一类单圈图的谱刻画

称图是由谱确定的,如果没有非同构的图具有相同的谱．用Cp标记长度为P的圈．设Hp,2标记一个长度为p的圈上的任意一个点邻接两个度为1的点．本文将证明图Hp,2（p是正奇数）由它的邻接谱确定的,并且图Hp,2是由它的拉普拉斯谱确定的．     

p-拉普拉斯方程的自相似奇性解:存在惟一性

研究了p-拉普拉斯发展方程ut＝div(up-2u)-uq 的自相似奇性解, 其中1＜p＜2, q＞1, (x, t)∈Rn×(0, ∞). 证明了当1＜q＜p-n/(n 1)时方程存在惟一的自相似强奇性解.     

一种增强大π离域化合物图谱精细结构的制样方法

常用的氘代溶剂氘代氯仿(CDCl₃)经长期放置时,在光催化作用下发生反应产生DCl,会对大π离域共轭芳基化合物样品的测试产生干扰,出现包状峰、无裂分、积分不准确等现象。为解决此问题,采用干燥碳酸钾(K₂CO₃)对CDCl₃进行预处理,即在CDCl₃中加入刚干燥处理的K₂CO₃,搅拌、振荡或超生一定时间,过滤得到溶液作为氘代溶剂。结果发现,干燥K₂CO₃处理CDCl₃,通过酸碱中和反应,有效去除DCl,使大π离域共轭芳基化合物保持本征态,确保其¹H NMR图谱表现出精确的精细结构与积分,表明该制样方法简单易行,可为实际理论和实验教学提供重要补充。     

一类树的拉普拉斯特征值前 k 项部分和的上界

设 G是一个顶点集为V（G）,边集为 E（G）的简单图。 Sk （G）表示图 G的拉普拉斯特征值的前k项部分和。Brouwer等给出如下猜想：Sk （G）≤ e（G）＋（k＋12）,1≤ k≤ n。此文给出了一类树 T的Sk （T）新的上界,并证明在单圈图,双圈图（k≠3）的情形下猜想也是成立的。     

一个包含新可加函数的混合均值估计

对任意正整数n,素因数和函数H(n)为H(1)=1,当n>1且n的标准分解式为n=pα11pα22…pαkk时,H(n)=1/p1+1/p2+…+1/pk.本文用初等方法研究了可加函数H(n)及H(n)与Smarandache因子数积函数的混合均值H(Pd(n))及H(q(n))的值分布,得到了四个较强的渐近公式及相应有关的极限计算问题。     

混合模空间和Bloch型空间之间广义Cesàro算子的本性范数（英文）

给定正规权函数φ和μ,以H(p,q,φ)和B_μ分别表示Cⁿ中单位B上的混合模空间和Bloch型空间，其中0g表示单位球B上以全纯函数g为符号的广义Cesàro算子，刻画了H(p,q,φ)和B_μ之间广义Cesàro算子T_g的本性范数，获得了相应的本性范数估计.     

伪黎曼流形上的Simons型不等式

f:Mn→Npn+p(c)是n维黎曼流形到n+p维伪黎曼流形Npn+p的等距浸入.通过计算Ricci张量长度平方的拉普拉斯算子,得到了伪黎曼流形上的一个Simons型积分不等式.     

关于HLDER不等式及MINKOUSKI不等式

Hlder不等式及Minkow ski不等式是建立L~p空间和l~p空间的理论基础,有了这两个不等式,才能在L~p空间和l~p空间中引出具有普遍意义的范数来。 引理 若p>1,1/p+1/q=1,则对于任意A≥0,B≥0,有下列不等式 AB≤A~p/p+B~q/q (1) 证明 当AB=0时,不等式(1)显然成立。 当AB≠0时,考虑函数φ(x)=x~p/p+1/q-x(x≥0),由于,φ′(x)=x~(p-1),因此φ′(x)在x<1时,小于零,在x>1时,大于零。故φ(x)在x=1达到最小值0。即对任一x≥0,φ(x)≥0。令x=AB~(-p/q),则A~pB~(-q)/p+1/q-AB~(-p/q)≥0,以B~q乘以上式并注意到q-q/p=q(1-1/q)=1,即得(1)式 注1 (1)式只有在A~p=B~q时等号成立。 注2 当p=q=2时,这时(1)变成显然等式AB≤A~2+B~2/2 一、关于H(?)lder不等式 若p>1,1/p+/q=1,则有 1、H(?)lder不等式的级数形式:对于任意p幂收敛复数列{§k},q幂收敛复数列     

一类具有割点、割边图的拉普拉斯谱半径

设G=(V,E)是n阶简单连通图,L(G)是G的拉普拉斯矩阵。本文利用著名的weyl定理结合矩阵分拆技巧给出了一类具有割点或割边图的拉普拉斯谱半径的上界。同时一些图例表明这些上界在一定情况下在同类结果中是最好的。     

基于弱解一阶偏导数Navier-Stokes方程解的正则性

文章考虑不可压的Navier-Stokes(N-S)方程在三维情况下弱解u的正则准则,使用了H9lder不等式、Young不等式及Sobolev嵌入不等式等,得到当?_3u∈L^p(0,T;Lp(0,T;L^q(Rq(R³))?L3))?L^(p,q)且2/p+3/q=478/241-45/241q,61/16≤q≤∞时,或者当?_3u∈L(p,q)且2/p+3/q=478/241-45/241q,61/16≤q≤∞时,或者当?_3u∈L^(p,q)且2/p+3/q=58/31-3/31q,47/20≤q≤∞时,在t∈(0,T]上,不可压三维Navier-Stokes方程的弱解u是正则的。     

p~(1/n)的极限

数列α_n=p~(1/n);也就是数列 p,p~(1/2),P~(1/3),…,当 p 为任一正数时,它的极限都为1:即当n→∞时,p~(1/n)→1.(*)(p~(1/n)恒表示数值 p 正的 n 次方根,当p 为负数,n 为偶数时,则无实数的 n 次方     

密度和钾肥及其互作对小麦茎秆形态特征与抗倒性的影响

目的:探索安徽沿淮地区小麦品种对种植密度及钾肥的响应。方法:以‘华成3366’为材料,设置2个种植密度(240万株/hm²、300万株/hm²)和3个钾肥水平(60、120、180 kg/hm²)二因素裂区试验,对其株高、重心高度、基部第2节形态特征及内含物、茎秆机械强度及抗倒伏指数等指标进行测定。结果:在D₂水平下小麦的株高、重心高和节间长较D₁水平下有所增加,分别增加3.92、2.29、0.58 cm。在D₂水平下的节间直径、节间壁厚、节间干质量、纤维素、半纤维素、木质素以及节间针刺力和节间抗折力较D₁有所减少,导致茎粗系数、节间充实度、抗倒伏指数降低,分别降低0.04、3.21 g/mm²、0.08。在K₁水平下小麦株高、重心高、节间长较K₂、K₃水平下有所增加。在K₁水平下小麦节间直径、节间壁厚、节间干质量、纤维素、半...     

P6d=2与特殊图联图的交叉数

图的交叉数是图的一个重要参数,由于确定一般图类的交叉数已被证明是一个NP-完全问题,并且目前能够确定交叉数的图类甚少,因此关于图的交叉数问题仍值得研究。基于Kleitman关于完全二部图交叉数cr(K_{6, n})=Z(6,n)的基础上,文章运用数学归纳与反证的方法,研究并确定六阶图P₆^d=2与n个孤立点、路P_n和圈C_n联图的交叉数分别为cr(P₆^d=2+D_n)=Z(6,n)+n,cr(P₆^d=2+P_n)=Z(6,n)+n+1和cr(P₆^d=2+C_n)=Z(6,n)+n+3。     

过抛物线上两点的直线方程及其应用

<正>1经过抛物线上两点的直线方程及其证明经过抛物线y²=2px上两点G(x₁,y₁),H(x₂,y₂)的直线方程为2px-(y₁+y₂)y+y₁y₂=0.由此知，经过抛物线上两点的直线方程是用这两点的纵坐标的和与积来表示的，结构对称优美.下面给出两种证法.证法1：设点法当直线GH与x轴垂直时,     

具有固定权集合的赋权圈的无号拉普拉斯谱半径

赋权图的谱经常用来解决网络和电路设计中的问题.本文主要研究有固定点数和正的权集合的赋权圈的无号拉普拉斯谱半径,并找出其中无号拉普拉斯谱半径最大的圈.     

有机物燃烧中"残基"通式的巧用

化学总复习时,对于一些只含C、H和O元素的有机物,它们充分燃烧时只生成CO2和H2O,在确定有机物的组成时,学生往往颇感辣手,望而生畏,即(I)当给出燃烧时消耗的O2和生成 CO2的物质的量之比n(O)2/n(CO)2,如何巧用"残基"呢?可巧设(CxHy)r(H2O)m或(CxOy)r(H2O)m进行求解.若(Ⅱ)当给出完全燃烧生成CO2和H2O的物质的量之比n(CO)2/n(H2O),又如何巧用"残基"呢?     

关于带权拉普拉斯算子的点谱的不存在性问题

讨论一类旋转对称的黎曼流形上带权拉普拉斯算子的谱问题,证明了在任一n维完备、旋转对称的黎曼流形M上,若它的径向截面曲率是非负的,且带权的拉普拉斯算子中的权函数是光滑凸的单调递减径向函数,则带权的拉普拉斯算子没有平方可积的、具有正特征值的特征函数。     

巧用方差求值

巧妙利用方差公式求函数的最大值、最小值等,可以使一类函数求值的思路清晰,解法巧妙.由方差的定义:当已知随机变量ξ的分布列为P（ξ=x_k）=p+k（k=1,2,…）时,则方差Dξ=Eξ²-（Eξ）²=（x₁-Eξ）²p₁+（x₂-Eξ）²p+2+…+（x_n-Eξ）²p_n+…≥0,可得Eξ²≥（Eξ）².当x₁=x₂=x₃=…=x_n=…=Eξ时,取得等号.     

图的拉普拉斯谱半径的改进的上界

设G=(V,E)是n阶简单连通图,D(G)和A(G)分别表示图G的度对角矩阵和邻接矩阵,则L(G)=D(G)-A(G)称为G的拉普拉斯矩阵.本文利用图的顶点度.平均二次度和图的一些不变量结合非负矩阵谱理论给出了L(G)的谱半径的一些上界,在一定程度上改进了现有结果.     

拉普拉斯变换教学法探讨

线性、非时变动态电路是用常系数、线性微分方程来描述的。拉普拉斯变换是求解这类方程的有力工具。然而电路中的U（t)和i(t)是时间t的函数，即时域变量，时域变量是实际存在的变量，它们的拉普拉斯变换U（s)和I（s)则是一种抽象的变量。由“实际存在”到“抽象”，怎样讲授这部分内容？本将拉普拉斯变换与初等教学中的对数相比较，给出拉氏变换法教学的主要思路。