函数与导数综合题解题策略

函数和导数的内容在数学高考试卷中所占的比例较大，考查函数和导数的试题都具有一定的综合性。综合性既体现为知识的综合：函数、导数与不等式的综合。函数、导数与数列的综合，函数、导数与解析几何的综合以及函数与导数的应用问题等；综合性还体现为与数学思想方法的考查紧密结合。对函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、转化与化归的思想、有限与无限的思想等，都进行了深入的考查．显现出综合地统揽各种知识、综合地应用各种方法和能力的特点．既是近几年数学高考考查的重点．也是考查的热点．因此。研究应对函数与导数综合题的解题策略。已经成为备考中一项十分重要的任务．     

关注高考热点——函数与导数的综合题

函数和导数的内容在数学高考试卷中所占的比例较大,考查函数和导数的试题都具有一定的综合性,主要表现在下述四个方面：即函数、导数与不等式的综合：函数、导数与数列的综合;函数、导数与解析几何的综合;函数与导数的应用．同时还体现为与数学思想方法的考查紧密结合．正是由于这种总揽各种知识,综合各种方法和能力的特点,使得函数与导数的综合题成为近几年高考考查的重点和热点．     

函数与几何结合的综合题

中考数学试题中经常出现函数与平面几何相结合的综合题 ,解这类题要求考生能灵活掌握函数的性质与平面几何图形的特征及相关知识 ,其基本思想是“数形结合” .图 1例 1　如图 1 ,Ａ、Ｂ是直线ｌ上的两点 ,ＡＢ =4ｃｍ ,过ｌ外一点Ｃ作ＣＤ∥ｌ,射线ＢＣ与ｌ所成的锐角∠ 1 =6 0°,线段ＢＣ =2ｃｍ .动点Ｐ、Ｑ分别从点Ｂ、Ｃ同时出发 ,Ｐ以每秒 1ｃｍ的速度沿由Ｂ向Ｃ的方向运动 ,Ｑ以每秒 2ｃｍ的速度沿由Ｃ向Ｄ的方向运动 .设Ｐ、Ｑ运动的时间为ｔ(秒 ) ,当ｔ>2时 ,ＰＡ交ＣＤ于点Ｅ .( 1 )用含ｔ的代数式分别表示ＣＥ和ＱＥ的长 ;( 2 )求…     

新课标背景下高考函数综合题的新趋向

众所周知,函数问题历来是高考命题的重点与热点.自2003年4月教育部正式制定并颁布《普通高中数学课程标准（实验稿）》（以下简称“新课标”）以来,新增加的导数等知识内容给高考函数问题注入了新的活力,大大拓展了命题的空间.综观近几年全国及各地独立命制的高考数学试题,不难发现融入新课标理念的创新题比比皆是,其中一批以高层导数为背景的高视点的函数综合题纷纷闪亮登场,构成了一道亮丽的高考风景线,也显示出今后高考数学命题的一个新趋向。     

高考数学综合题的求解策略与方法

1 数学综合题在高考试卷中的地位和作用数学综合题常常是高考试卷中的把关题和压轴题,在高考中举足轻重,高考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成,目前的高考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型尤其是创新能力型试题,综合题是数学高考试题的精华部分,具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点。2 高考数学综合题的求解思路和方法综合题从题设到结论,从题型到内容,条件隐     

巧用转化突破函数综合题

解答数学题往往要将问题进行转化．可以毫不夸张地说,转化思想几乎贯穿于整个数学学习的过程．善用转化思想,往往能使我们更深刻地领会问题的实质,有助于理解各知识体系间的相互联系．在解答函数综合题时,同学们要认真分析、处理好各种关系．把握问题的主线,运用相关的知识和方法,逐步将原问题化归为基本问题来解决,尤其要注意等价转化、分类与整合、数形结合等思想的综合运用．     

浅析中考压轴题——函数与几何的综合问题

函数与几何的综合题往往作为中考的压轴题,要善于求点的坐标,进而求出函数解析式是解题的基础;而充分发挥形的因素,数形互动,把证明与计算相结合是解题的关键,此类题要求学生的整体数学素质较高．下面例举几例：     

试分析初中数学方程与函数综合题的几种类型

方程与函数是历年中考的常考热点,而综合题型是主要考查方式,这类题型包括了方程、函数、不等式、最值等内容,对学生能力要求较高。本文就依据实际教学,对三类综合题进行逐一介绍。     

化虚为实重点突破--解决抽象函数问题的三大策略

抽象函数,是指概括总结出一类函数所具有的共同特性,而没有给出具体的解析式(或图象)的一类函数.与抽象函数相关的数学问题,就知识结构而言,是初等数学与高等数学的结合部;就思维特点而言,是形象思维与抽象思维的衔接点.     

函数、导数、不等式与极限交汇的综合题

与前几年的高考压轴题相比，2008年全国及各省、市高考试卷中压轴题的难度降低了很多，虽然有的压轴题仍然显得“来势凶猛”，但实际上已经温和很多，考生只要沉着应对，冷静分析，机智处理，就很容易获得高分，甚至得全分也并非太难。关键是找准切入点，敢于猜想、大胆假设，才能多层次、多角度地去思考问题，促使思维打破常规，从而产生新的思路，攻克难度较大的高考压轴题。波利亚说：“先猜后证——这是大多数的发现之道”，“预见结论、途径便可以有的放矢”，先猜出结论再证明猜想是否正确，将猜想与证明有机结合，就可将较难的解答题转化为方向明确的证明题。借助这种思维方法，很多相关的高考压轴题就可得到圆满的解决。     

从二次函数、相似的运动型综合题看中考考什么——2010年中考压轴题探析

在素质教育的今天,数学教学的课时少了,训练的量少了,我们怎样才能在学习时间减少,学生负担减轻的情况下不降低教学质量,先让我们一起来走进中考,看看如今的中考正在考什么.笔者对2010年200份左右中考数学试卷的压轴题分析发现,运动型试题有96题,其中与二次函数有关的有45题,与相似有关的有32题.可见中考压轴题以二次函数、相似为主,并把它们放在动态的环境中是重要的题型.分析其命题的方式及所具有的特点,是在中考中取得好成绩的一项重要课题.     

一道导数压轴题突破的过程

在复习函数与导数时,笔者给学生做了一道大市调研试卷的压轴题,效果不是特别理想,很多学生做对第1问,第2问就无从下手或半途而废了．在解导数综合题时,方法是否得当,常常是问题能否顺利解决的关键所在．在解题时学生一般从条件出发,观察试验,向前推进,但经常是阻碍重重,失去方向,只能望题兴叹．如何进行有效的引导,教会学生突破导数的压轴题呢？笔者在教学中发现,应在方法的突破和细节的处理上下功夫．以下笔者摘录教学片段和大家共同探讨．     

例说圆与函数的中考综合题

圆与函数分别是几何与代数的重要内容,因此,中考试题中常将二者有机结合构成一类综合性较强的综合题,这类题涉及几何与代数的众多知识点,求解有一定的难度.本文举实例介绍这类问题的一些解法,供同学们学习参考.     

2022年新高考Ⅰ卷第12题通法与“秒杀”——抽象函数的奇偶性、周期性和对称性问题

抽象函数的性质问题综合性强,是高考的重点也是难点,要想突破这个难点,就要探究概念的本质与内涵,分析、总结、归纳解题方法,熟悉相关的符号语言,并适当地进行拓展延伸.     

从一道函数与导数综合题谈解题方法的预判

笔者近日在本校高三年级听了一节2014届南昌市高三零模调研试卷讲评课,现摘录授课教师就最后一道题第（2）问的解法：     

中考中函数与方程、不等式的综合题解答策略

函数与方程、不等式在初中数学中具有重要地位,方程、不等式与函数的综合题历年来都是中考热点之一,主要采用以函数为主线,将函数图像、性质,方程及不等式的相关知识的综合运用,利用数形结合的思想解决相应的实际问题。函数综合题从题设到结论、从题型到内容,条件隐蔽,变化多样,因此就决定了审题过程的复杂性和解题设计的多样性。在审题过...     

涉及反比例函数的综合题

随着《数学课程标准》的实施，近几年中考数学命题发生了较大的变化，许多领域得到开发，比较典型的是以“反比例函数”为背景的一类综合题，它选取适当的几何图形与之组合，以探索研究为主线，考查学生分析问题和解决问题的能力，其中不乏立意新颖、构思巧妙的好题，本文挑选数例将其归类，以飨读者．