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1.
李伟 《中学生数理化(高中版)》2010,(1)
中国古代,存在着许多富有算法思想的案例,值得我们去研究、思索.算法案例中蕴涵了递归、分类讨论、穷举、化归等数学思想方法.一、辗转相除法与更相减损术求最大公约数例1试用辗转相除法求a与b的最大公约数,画出流程图,写出程 相似文献
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龙志明 《第二课堂(小学)》2011,(3):12-14
一、求最大公约数
方法导引求最大公约数有辗转相除法和更相减损术两种方法.辗转相除法是当大数被小数除尽时,结束除法运算,较小的数就是最大公约数.更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时停止减法,较小的数就是最大公约数. 相似文献
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许世传 《新课程学习(社会综合)》2012,(4)
对辗转相除法在计算机程序设计上的实际应用进行归纳:求最大公约数,求最小公倍数,如何判定二元一次不定方程有无整数解,如何把十进制整数部分转化为R进制。 相似文献
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俞萍鸽 《数学学习与研究(教研版)》2008,(9)
一、课本例题的再研究案例:写出求两个正整数a,b(a>b)的最大公约数的一个算法.这是苏教版高中数学必修3第26页上的一道案例,其算法的设计思想是利用欧几里得辗转相除法,找出a,b的最大公约数. 相似文献
7.
俞萍鸽 《数理化学习(高中版)》2008,(17)
一、课本例题的再研究案例:写出求两个正整数a,b(a>b)的最大公约数的一个算法.这是苏教版高中数学必修3第26页上的一道案例,其算法的设计思想是利用欧几里得辗转相除法,找出a,b的最大公约数.具体算法步 相似文献
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众所周知,二元一次不定方程ax by=c(ab≠0)有整数解的充要条件是(a,b)|c。故,当(a,b)|c时,这个方程有解;当(a,b)(?)c时,方程无解。解这种方程通常的步骤是: (1)求(a,b),判断方程是否有解; (2)用辗转相除法求出特解(x_0,y_0); (3)用公式写出通解。其中步骤(2)要在辗转相除后,将最后的余数逐 相似文献
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本文介绍的是用辗转相除求两个数的最大公约数的方法,并对辗转相除的习惯写法作了改进。读者可以看到,当已知的两数不容易分解质因数时,用这种方法去求它们的最大公约数是很方便的,甚至学生也不难掌握具体的方法。 相似文献
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一、目的要求 1.掌握整除、倍数和约数的概念,了解整除与除尽之间的联系与区别,掌握和、差、积及有余数除法的整除性定理。 2.理解一个数能被b整除的特征的概念,掌握能被2或5,5或25,8或125,9或3,以及7,11或13整除的数的特征,并能正确熟练地判断一个数能否被以上各数整除。 3.掌握最大公约数、最小公倍数、互质和几个数两两互质等概念,理解最大公约数及最小公倍数的性质定理。 4.掌握质数与合数的概念,能运用“查表法”“试除法”正确地判断一个数是否是质数,理解“关于大于1的任何整数,至少有一个约数是质数”的定理和算术基本定理。 5.理解用分解质因数法及用辗转相除法求最 相似文献
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先从一个实例谈起 :2 4与 44的最大公约数是 4,通常记作 ( 2 4,44) =4;最小公倍数是 4× 6× 1 1 =2 64,通常记作 [2 4,44]=2 64.从这个实例中 ,我们可以发现如下 2个性质 :性质 1 两个整数a ,b的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个整数的乘积 ,即(a ,b)· [a ,b]=a·b ;性质 2 两个整数a ,b的最小公倍数是其最大公约数的倍数 ,其商可以分成两个互质的整数之积 ,即[a ,b](a ,b) =a(a,b) × b(a ,b) .这里整数 a(a ,b) 与整数 b(a ,b) 是互质的 .比如上例中 :( 2 4,44)·[2 4,44]=2 4× 44;[2 4,44]( 2 4,44) =2 4( 2 4,44) × 44( 2 … 相似文献
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设有二元一次不定方程ax+by=c(a,b,c∈Z,a,b≠0)(*),把它的任一个整数解(x_0,y_0)称为特解。知道了(*)的一个特解,则它的一切整数解可以表示出来(本文不研究这个问题),因此如何求方程(*)的特解是十分重要的。通常使用“辗转相除法”,但计算繁冗。本文将其改进,称为“迭加法”,求(*)的特解显得比较简便。 相似文献
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求最大公约数是一个较为经典的问题。利用辗转相减算法,一次可以求出任意多个数的最大公约数,并编程予以实现。其效率较传统的辗转相除算法有很大程度的提高。 相似文献
14.
王爱奇 《咸阳师范学院学报》2004,19(4):61-62
利用降次求有理数域上两个多项式最大公因式,一方面减少了辗转相除法的运算量,提高了运算的正确率,另一方面,充分体现出辗转相除法的实际意义. 相似文献
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辗转相除法是求最大公因式最重要的方法,但过程比较复杂,将辗转相除法总结成统一公式,并通过列表法予以标识,简化了用辗转相除法求最大公因式过程中相关多项式的求解过程. 相似文献
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当a,b,c都是整数时,二元一次方程 ax+by=c (ab≠0)的整数解有下面两个简单性质: 1.若a,b的最大公约数d不能整除c,则方程(1)没有整数解. 相似文献
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在求解最大公约数时,一般采用分解质因数法(短除法)。但这种方法的使用范围具有一定的局限性,如果在数字较大或不容易试除时,用此法就很麻烦了。为了解决这一问题,在教学时,除了让学生掌握“辗转相除法”外,我还教给了学生一种新方法——“辗转相减法”。这种方法除能同样收到辗转相除求解的效果外,更易被学生接受和掌握。学生只要运用简单的减法运算便可以准确、迅速地求解最大公约数。如求(1105,1547)。∵1547-1105=442,1105-442=668,668-442=221,442-221=221,∴(1105,1547)=221。实践表明,实践表明,辗转相减法的使用率要远远高于其他诸法。下面具体谈谈辗转相减法的产生及应用。 相似文献
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证明了Gauss整数环Z[i]中非零元素在映射φ的作用下的最小值的原像α0~1,由此给出了求Z[i]中元素最大公因子的两种方法:辗转相除法和矩阵的广义初等变换法. 相似文献
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一、达到了怎样程度? 小学学完算术和珠算。算术包括整数、分数、小数,还有百分法、比例,以及常用的计量单位,简单几何形体的初步知识,简单的统计图表。比现行课本,增加了用辗转相除法求最大公约数、循环小数化分数、棱柱棱锥的体积计算、较复杂的应用题等内容。珠算包括整数、小数的四则计算和记账的初步知识各个部分的要求,特别是计算能力和解答应用题能力方面的要求,比现行课本,有所提高。 相似文献