．用递推方法处理这类应用题的一般步骤是:     

巧用不动点法求数列的通项公式

在学习了数列之后,大家会经常遇到已知a₁及递推公式a_n+1=f（a_n）,求数列{a_n}的通项公式的问题,很多题目令人感到非常棘手.本文将就此问题给出一个"公式"性的方法——不动点法,应用此法可巧妙地处理此类问     

由递推公式求通项的几种策略

人教版全日制普通中学高一数学上册109页指出“如果已知数列{an}的第一项(或前几项)，且在任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做数列的递推公式．”可见递推公式是给出数列的一种重要方法，而由数列的递推关系确定的通项往往是解决数列问题的关键，     

利用递推关系求数列通项公式解题例说

曾一度降温的利用递推关系求数列的通项问题,在近几年的高考题中又悄然升温。递推公式可以通过给出数列的第1项(或前若干项),并给出数列的某一项与它的前一项(或前若干项)的关系式来表示数列,这种表示数列的式子叫做这个数列的递推公式。递推公式是数列     

小议递推公式求数列的通项

新教材第一册 (上 )第 1 1 3页有这样一段内容“象上面这样 ,如果已知数列 {an}的第 1项 (或前几项 ) ,且任一项 an 与它的前一项an- 1 (或前几项 )间的关系可以用一个公式来表示 ,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 .递推公式也是给出数列的一种方法 .”在旧教材中相关的内容只在习题 3- 1 - 4中出现 .显然递推数列在教学内容中的地位被提升 ,加以选用选修 ( )教材的学生不学数学归纳法 ,利用递推关系求数列的通项公式更应得到重视 .事实上 ,去年高考中已出现了这类试题 .例 1　若数列 {an}中 ,a1 =3且 an+1 =a2n,则数列的通项公式是 …     

例谈数列通项公式的多种解法

数列是以正整数集或者它的有限子集为定义域的函数,是一列有序的数,而数列的通项公式是将数列的第n项用一个含有参数a_n的具体式子表示出来,与函数解析式类似,只要代入具体的n值就能解得对应的a_n值.高中阶段求解数列的通项公式是一类重要的题型,主要考查学生的观察能力、逻辑思维能力和计算能力,可通过专项练习,熟练掌握解题方法,提高运算能力和解题能力.本文介绍4种求解数列通项公式的方法,以期帮助学生更快掌握技巧.     

利用递推关系求数列通项公式解题例说

曾一度降温的利用递推关系求数列的通项问题，在近几年的高考题中又悄然升温。递推公式可以通过给出数列的第1项（或前若干项），并给出数列的某一项与它的前一项（或前若干项）的关系式来表示数列，这种表示数列的式子叫做这个数列的递推公式。递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可。     

求递推数列的通项

数列是高中数学的重要内容,求递推数列的通项是高考的热点之一.其主要方法有归纳、累和、累积、换元、取倒数、待定系数等方法.下面通过对几个例题的解析分别介绍这几种方法.例1①已知数列{a_n}满足a₁=1,a_n+1=a_n+3,求通项;②已知数列{b_n}满足b₁=1,b_n+1=2b_n,求通项.分析:本例①为等差数列,②为等比数列,可用归纳法或迭代的方法求出其     

一类数列单调性的探究

数列是定义在正整数集或其子集{1,2,3,…,n}上的特殊函数,数列的函数特征——单调性,在近几年各省市的高考中有充分表现.有一类递推数列可表示为a_n+1=f（a_n）的形式,这类数列的单调性与函数y=f（x）的单调性之间的关系密切.本文先给出几个数列单调性的结论,然后例析其应用.定理1设a_n+1=f（a_n）,若y=f（x）在某指定连续区间D上单调递增,对于任意a_n∈D.（1）当a₁2时,数列{a_n}单调递增;（2）当a₁>a₂时,数列{a_n}单调递减.我们用数学归纳法来探究:假设当n=k时,若     

数列通项公式和前n项和的求法

一、数列通项公式的求法1.通项法:当我们明确该数列是等差数列或者是等比数列时,可以直接通过等差数列的通项公式a_n=a₁（n-1）d,或者等比数列的通项公式a_n=a₁q^n-1求得.2.观察法:例（1）2,4,6,8,……参考答案:a_n=2n     

一类数列公共项问题的求解策略

<正>对两个数列{a_n}和{b_n}，特别是两个等差(比)型数列，经常会遇到求它们的公共项组成的新数列{c_n}的相关问题．本文借助几个典型例题，分析此类问题的几种求解策略，期望对大家的解题有所帮助．一、观察通项，寻找最小公倍数例1已知数列{a_n}和{b_n}的通项公式分别为a_n=3n+6,b_n=2n+7(n∈N^*)，它们的公共项由小到大排成的数列是{c_n}．(1)求c₁,c₂,c₃,c₄的值;(2)求数列{c_n}的通项公式．     

由递推公式求数列通项的常用方法

高中《数学》新教材第一册 (上 )第 113页明确给出了递推公式的定义 :“如果已知数列 {an}的第一项(或前几项 ) ,且任一项an 与它的前一项an- 1(或前几项 )间的关系可以用一个公式来表示 ,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 .”这里向我们传递了一个信息 :新教材较旧教材该部分内容的要求有较大提高 .那么 ,在教学中如何把握这部分内容的深度和广度 ,使学生既掌握由递推公式求数列通项的一些基本方法 ,又不至于超脱大纲 ,加重学生负担呢 ?笔者认为 ,应从数学思想的角度向学生介绍以下几种常见的类型和方法 .1　已知a1=b ,an =an- 1+f(n)…