分数教学应先“量”后“率”——两种“认识分数”教学方式的分析与思考

<正>初步认识分数时,教师常会将"量"(表示数量)与"率"(表示关系)混合起来教学,导致学生在解决问题时经常出现混淆。如遇到"把3米长的绳子平均分成5段,每段长()/()米,每段占全长的()/()"这类问题时,学生经常出错,教师往往疲于纠错。为什么教了那么多遍,学生还是记不住呢?我们不妨先来看几个教学片段。     

引领学生真正明晰“平均分”的内涵

【教学案例】 师出示第一道题：一根绳长3米,分成5段,每段绳长占全长的几分之几？全体学生在自己的练习本上很快写出答案。 师：有不同意见吗？ 生：没有。 师：我们班解答这道题的结果是全军覆没。 （全班哗然,几位机灵的学生好像意识到问题的所在）生：这道题没有说明是否把绳子进行了平均分,所以每段的绳长占这根绳子的几分之几是不确定的,是无法解答的。     

抓住本质,巧设练习

“一条长4米的绳子,平均截成3段,每段长()米,每段是全长的()/()。”这种题目因学生的错误率高,引起广大读者的强烈共鸣。老师一再“纠”,学生照样“错”,原因何在?有什么办法?以下为几位老师教学中的亲身实践,相信您读过后会有一些启发和思考。     

挖掘错例原型 促进认知发展

<正>在数学学习中,学生出现错误是普遍的和必然的。错误有时候是学生在学习中产生自己特有的概念与程式造成的,也与教师在教学活动中的引导有关。笔者以教学《分数的意义》时遇到的错题为例,且行且思,获得了一些感受,下面与大家分享。【案例1】把12米的绳子平均分成5段,每段是几分之几米?每段是总长的几分之几?3米是这段绳子的几     

每段是全长的几分之几

长颈鹿老师正在给森林小学三(1)班的同学们上课。他拿出一根绳子,把绳子从中间剪断,然后问道:"同学们,谁能说一说每段绳子是全长的几分之几?"     

滑轮组教学中的一个问题

一般说来,滑轮组可分两类:一类是由一根绳子连接,其中一端固定,依次绕过定滑轮、动滑轮,把力施加在绳子的另一端的滑轮组(如图1所示)。这类滑轮组的特点是,和动滑轮相连的每段绳子所承担的力相等。它的省力情况就是教科书所叙述的:“使用滑轮组的时候,重物和动滑轮的总重由几段绳子承担,提起重物所用的力就是总重的几分之一”,通常用公式F=G/n来表示。这类滑轮组只有一根绳子绕成,并能用     

学生解答分数应用题的障碍及教学对策

学生在学习分数应用题时,由于受心理、思维、知识等方面的影响,存在不少障碍,这需要教师分析障碍原因,设计教学对策,使学生顺利越过障碍。障碍之一：不能分辨某分数是表示分率还是表示具体量由于分数既可以表示分数单位“1”的几分之几,又可表示具体的数量,所以学生常常在解答诸如“一根绳子长5米,剪去,还剩多少米？”和一根绳子长5米,剪去米,还剩多少米？”这类题时,均用或来解答。原因是不能正确理解与米的区别。教学对策：指导学生实际操作以理解分数含义为了让学生能理解分数的实际意义,教师可让学生自己量一量、想一想、…     

读懂学生的错误,让教学更具实效——关于分率与分数具体量的教学思考

<正>在五年级下册"分数的意义"教学后,经常会出现这样的填空题:3米长的绳子平均分成7段,每段占全长的(),每段长()米。意在考查学生对分数意义的理解以及能否用分数表示计算结果的能力。对于此类题目,我们分别收集了近两年4个不同时期的数据:五年级第二学期期中、期末、六年级第一学期期末以及七年级入学第一周的学情调研抽测,错误率分别是51.7%、34.5%、36.2%和38%。可以发现,虽然较初学时错误率降低不少,     

分数解决问题的教学思考

一、分数解决问题教学中存在的问题 1.缺少坚实基础 (百)分数的意义、运算意义都是分数解决问题教学中的基础,是学生分析数量关系中基础的基础.从一些练习题中明显看出,有近1/4的学生不能正确理解和掌握分数乘法的运算意义.类似"把5米长的绳子平均分成8段,每段长(),每段占全长的(),每段是5米的()"这样的题目,学生常做常错,其根本原因是学生对(百)分数意义、分数乘法的意义没有完全掌握,又怎么能应用它去解决实际问题呢?"冰冻三尺,非一日之寒",意义教学的不落实正是分数解决问题教学的"病根"所在.     

"除数是小数的除法"教学实践与思考

课堂回放 课始我先创设情境:学校要举行跳绳比赛.老师拿了一条8.55米长的绳子.如果需要剪成0.95米长的短绳.可以剪几条?学生列出算式:8.55÷0.95.并尝试计算.     

一道分数应用题的几种解法

题目:用一根绳子测量井深,第一次把绳子平均3折,去量则余4米,第二次把绳子平均4折,去量则余1米。问井有多深?绳有多长?解法1:用分数解。把绳子平均3折,就是把绳长看作单位“1”,把它平均分成3份时去量井深,则每段有4米露在井外;把绳子平均4折,就是把绳长看作单位1”,把它平均分成4份时去量井深,则每段有1米露在井外。那么,两次露在井外的绳子总长的差刚好与它们的折数差相对应,即可列式为:绳长:(4-1)÷(1/3-1/4)=3÷1/12=36(米)井深:36×1/3-4=8(米)或36×1/4-1=8(米)答:井有8米深,绳长36米。解法2:用方程解。设井深为x米。根据绳长不变,可…     

《我在长大》教学实录与评析

教学准备 1．给每位学生准备一个水枕、一条一米长的绳子。     

有关滑轮组的几个问题

滑轮组是初中物理的重要内容之一．针对同学们感到困难的几个问题现分析如下，供参考．一、判断滑轮组的省力情况１．如何确定“几段绳子”确定绳子目数可用两种方法：①隔离分析法：假设用“刀”将动滑轮与定滑轮间绳子“割断”，把动滑轮与定滑轮隔离开，数一数直接吊着物体的绳子段数．即可确定“几段绳子”．例如　判断如图１所示的滑轮组有几段绳子吊物体，可在动滑轮与定滑轮之间画一条虚线表示“刀”，将绳子“截”成两部分．显见，下部分中直接吊着物体的是第２，第３，第４这３段绳子．②接触判断法：判断有几段绳子直接与动滑轮接…     

重视学习过程关注学生生命

课堂教学应把《数学课堂标准》中“以学生的发展为本”作为基本理念,从根本上对人的生命存在给予整体的关怀,关注学生的学习情感、学习品格、学习智慧和个性发展,引导他们积极参与学习过程的探索历程,进行有效的学习。 案例一例题:一条绳子长25米,3/5条绳子长多少米? 1.理解题意,画出线段图:     

重视培养学生解数学题的查错能力

小学生学数学常出现这样或那样的错误。为了减少或避免这些错误 ,我们应重视培养学生的查错能力。怎样培养学生的查错能力呢 ?一、加强概念教学小学生学习数学的错误 ,不少是由于对某些数学概念模糊不清造成的。例如判断“2 4是倍数 ,8是约数”对不对 ?有的学生判为正确 ,其错误原因是没有弄懂倍数和约数是相互依存的关系。又如选择 :一根绳子长 7米 ,把它平均剪成 8段 ,每段是这根绳子的(　 )。 [① 78,② 18]有的学生选择① 78。其错误原因是对分数的意义没有弄清楚。再如 ,有的学生在计算有关图形的周长和面积时 ,往往把周长当成面积 ,或…     

小学六年级数学学习质量检测(二)

一、用心思考,正确填写(29分)1.412平方米=()平方分米;3吨50千克=()吨。2.把9.675的小数点向右移动一位,得到的新数是(),这个新数中的“5”在()位上。3.有5个连续奇数的和是105,这5个连续奇数分别是()、()、()、()、()。4.把一根长3米的绳子平均剪成5段,每段是这根绳长的(),每段长()。5.A B有()条线段,有()条··直线,有()条射线。6.今年第一季度有()天,全年有()星期还多()天。7.把1.25:2化成最简整数比是(),比值是()。8.如图,这个半圆的周长是()厘米,面积是()平方厘米9.能同时被2,3,5整除的最大两位数是(),把这个数分解质因数是()。10.昨…     

一条长绳子

宝宝在路上捡到一条长绳子,宝宝不知道绳子有多长。宝宝跑去问鹦鹉,鹦鹉说:“不知道!不知道!”宝宝跑去问小猫,小猫摇摇尾巴“喵喵”叫。宝宝来到大树下,大树“沙沙沙”地响着,好像在说:“我知道!我知道!”宝宝看着大树的胖肚子,突然明白了,他拿起长绳子,在大树的肚子上绕圆圈,一、二、三,总共绕了三圈。宝宝说:“原来,长绳子有三棵大树的肚子那样长。”一条长绳子@金建华     

这样解对吗?

例 把1.35米长的电线,剪成每段长0.16米的小段,可剪几段?还余多少米?一个学生是这样计算的:1.35÷0.16=135÷16=8(段)……余7米     

应用题中多余条件的排除

应用题中的多余条件,有一类明显地与解题毫无关系。此类多余条件,如不及时排除,将会干扰学生的解题思路,导致学生解题中出现两种可能:一是没有选择必要条件,错误求解;二是迂回求解,浪费时间。下面先看两个例子: 例1 学校买来600米长的绳子,先用去178米,又用去125米,再用去262米。这捆绳子比买来时短了多少? 有的学生是这样解答的: 178+125+262=565(米) 600-565=35(米) 答:这捆绳子比买来时短了35米。以上是错误求解的例子。例2 一段路长1000米,已经修好3/4,剩下几分之几没有修? 不少学生解法是:     

审视学情 纠错促教—对学生除法问题列式错因的研究与分析

在五、六年级数学教学过程中,我经常发现学生在解答简单的除法问题时,列式错误多。如,（1）3.5千克小麦可磨面粉2.8千克,求平均每千克小麦磨面粉多少千克？磨1千克面粉需要小麦多少千克？（2）2米的绳子,平均分成3段,每段长多少米？基本上人人都能确定用除法列式,可列式时,应该谁除以谁,一部分学生就弄不清了,