变化的鱼

学习了平面直角坐标系后,我们来搞个活动,探究一下平面直角坐标系内图形变化与坐标的关系．将下列各点A(O,O)、B(5,4)、C(3,0)、D(5,1)、E(5,-1)、F(4,-2)在平面直角坐标系中描出,然后按照A→B→C→D→E→C→F→A的顺序将各点用线段依次连接起来,如图1．     

关于两个三角形外心相同的充要条件

在△ABC中,A1,B1,C1分别是直线BC,CA,AB上的点,且满足^→AC1=λ^→C1B,^→BA1=μ^→A1C,^→CB1=γ^→B1A,其中,λ,μ,γ均不为-1.     

求向量数量积的基本方法

1．定义法 例1 已知平面上三点A、B、C满足｜→AB｜=3,｜→BC｜=4,｜→CA｜=5,则→AB,→BC＋→BC·→CA＋→CA·→AB的值等于——．     

发现联系,体会美妙——巧用“杨辉三角”解一类竞赛题

题目(重庆市2002年初中数学竞赛试题(初一))如图1,从A点到B点(只从左向右,从上到下)共有()种不同的走法.(A)24(B)20(C)16(D)12如果根据要求一种一种地去数,既麻烦又容易出错,而利用“杨辉三角”则很容易得到解决,现介绍如下:以A点为起点,按照题目的要求,渐次地寻找到达每一个点的不同走法的种数,并在相应的位置上记录下来,如图2所示.(1)从A点到C点的不同走法只有1种,A→C,记作C(1),同理得D(1),E(1),F(1).(2)从A点到G点的不同走法只有2种:分别是A→C→G,A→D→G,记作G(2).(3)从A点到H点的不同走法共有3种,分别是A→C→E→H,A→C…     

向量的一个结论及应用

有一类向量问题,可以利用三点共线的结论快速求解． 结论 已知^→OA,^→OB和^→OC是三个非零向量,且^→OC=m^→OA＋n^→OB,m,n∈R,则A,B,C三点共线的充要条件是m＋n=1.     

相似图形中的“多解”问题

例1如图1,在Rt△ABC中,∠C＝90°．∠B＝60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm／s的速度从A点出发,沿着→B→A的方向运动,设E点的运动时间为ts（0≤t〈6）,连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为（ ）     

一道中考压轴题赏析

2007年江苏省泰州市中考数学压轴题是:如图1,Rt△ABC中,∠B=90°,∠CAB=30°,顶点A的坐标为(10,0),顶点B的坐标为(5,5$3),AB=10,点P从点A出发,沿A→B→C的方向     

从调和点列到调和四边形

定义1 如果A、C、B、D依次为直线上的四个点,满足(CA→CB)=(DA→DB)(有向线段),则称(A、B,C、D)为调和点列.如果不在这条直线上有一点X,则称X(ABCD)(包含XA、XB、XC、XD这四条直线)为调和线束当且仅当(A、B,C、D)为调和点列.     

一道“希望杯”赛题的背景及应用

1．题目 O是平面内一点,A、B、C、D是平面内与O不共线的三个点,点P是BC的中点且使等式λ（^→AB/｜^→AB｜＋^→AC/｜^→AC｜）＋^→OA=^→OP成立,则△ABC是（ ）     

破解"向量在轴上的射影"

人教版高中数学第二册（下B）第33页射影定义：已知向量AB^→=a^→和轴l,e^→是l上与l同方向的单位向量（图1）．作点A在l上射影A,做点B在l上的射影B,则A′B′^→叫作向量压在轴l上或在e^→方向上的正射影,简称射影．可以证明。     

全国卷理科21题

题目已知0为坐标原点,F为椭圆C：x^2＋y^2/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为-√2的直线∫与C交于A、B两点,点P满足→（OA）＋→（OB）＋ →（OP）=0.（Ⅰ）证明：点P在C上;（Ⅱ）设点P关于O的对称点为Q,证明A、P、B、Q四点在同一圆上。     

错题笔记

错点（1）→商品服务市场的分类 【例】 随着手机短信的广泛应用，短信市场迅速发展。短信市场属于（ ） A．消费品市场C ．技术市场B.生产资料市场D．服务市场     

一道解析几何范围题的解法探究

题目 已知椭圆x^2/3＋y^2/2=1,点F是椭圆的右焦点,过F的直线l交椭圆于A,B两点,交椭圆的右准线于C,若^→AC=λ^→BC,其中λ〉1,求实数λ的取值范围．     

概率方法与恒等式的证明

恒等式A=B的证明,一般方法是:A→B型,B→A型,A→C,B→C型三种代数类型;而利用概率论思想方法及适当的概率模型可以较方便地解决一些看似较难的     

平面向量中一组“形似质异”问题

在高三模拟练习中,我们经常会遇到下面一组平面向量的习题:1.O是平面内一定点,A、B、C是平面内不共线的三个定点,动点P满足OP→=OA→ λ(AB→ AC→),λ∈[0, ∞),则P的轨迹一定通过△ABC的()(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心2.O是平面内一定点,A、B、C是平面内不共线的三个定点,动     

原创试题共分享

原创试题1动中有静分而治之 如图1,△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC,垂足为D,且BD=6cm.动点P从点B出发,以每秒1cm的速度。沿B→A的方向运动,到达点A时停止,动点Q从点A出发,以每秒2cm的速度,沿A→C的方向运动,到达点C时停止.P、Q两点同时出发,设运动时间为t（秒）,     

黄金饰品中的含金量多大

解析 抓住B的特征不难推知B为O2，D为SO2．再依据反应C CuO→^△A Cu及C为气体即可寻求其它答案．若C为H2，则A为H2O；若C为CO，则A为CO2．因A→←B C，故知C为H2，A为H2O．     

从一道试题谈圆锥曲线中有关字母取值范围的问题

2004年全国高考试题：给定抛物线C：y^2=4x，F是C的焦点，经过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，设商→FB=λ→AF，若λ∈[4，9]，求l在y轴上的截距的变化范围．[第一段]     

从一道全国高中数学联赛题谈起

2005年全国高中数学联赛选择题第3题：空间四点A，B，C，D满足｜AB^→｜=3，｜BC^→｜=7，｜CD^→｜=11，｜DA^→｜=9，则AC^→．BD^→的取值（ ）。     

三点共线向量式的巧妙运用

三点共线向量式：P是平面OAB（O∈AB）上的一个动点,OP→=xOA→＋YOB→（x、y∈R）,若P、A、B三点共线,则x＋y=1;反之．若x＋y=1,则P、A、B三点共线．