探究K的几何意义及运用

根据反比例函数的意义可知，两个变量x与y的乘积是一个常数k（k≠0）．如图1，设P（x，y）是反比例函数y=k/x图象上的任意一点，过P作x轴、y轴的垂线，垂足为A、B，则△OPA（或△OPB）的面积=1/2OA.PA=1/2｜xy｜=1/2｜k｜,即矩形PAOB的面积等于｜k｜．[第一段]     

探究K的几何意义及运用

根据反比例函数的意义可知,两个变量x与y的乘积是一个常数k(k≠0).如图1,设p(x,y)是反比例函数y=k/x图象上的任意一点,过p作x轴、y轴的垂线,垂足为A、B,则△OPA(或△OPB)的面积=1/2OA·PA=1/2|xy|=1/2|k|,即矩形PAOB的面积等于|K|.     

K的几何意义的应用

对于反比例函数y=k/x(k≠0)的比例系数k的意义,我们知道,当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内,y值随x的增大而减小;当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内,y值随x的增大而增大。反比例函数y=k/x还有一个非常重要的几何意义,即过反比     

高考中导数几何意义的应用探究

导数的几何意义作为“导数概念”的几何化特征,是高考考查的重点内容.通过对近几年高考试题中导数几何意义考查的深入剖析和总结,系统性地给出了导数几何意义应用的五个方面,并引入了高等数学中泰勒公式背景下的切线放缩法,结合数形结合思想,将导数的几何意义的应用进行了提升和拓展.     

反比例函数中K的几何意义

研究函数问题,常常要透视函数的本质特征.在反比例函数y=k/(k≠0)中,比例系数k有一个很重要的几何意义:过反比例函数y=k/x(k≠0)的图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN(如图)所示),则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|.     

“导数的几何意义及其应用”教学设计

<正>【教学目标】一、知识与能力1.本节课是高三复习课.通过对"导数、平均变化率"的复习,明确探究导数的几何意义可依据导数概念的形成寻求解决问题的途径.2.利用割线逼近的方法直观定义切线,概括导数的几何意义.3.通过例题分类解析,让学生学会利用导数的几何意义求曲线的切线问题,加深对导数内涵的理解.在学     

关于“二次函数系数b”的几何意义探究的教学设计

课题二次函数y=ax^2＋bx＋c中b的几何意义教学目标1．会由二次函数的图像直接确定b的符号．2．经历所设活动,培养动手实践能力和探究能力．3．在探索过程中,培养学生数学思维的方法和能力（如观察、比较、猜度、分析、归纳等）．教学重点1．对图像的观察比较归纳．2．动态探究过程．     

几何探究型问题中的“链式”探究题“探究”

2012年中考试题中,一类以"链式"问题链的形式出现的几何探究性试题可谓精彩纷呈.由于其设计充分考虑到学习者的认知规律,让学生在一定的情景中完成探究,使学生的才能得到充分的展示,因此成为中考试题的一大亮点.下面从中选取几例,对其解法及其意义予以剖析,希望对大家有所启发.1细致对比过程,挖掘变中之不变将问题图形中的某个图形进行平移、翻折、旋转等运动,使其中某些元素或图形的结构产生了规律性的变化,针对这种规律性的变化形式或特定的结论设计逐步递进的问题串来组织探究,是几何探究中的一个常见的题型.     

几何探究型问题中的“链式”探究题“探究”

探究是人类认识世界的一种基本方式,中学生对外部世界充满强烈的新奇感和探究欲望,数学探究性学习恰好适应学生个体发展的需要,其学习过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程.观察和实验、猜想与验证、推理及交流等丰富多彩的数学活动,可以使学生的思维得以拓展,灵感得以激发,个性得以张扬.     

对绝对值几何意义的探究拓展

绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示a的点与原点之间的距离,用符号｜a｜来表示.而数轴上a、b两点之间的距离可用｜a-b｜来表示.例1若｜m-1｜=2,求m的值.解析：因为｜m-1｜表示数轴上点m与点1之间的距离,而与点1距离等于2的点分别是3和-1,所     

应用“导数几何意义”解题的四个层面

学习新知识都要经历由陌生到熟练的过程,这一过程可概括为四个层面,即概念理解层面、基础巩固层面、能力提升层面和思维拓展层面.下面以“导数几何意义”的应用为例,就这四个层面中知识的掌握程度及应用能力进行说明.     

几何画板在“图形与几何”中的应用

随着课程改革的推进,现代信息技术已经成为学生学习数学和解决问题的有力工具。教师怎样使用信息技术使数学课堂教学更加有效,怎样把信息技术作为数学教学和学习的有力工具,怎样改善教学方式,是我们数学教师需要解决的问题。而几何画板软件短小精悍,功能强大,能动态表现相关对象的关系,因此倍受数学教师的重视和青睐。本文主要从一些案例的分析,探讨了几何画板在"图形与几何"中的应用,并结合实例提出了几何画板在数学教学中应用的建议。     

例说“式”的几何意义

数形结合思想是数学中的一种重要思想，它是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙地结合在一起，并充分利用这一种结合，寻找解题思路，使问题得到解决，数形结合包含“以形助数”和“以数解形？两方面，“以数解形”在解析几何中有大量的训练，大家比较熟悉。[第一段]     

导数几何意义的应用

课的结尾是学生学习知识的升华阶段，课的结尾是课内与课外衔接互动的纽带。一个好的结尾能起到画龙点睛的作用，一个好的结尾能给学生“余音绕梁，三日不绝”的感觉。下面是我在教学实践中的做法和体会。     

绝对值几何意义的应用

初中阶段对实数绝对值的几何意义描述如下:a为实数,│a│表示数轴上代表实数a的点到原点O的距离,(如图1)即线段OA的长或A点到O的距离。图1这一描述体现了代数与几何之间的数形联系。代数问题几何化,更能使同学们通过直观图形理解抽象的代数知识。几何问题代数化,可将某些直观图形抽象归纳为代数表达式。另外,我们可以将绝对值的几何意义进行推广:│a-b│表示数轴上代表实数a和b的两点A、B之间的距离│AB│(如图2)。图2现举例说明绝对值几何意义的应用。例1在一条直线上有依次排列的n(n>1)台机床在工作,我们要设置一个零件供应站p,使这n…     

探究信息技术在小学数学“图形与几何”教学中的应用

小学数学的课堂教学不断改革,信息技术在数学教育改革方面发挥了关键作用。本文以“图形与几何”为教学案例,从信息技术在教学过程中的运用出发,探析如何丰富小学数学的教学模式,使学生具备较高的创新意识和创造能力。     

导数几何意义的应用

xyMNON'图五xyETMO图四导数的几何意义是函数y=f(x)在点x0处的导数表示曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))的切线斜率。在教学过程中,教师要引导学生运用导数的几何意义画非圆曲线的切线,以培养学生的创新思维能力和逆向思维能力,更好地理解导数的概念。一、曲线y=1x上一点M(x0,y0)处切线的画法过M点作MN⊥X轴,交X轴于N(x0,0)点。若x0>0,在N点右侧取点E(2x0,0),连结EM,因为KEM=y0-0x0-2x0=-yx=-1x=y'｜x=x0,所以过E、M两点的直线即为所求之切线。若x0<0,在N点的左侧取点E(2x0,0),连结EM,直线为所求之切线,理由同x0>0。(如图一)二、曲线y=…     

信息技术在小学数学“图形与几何”课堂教学中的应用探究

科学技术的成熟也加速了我国教育事业的发展,但如何让信息技术与小学数学教育更好地融合运用,一直是相关工作人员需要研究的重点。信息技术应用于小学数学教学中可打破传统的教学模式,令学生感受到更好的学习氛围,提高其学习主动性,掌握图形与几何的相关知识,进一步提升学习效率。     

“复数的几何意义”的教学实践与思考

最近,学校进行青年教师基本功比赛,笔者上了“复数的几何意义”一课,教学设计以及教学实践过程让我感慨颇多,现把它写出来与同行共享,并求教于大家．