以生为本 发展素养——以“圆周角”的教学片段为例

<正>圆周角是苏科版教科书第二章"圆"中的内容,和人教版教材安排两课时比较,苏科版教材只安排一个课时,主要内容为圆周角的概念,圆周角与圆心角及其所对弧的关系,圆周角定理及其推论.重点是圆周角定理的证明和推论.与圆心角类似,圆周角概念也是紧抓角的元素,让角的顶点位置特殊化——在圆上,两边与圆相交.本文以处理本节课重点难点——圆周角定理,即"圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半"为例,谈谈课堂教学中如何以生为本,发展学生的数学素养.     

基于实验自主探究发展素养——“圆周角(1)”教学实录与反思

1基本情况1.1教材内容分析圆周角(1)是苏科版《义务教育教科书·数学》九年级上册第2章“对称图形——圆”第4节“圆周角”第1课时的内容,在本章的前3节学生学习了圆的有关概念,圆的对称性和确定圆的条件等知识,本节课学习圆周角的概念与性质.圆周角是本章的核心概念,是学习圆内接四边形,探究圆幂定理的重要基础,同时也是联系圆与三角形、四边形及相似形知识的纽带.     

圆的切线的三种证明方法

圆的切线是圆的重要内容之一,它具有承前启后的作用．它不仅与前几节的垂径定理、圆心角定理、圆周角定理、圆内接四边形性质紧密联系,还为后面学习内切圆、切线长定理、切割线定理、两圆相切等知识打基础,又是切线相关知识的延伸和补充,是考试命题不可缺少的内容,是九年级学生必须掌握的基础知识和技能．下面归纳出证明切线的三种常见方法,供同学们学习参考．     

“圆内接四边形”教学片段有感

圆内接四边形教学,本人原先的教学设计是引导学生复习圆周角定理及其两个推论,做几道运用圆周角定理及其推论的题目,然后画出一个圆内接四边形,直接给出圆内接四边形的定义,让学生探究圆内接四边形性质,最后应用性质解决问题.按照"复习——定义——定理猜想——证明——应用"的设计模式展开教学.在实际操作时,上课初,先复习旧知,"上节课我们学习了圆周角定理及其两个推论,请同学回答圆周角定理的内容     

素质教育观下数学课堂教学设计阐释──以初中几何《弦切角》教学为例

一、课题课题是一节课的核心，是教学重点内容的高度概括．教师在一节新课中，首先处理好课题是上好一节素质教育课的起点．1．弦切角的地位和作用．弦切角是直线与圆特殊位置关系下产生的，它是继圆周角后又一个重要内容．随着学生知识容量的增加，仅从圆周角理论研究和解决问记远远不够，需要进一步研究圆周角的特殊情况──弦切角．从这个意义上讲，弦切角是圆周角的引申与发展．有了弦切角，沟通了圆周角与圆心角，使不同性质的三种角建立了联系，形成了完勇的知识结构，它对相交弦定理、切割线定理的证明，研究圆外切三角形、四边形性…     

说课举例──弦切角(第一课时)

说课举例──弦切角（第一课时）银川十八中刘春喜一、教材分析１．教材的地位及前后联系。“弦切角”是初中几何第三册“圆”一章中的重要内容之一，是继圆心角、圆周角之后与圆有关的第三种角。同时弦切角定理又处在切线长定理和圆幂定理的衔接阶段，对前后知识的联系起...     

用情境预设点燃生成之火——记《圆周角》新课导入教学一例

一、教材背景分析 <3.4圆周角(2)>为浙教版九年级上第三章<圆的基本性质>中的教学内容,本节课的教学任务很重,在展开对第二课时新知的探讨之前,必须对第一课时圆周角定理及其推论的知识进行复习和回顾.教学目标有:经历探索圆周角定理的另一个推论的过程并掌握定理内涵,会运用此推论解决简单几何问题.其中,例3涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系,思路较难形成,表述也有一定的困难,是本节课教学难点.     

透视2008年中考中的圆

圆是初中数学的重点内容之一,包括圆的有关性质、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系以及正多边形和圆.其重点是:圆周角定理、垂径定理、切线的性质和判定定理、切线长定理及圆中的有关计算问题.     

谈谈中考试题中的容圆问题

近几年的各地中考试题中,出现了一类多边形容圆问题。它不是一般的三角形的内切圆问题,而是在四边形内容有一个圆(或圆的部分),或者容有两个圆(或圆的部分),圆与四边形的某边相切。 这类问题的本质特征,是直线形(边)与圆(或圆弧)相切,所以主要是考查与切线有关的基础知识,如弦切角、圆心角、圆周角知识;切线长定理、切割线定理,等等。     

&#167;4.5 圆——第1课时 与圆有关的概念

知识梳理 本课时内容主要涉及圆心角、弧、弦、弦心距的概念,圆周角的性质定理,垂径定理及其推论,点与圆的位置关系．     

“等角对等弧”的推广

在《圆》的一章中,有如下的定理:“同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。”这条定理,人们常简化为“等角对等弧”。如果把它推广到不等的圆中,就可得到推论: 相等度数的弧所对的圆周角相等;在不等的圆中,相等的圆周角所对的弧的度数也相等。应用这条推论,在解决不等圆的有关问题中可以带来方便。例1 已知两圆相交于A、B两点,AC、AD分别为两圆过点A的切线,各交圆于C、D两点,求证∠ABC=∠ABD。证:∵∠CAD是两圆     

专题复习之九:圆

圆是最常见、最基本的几何图形之一 ,在这一章中不仅要掌握圆的知识内容 ,还要综合运用直线形的有关知识 .复习好本专题 ,不仅是认识上的一次飞跃 ,也是数学能力综合提高的过程 ,为初中阶段的几何学习画上一个圆满的句号 .1　圆的定义与圆的对称性 (轴对称和旋转不变性 )1 不在同一直线上的三个点确定一个圆2 垂径定理 (及推论 ) :垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧 .3 圆心角、圆周角、弦切角及定理 .定理 :一条弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半 .推论 :半圆 (或直径 )所对的圆周角是直角 ;90°的圆周角所对的弦是直径 .…     

神奇的辅助圆——构造辅助圆解决平面几何问题的基本类型

对综合性、技巧性、隐蔽性较强的平面几何问题,若能根据题目的本质特征,联想到圆的有关知识,恰当地构造辅助圆,往往可化难为易,化繁为简,找到解题捷径．构造辅助圆的基本思路是：根据“圆的定义”构造辅助圆、根据“圆周角的性质”构造辅助圆、根据圆内（外）角与圆周角的关系构造辅助圆、根据“弦切角的模型”构造辅助圆、根据“圆幂定理”构造辅助圆、根据“四点共圆的判定定理”构造辅助圆、根据“两圆相切的性质”构造辅助圆、根据“托勒密定理”构造辅助圆．     

两等圆中“等角对等弦”之应用

<正>初中数学教材九年级上册中,关于圆周角定理有一个重要的推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等.这个定理又可简记为:等角对等弧或等角对等弦.这个定理的前提条件是:"同圆或等圆中",平时最常见的都是在同圆中来应用,在不同     

“圆周角”说课

1说教材1．1教材的地位、作用“圆周角”是在研究了圆心角、圆心角所对的弧、弦、弦的弦心距之间关系的基础上进行的,是继圆心角后的第二种与圆有关的角。由于圆周角定理及其推论是进一步学习推导圆内接四边形的性质定理、圆幂定理等许多性质的理论依据,而且对于角的计算,推证角相等、弧相等、弦相等,判定三角形相似、直角三角形等平面几何中常见问题提供了十分简便的方法,是后继内容的基础。因此它是本章的重点,是学生所必须掌握的基础知识。此外,《大纲》指出数学基础知识主要是初中代数,几何中的概念法则、性质、公式、公理、定…     

《圆周角定理及推论的证明》投影片的设计与制作

《圆周角定理及推论的证明》投影片的设计与制作刘华《圆周角定理及推论的证明》,是初中几何《圆周角》一节的内容。圆周角的概念、圆周角定理及三个推论是本节的重点。要求学生明确圆周角的概念,理解定理证明的思路（特别是为什么分三种情况讨论,这里首次运用了分类归...     

用圆处理张角问题

圆是一种常见的图形,其中蕴含着丰富的几何性质,许多数学问题都以它为背景进行设计,是命题人比较青睐的素材.比如,圆周角定理是圆的一个重要性质,再结合三角形的性质,我们不难得到圆周角大于圆外角,且圆周角小于圆内角.本文举例说明以此为背景设计的一类最值或取值范围问题,根据张角的上述性质可以使问题简便获解.     

“圆周角”应用5例

圆周角的定理及其推论涉及角与角的关系、线与线的关系等,这些关系在不少题目中应用很广．一些题目看似与圆周角无关,但可以结合条件引入圆,利用圆周角求解,如以下几例．     

圆的多值性问题常见类型例析

圆是一种特殊的几何图形，它既是中心对称图形，又是轴对称图形，每一条通过圆心的直线都是它的对称轴，这种特殊的性质，决定了它的特殊性，如：圆的旋转不变性定理；圆周角定理及其推论等等，而这些性质又决定了相关问题的值不惟一的性质，这是近年来中考的热点问题，本将较集中探讨此类问题。     

《圆周角》教学设计

一、教学内容 分析本次课内容是苏科版九年级《数学》上册第五章中的第三节,它是在学生已经学习圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的基础上进行研究的．通过本课的学习,一方面了解圆周角与弧的关系,另一方面可在对圆周角定理的探讨过程中,掌握从特殊到一般和分类讨论的思想方法．