解题分析——我对一道三角题的学习(续)

２．讨论参数的取值范围,寻找充要条件笔者曾要求学生讨论本例中ｐ、ｑ的取值范围．结果有多种回答,如（１）ｐ≠０且ｑ≠０;（２）｜ｐ｜≤２,｜ｑ｜≤２;（３）｜ｐ｜≤２,｜ｑ｜≤２;（４）０＜ｐ２＋ｑ２≤１;（５）０＜ｐ２＋ｑ２≤２;（６）０＜ｐ２＋ｑ２≤４;（７）ｐ２＋ｑ２≤４．由于平常的解题有一种约定,已知条件均在存在的范围内,所以,ｐ、ｑ取值范围没有引起太多的关注．文［１］、［２］都未提ｐ、ｑ的取值范围;文［４］说了ｑ≠０,文［５］说了ｐ、ｑ不同时为０,文［６］第３９６题说了０＜ｐ２＋ｑ２≤４…     

在p进制下的方幂和与和方幂问题

在ｐ进制下的方幂和与和方幂问题杨之在［１］中介绍了自然数在数码平方和与和平方变换下进入循环的问题，并提出问题：ｐ进制下的ｍ次方幂和与和方幂变换下有无类似性质？进而，在［２］中介绍了冯跃峰的结果，并预示ｐ进制下可类似证明，并进而提出了ｐ进制下的和方幂问...     

Banach空间中的随机微分方程样本解的存在唯一性

本文讨论如下形式的Ｂａｎａｃｈ空间的随机微分方程Ｃａｕｃｈｙ问题的样本解的存在性及唯一性。此处设Ｂ是实的可分的Ｂａｎａｃｈ空间，（Ω，ｆ，ｐ）为完备的概率空间，设Ｔ＞０，［０，Ｔ］是ＩＲ中的一个闭区间，ｘ［０，Ｔ］×Ω→Ｂ．ｆ：［０，Ｔ］×Ｂ×Ω→Ｂ，ｘ０（ω）是Ｂ值随机变量。本文得到了该Ｃａｕｃｈｙ问题的样本解的存在性及唯一性的结果。     

关于某些多叶解析函数的性质

给出单位圆盘的某些多叶解析函数的有趣性质;其结果拓广或改进了文献［１］～［５］中的相应结果．     

成果集锦

也谈４阶实线性递归数列是周期数列的充要条件文［１］给出４阶实常系数线性递归数列｛ａｎ｝：ａｎ＋４＝ｐ１ａｎ＋３＋ｐ２ａｎ＋２＋ｐ３ａｎ＋１＋ｐ４ａｎ（ｐ４≠０）（１）的充要条件：ｐ１＝－ｐ３＝２ａ,ｐ２＝０,ｐ４＝１或ｐ１＝ｐ３＝２（ａ＋ｂ）,ｐ２＝...     

中立型微分方程正解的存在性(英)

考虑一阶具有正负系数中立型微分方程[ｘ（ｔ）－ｃ（ｔ）ｘ（ｔ－ｒ）]＇＋ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－ｒ）－Ｑ（ｔ）ｘ（ｔ－(）＝０，ｔ(ｔ０其中ｃ，ｐ，Ｑ(Ｃ（（ｔ０(）ｒ＞０，(＞((０．我们获得了方程（＊）正解存在的充分条件。作为结果的推论，去掉了张炳根文［４］（《应用数学学报》９６年２期）中必需条件其中ｐ（ｔ）＝ｐ（ｔ）－Ｑ（ｔ－(＋(）≥０，从而改进了文［４］中相应结论．     

一致光滑Banach空间的严格伪收缩算子不动点的Ishikawa迭代过程

本文改进了文［４］的主要结果定理４．２，将定理４．２从ｐ－一致光滑Ｂａｎａｃｈ空间推广到了一致光滑Ｂａｎａｃｈ空间上。     

shc58的证明

文［１］提出了如下一个漂亮猜想．猜想（ｓｈｃ５８）　设ｍａ,ｍｂ,ｍｃ,ｗａ,ｗｂ,ｗｃ,ｒａ,ｒｂ,ｒｃ,ｐ分别表示△ＡＢＣ的中线、角平分线,旁切圆半径及半周．则在锐角△ＡＢＣ中有∑ｍａ（ｒａ＋ｗａ）≤２ｐ２．（＊）经研究,上述猜想成立．以下给出证明．证明　由旁切圆半径及中线公式,得ｐａ－２ｒａｍａ＝ｐ２ａ２－４ｒａ２ｍａ２ｐａ＋２ｒａｍａ＝｛ｐ［ｐ（ｐ－ａ）ａ２－（ｐ－ｂ）（ｐ－ｃ）（２ｂ２＋２ｃ２－ａ２）］｝／｛（ｐ－ａ）（ｐａ＋２ｒａｍａ）｝＝ｐ（ｂ－ｃ）２（ｂ２＋ｃ２－ａ２）２（ｐ－ａ…     

关于积分型Hilbert定理的改进

证明如下定理,设非负实函数ｆ（ｘ）,ｇ（ｘ）,ｘ∈［０,∞）,满足条件,０＜∫∞０ｆｐ（ｘ）ｄｘ＜∞,０＜∫∞０ｇｑ（ｘ）ｄｘ＜∞（Ｐ＞１,１ｐ＋１ｑ＝１）．则成立下列不等式∫∞０∫∞０ｆ（ｘ）ｇ（ｙ）ｘ＋ｙ＋１ｄｘｄｙ＜πｓｉｎ（πｐ）｛∫∞０［１－１－ｓｉｎ（πｑ）／（πｑ）（ｘ＋１）１／ｐ］ｆＰ（ｘ）ｄｘ）｝１／ｐ×｛∫∞０［１－１－ｓｉｎ（πＰ）／（πＰ）（ｘ＋１）１／ｑ］ｇｑ（ｘ）ｄｘ）｝１／ｑ．从而改进了积分型Ｈｉｌｂｅｒｔ定理     

一类R~2上奇异半线性椭圆型方程的正整解

主要研究平面上一类奇异半线性椭圆型方程正的径向对称整体解的存在性,并给出了解的有关性质,所得结果可看作是文［１］［２］的推广与完善     

四元数次自共轭矩阵及它的次正定性

本文定义了四元数次自共轭矩阵,讨论了四元数次自共轭矩阵的次正定性,推广了文［１］、［２］、［３］中的有关结论。     

关于高维奇异半线性椭圆型方程的正整解

建立Ｒｎ（ｎ≥３）中一类二阶奇异的半线性椭圆型方程正的径向对称整体解的存在性定理，并给出了解的有关性质，所得结果可看作文［１］、［２］的推广与完善     

一类具两条自由边界的自由边值问题解的稳定性

在文［1］、［2］中，我们研究了两种不可溶混流体在铅直的半无界孔隙介质中的不稳定流动引起的自由边值问题。在此种情形下，将会出现两条自由边界。文［1］、［2］得到了这一问题解的局部存在性和整体存在性，本文得到了这一问题解的稳定性。     

成果集锦

等差数列一个性质的再推广对等差数列｛ａｎ｝,记Ｄｍ（ｐ）＝ａｐｎ＋ｍ－１ａｐｎ＋ｍ－２…ａｐｎａｐｎ＋２ｍ－１ａｐｎ＋２ｍ－２…ａｐｎ＋ｍ…………ａｐｎ＋ｍ２－１ａｐｎ＋ｍ２－２…ａｐｎ＋（ｍ－１）ｍ,则文［１］的结果是Ｄ２（１）＝ｐｑｄ２（ｐ、ｑ∈...     

成果集锦

成果集锦三阶线性递归数列是周期数列的一个充要条件——ｗｈｃ１１３的研究关于判定ｋ阶常系数线性递归数列｛ａｎ｝：ａｎ＋ｋ＝ｐ１ａｎ＋ｋ－１＋ｐ２ａｎ＋ｋ－２＋…＋ｐｋａｎ＋ｐ０（ｐｋ≠０）（１）的周期性,杨之先生在文［１］中提出：ｗｈｃ１１３是否存在不...     

切点单形两个几何不等式的推广

近期文献［１］、［２］中获得关于切点单形的一些重要几何不等式，本文改进了［１］、［２］中的所有结果，从而获得切点单形几个更强的几何不等式。     

多目标规划中鞍点条件必要性的进一步推广

林锉云先生在文［１］中给出了多目标非凸规划的鞍点条件必要性的几个重要结论，本文利用文［２］中引进的更一般的凸性，将文［１］的几个结论进一步推广．     

“硫酸的性质与用途”教案设计

“硫酸的性质与用途”教案设计江苏太仓市明德学校（２１５４３１）韩怡中［教学目的］使学生掌握硫酸的性质，尤其是浓硫酸的特性；了解硫酸的用途［教学重点］浓硫酸的强氧化性［教学过程］［引言］（略）出示一瓶浓硫酸，要求学生观察并回答：硫酸具有哪些物理性质？一...     

迢迢牵牛星

迢迢牵牛星迢迢牵牛星［２］，皎皎河汉女［３］。纤纤擢亲手［４］，礼和弄机杼［５］。终日不成章［６］，泣涕零如雨［７］。河汉清且浅［８］，相去复几许［９］？盈盈一水间［１０］，脉脉不得语［１１］［１］《古诗十九首》之一首。［２］牵牛星：天鹰星座的主星，...     

Happy English

欢迎来到HappyEnglish。其实，学English是一件非常funny的事情。在这里，你会发现学English的快乐，而且还能掌握丰富的词汇。Areyouready？face［feis］脸farmer［fa：m］农民feet［fi：t］脚fish［fi］鱼flower［flau］花friend［frend］朋友frog［fr］青蛙word＇sbox（词汇箱）：fruit［fru：t］水果orange［rind］橙子，橘子apple［pl］苹果banana［bna：n］香蕉peach［pi：t］桃子pear［p］梨watermelon［w：tmeln］西瓜grape［reip］葡萄strawberry［str：bri］草莓犤ef犦Dictionary：Fill（填写）intheblanks（空）andreadthesen…