正、余弦定理及其应用

正、余弦定理及其应用的考查主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题,立体几何中的空间角以及解析几何中有关角的计算等问题.考题常以正弦定理、余弦定理为知识框架,以三角形为主要依托,结合三角变换问题考查正弦定理、余弦定理及应用.     

例谈正、余弦定理和其他知识的交汇

正、余弦定理是高中数学的一个重要内容之一,其主要功能是进行边角转换,将三角形的边和角有机地联系起来,为求与三角形有关的量（如面积、外接圆半径、内切圆半径）提供了理论依据;也是判定三角形形状、证明与三角形有关的三角恒等式的重要工具;     

解三角形中正余弦定理知识点运用案例剖析

解三角形是职业高中数学学科章节知识体系中的重要构成要素,解三角形可以看作是三角恒等变换的延续和应用,用到三角恒等变换的基本方法,同时解三角形是对乒余弦定理、三角形面积公式等方面知识的综合应用.解三角形正余弦定理知识点的有效掌握和运用,能够对相关知识点问题案例的有效解答起到基础性的作用.同时,由于近年来随着新课改的深入推进,职高数学命题更加强调以能力立意,加强学生对知识综合性和应用性等能力方面的考查;因此,三角形问题的解答常常要在灵活运用已有知识内涵基础上,还要运用到其他数学知识内容,既考查学生解三角形的知识和方法,又考查运用三角公式进行恒等变换的技能     

解读三角形中的三角函数问题

三角形中的三角函数关系是历年高考重点考查的内容,特别是近几年来,以三角形为主要依托,以正、余弦定理为知识框架,结合三角函数、平面向量、立体几何和解析几何等内容进行考查的力度正在逐步加大.正、余弦定理将三角     

三角形中的三角函数

将三角恒等变形与三角形中的内角和定理、正、余弦定理及面积公式以及平面几何中的知识结合起来，可解决三角形中的边角关系和实际问题．本节内容建议2课时，重点培养学生的联想，转化和分析能力．     

正弦定理、余弦定理在三角变换中的应用

正弦定理、余弦定理是应用极为广泛的两个定理．它们将三角形的边和角有机地联系起来．为求与三角形有关的量(如面积、外接圆半径、内切圆半径)提供了理论依据,同时也是判定三角形形状、证明与三角形有关的三角恒等式的重要工具．     

正、余弦定理在解决三角形问题中的应用

会考、高考命题走向:该部分内容的考查主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题,立体几何体的空间角以及解析几何中的有关角等问题。今后高考的命题会以正弦定理、余弦定理为知识框架,以三角形为主要依托,结合实际应用问题考查正弦定理、余弦定理及应用。题型一般为选择题、填空题,也可能是中、难度的解答题。     

三角变换与解斜三角形考点导析

【知识要点】三角变换包括三角函数的求值、化简和恒等式的证明等内容，其核心是三角函数的变换(即角的变换、函数名称变换、函数式变换、化归变换和三角形内的变换)．熟练掌握三角函数的和、差、倍、半角等各类公式是进行三角变换的基础．而正弦定理、余弦定理是求解斜三角形的关键．     

正、余弦定理的应用

正、余弦定理在解题中主要应用于判定三角形的形状、解三角形中的边和角、证明三三角恒等式及一些应用题．下面主要介绍正、余弦定理在上述方面的应用．     

基于关键能力考查的“正弦定理、余弦定理”复习课设计示例

<正>1教学目标(1)课程标准相关要求:借助向量运算,探索三角形边长与角度的关系,掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题;能够运用正弦定理、余弦定理等知识解决一些有关的实际问题。(2)教材分析:作为正弦定理和余弦定理复习课的第一节,这节课既要对正弦定理、余弦定理的内容进行梳理整合,又要帮助学生克服如何正确选择正弦定理或余弦定理解决解三角形的综合问题这一难点。     

如何选择正余弦定理解题

“正余弦定理”是普通高中课程标准实验教科书数学必修5的第一章第一节的主要内容,是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一,该部分内容在高考的考查中主要涉及三角形的边角转化、三角形形状的判断、三角形内三角函数的求值以及三角恒等式的证明问题。根据在教学中的观察,很多学生的问题是即使熟知正余弦定理的公式,在解决具体问题时,也经常不知道该选择两个定理中的哪个更好,不能对边角灵活转化,从而使问题复杂化,甚至解不出来。本文就此问题总结了一个小经验,让学习数学困难的学生能恰当选择定理,简化计算过程应该会有一定的作用,下面进行具体叙述。     

三角形内角的三角恒等式

在三角形 ABC 中,A、B、C 是它的三个内角,关于 A、B、C 的三角函数恒等式,我们称它为三角形内角的三角恒等式。三角形内角的三角恒等式本质上是一种有限制条件的三角恒等式,其限制条件就是 A、B、C均为正角,且 A+B+C=180°.在证明这类恒等式时,必须注意灵活运用这个条件。关于三角形内角的三角恒等式题目很     

一类三角形问题的几何模型解法

<正>近日,笔者在解三角形知识单元的教学过程中注意到本文中提及的一类问题,它们都是近几年解三角形知识模块中的热门问题, 按常规思路,其求解过程一般涉及正余弦定理、诱导公式、三角恒等变换、三角形性质、基本不等式等诸多知识技能,且计算量较大,对学生而言有一定难度. 此类题目学生能正确处理题干中的三角等式条件,但对于目标问题却要花很长时间尝试各种计算,且常常不能正确求解. 笔者经过研究发现,它们出现的条件最终都可以归结为已知三角形的一角和它的对边,     

例析正、余弦定理在解三角形中的应用

<正>正、余弦定理是学习有关三角知识的继续和发展,它深入揭示了三角形边与角之间的关系,在各个方面有着广泛的应用.现将其在解三角形中的综合应用例析如下,望读者能更全面地理解该思想,从而灵活掌握相关技巧.一、用正弦定理解三角形例1在△ABC中,a+c=2b,A-C=π/3,求sin B的值.思路本题由正弦定理出发,将边化为角,再结合三角恒等变换来解决.解∵a+c=2b,     

＂解三角形＂教学研究

学生在已有知识的基础上,通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,能解决一些简单的三角形度量问题;能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．可以看出,教学分三个目标：探索、掌握和应用．     

三角函数创新题

三角函数问题主要有三种考查方式.一是以考查三角函数的图象和性质为主,三角恒等变换是一个主要工具;二是在三角形背景下的三角恒等变换,正、余弦定理和三角公式是工具;三是考查解三角形的应用题,此时正、余弦定理是解决问题的主要工具.以上三种形式的考查命题者往往也会对其添油加醋时髦包装,本刊试题研究组的崔北祥、张克良老师就此带来五道创新题,供大家欣赏。     

正、余弦定理及其应用

正、余弦定理及其应用是高考必考知识点之一,两个定理是解三角形的重要工具,常常会结合三角函数或平面向量的知识来考查.预计在2015年高考中仍然会以正、余弦定理为框架,以三角形为主要依据,来综合考查三角知识,也要关注利用定理解决实际问题.题型一般为选择题、填空题,也可能是中、低难度的解答题.     

HPM教学模式案例——余弦定理第一课时

1教材与学情分析 三角学是在三角形测量的基础上发展起来的一门独立数学分支,最初就是寻求三角形中边与角的关系来解决三角问题,而正弦、余弦定理建立了三角形中边与角的联系。所以,依此意义而言,它们是建立三角学的基础。“解三角形”一章是苏教版《数学5》（必修）第一章,从本章开始,学生首次系统学习解斜三角形知识。本节课是余弦定理的第一节课,主要是发现、证明余弦定理及其简单应用。     

用正余弦定理解三角形

解三角形的问题一般通过正余弦定理求解,因为正余弦定理是边角互化的工具,然后以代数的手段或三角的手段解决闻题。     

正余弦定理的应用

正余弦定理除用来解三角形外,还广泛用于解决有关平面几何中的论证及计算问题。重视正余弦定理的应用并加强对学生的解题指导与训练,对开拓学生的视野及提高解题能力是十分有益的。本文仅限于初中知识范围,试就如下几方面举例说明,供同志们参考。一、应用于平面几何题的证明。正余弦定理揭示了三角形边与角的关系,故可将某些平几问题转化为解三角形来处理。其关键是:抓