求线段型函数最值的教学设计

最值问题充满着现实世界，也是历年数学高考中经常出现的题型之一，而线段型最值问题是典型的并能较好体现数学思想的内容．解决好这一问题的关键在于抓住问题的特征，选取恰当视角，巧妙构建数学模型．下面是一堂高三数学复习课的教学设计．     

巧求线段的最值

近几年的中考试题中有关线段最值的题目频频出现,成为中考试题中的一大亮点,由于此类题目形式多样,灵活多变．同学们做起来较为困难．本文就如何对线段最值问题进行合理转化浅析如下。     

求一类动态线段长度的最值

近几年各地中考试卷中频频出现一类求动态几何中线段最值的问题,它不是初中函数最值问题,也无法用对称点进行转化.在教学过程中发现学生对这类动态中的线段最值问题感到比较困难,无从下手.现举例说明.     

求线段长度最值的常用方法

<正>求线段长度的最值在中考试题中屡有涉及,它能考查学生的综合应用能力.解决这类问题通常可以从数、形两个角度来思考.一、从形的角度就是借助图形的直观性,应用一些已知的定理或性质来解决.1.利用"垂线段最短"性质例1(2011衢州中考题)如图1,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为     

巧构V型函数 妙求最值范围

<正>绝对值函数是浙江高考的热点、难点,在高三复习过程中需引起足够的重视.大家知道,高考试题往往是源于课本,又高于课本,许多考题的"根"常源于教材.这里,笔者以必修一第24页的"y=|x|"(俗称V型函数)为母函数,通过深挖其形态和本质,探讨这类函数在解题中的巧妙运用!     

挖掘定量因素 巧求线段最值

<正>作为反映几何图形性质的最值问题,一直是横亘在学生心中的一道坎,它经常在中考试题中,以最值为载体,可以涵盖中学数学的所有知识点,考查分类讨论、数形结合、转化与化归等诸多数学思想和方法,具有较强的综合性.画图探究、几何变换和利用几何性质、几何问题代数化等方法是常用求解方法.本文拟着重探索如何合理运用定量条件,寻求最值问题的转化策略.一、添辅助圆巧助推垂直关系是中学数学重点研究的位置特     

用轴对称求线段和最值之锦囊妙计

<正>本溪市第十二中学孟丽娜老师的直播课“用轴对称解决线段和最小问题”选自辽宁教育学院“学到汇”公众服务平台“辽宁省初中数学学科周末名师公益课堂”,旨在贯彻落实国家“双减”政策,帮助广大师生自主学习和个性化提升.     

关于三点共线求线段最值的探究

三点共线可求线段最值,求解时通过对称转化构建模型,由三点共线确定最值情形.对于不同类型的最值问题,要充分结合几何特性分析转化.本文结合实例,探究三点共线求不同情形下线段最值的具体思路,与读者交流.     

利用圆的一个结论求一类线段最值

<正>圆中有一个结论,利用该结论可以求一类线段的最值.结论圆外或圆内一点到圆上各点间的线段中,当线段所在直线过圆心时取得最值.如图1、图2,若点P不在⊙O上,射线OP交⊙O于B,射线OP的反向延长线交⊙O于A,则点P到⊙O上各点之间的线段中,PB最短,PA最长.     

用均值不等式求最值的教学设计

教学目标:会利用均值不等式求一些函数的最值,理解掌握运用均值不等式求最值时所必须具备的3个条件。教学重点:用均值不等式求最值的两个法则。教学难点:用均值不等式求最值时必须具     

一道初中求线段长度最值题的解法赏析

文章通过探究一道求线段长度最值题的多种解法,以提高学生学习的兴趣与解题能力,促使他们了解并掌握求线段长度最值题的常用方法：轨迹法、构造折线段法、构造函数法.     

“线段公理”在求线段和差最值问题中的应用

<正>在几何问题中,有一类求动态中的线段和或差的最值问题,它一般不只是单纯的线段数量的运算,往往要通过构造"两点间的线段"的基本图形,利用"两点之间,线段最短"这一公理来获得最值问题的解决.形象地体现了数形结合的重要数学思想,充分展现了以形助数的思想方法,培养了学生数形转化的能力,所以受到关注与青睐,在各省的中考中也渐渐有所体现.而如何构造"两点间的线段"是解决问题的关键.本文就此举例归纳,望对广大学生有所启示与帮助.知识回放:人教版实验教科书八上,第十二章轴     

求可化y=x a/x b型函数的最值

对于求函数y=x a/x b(a>0,a、b均为常数)的最值,当x>0时,可利用均值不等式求其最值,当条件不具备时,可利用函数y= x a/x b的单调性求最值.我们利用函数单调性定义或导数知识可知该函数在(-∞,-a~(1/2)]与[a~(1/2), ∞)上为增函数,在[-a~(1/2),0)与(0,a~(1/2)]上为减函数,该数学模型渗透在多种求函数的最值问题之中,在高考题中较为多见,下面     

利用“三角形的三边关系”求线段最值

利用这一关系,可以探求线段的最值,举例如下： 例1 如图4,E,F是正方形ABCD的边AD上的两个动点,满足AE=DF．连接CF交BD于点G．连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是______．     

一道绝对值型函数的最值问题探究

2018年浙江省名校协作体高三联考数学试题的第17题十分抢眼,属一类绝对值型函数最值问题.考试结束后,很多学生表示无从下手,利用传统的分类讨论去绝对值过程繁琐,在有限的时间难以完成.笔者对此题进行了一番探究,挖掘其背景,借助高等数学知识得到一种新的解法.深受启发,现将其整理成文,旨在与同行交流.     

求线段值的三种方法

学习了线段的有关知识后,经常遇到求线段值的问题.下面介绍三种方法,供同学们参考. 一、推演计算求线段值例1 如图1,D为AB的中点,E为BC的中点,AC=10,EC=3,求AD的长.     

最简分式型函数求值域的速解法

本文给出了最简分式型函数求值域的一种速解法,提高了解题效率.     

绝对值和型函数最值应用例析

2009年全国高考上海卷理科第13题：某地街道呈现东一西、南一北向的网格状,相邻街距都为1．两街道相交的点称为格点．若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系,现有下述格点（-2,2）,（3,1）,（3,4）,（-2,3）,（4,5）,（6,6）为报刊零售点．     

三角函数求最值

三角函数的最值问题是中学数学的一个重要内容,在高考的第一道解答题中经常出现,因此要加强这一内容的教学.其实三角函数求最值是沟通三角、代数、几何之间的联系,不同的类型有不同的方法.     

巧求最值

根据给定的约束条件,求出图形中几何量(线段、角度、面积或它们的和、差、积、商等)的最大值或最小值,就是平面几何中的最值问题。平面几何中的最值问题作为一种综合题型,要求学生在有扎实的基本功和良好的素质前提下,熟悉一些这类题的特有规律,可达到事半功倍的效果。