向量在立体几何中的应用

新大纲9(B)编写的教科书内容,对传统立体几何内容进行了重大改革.特别体现在第二、三大节中,主要思想引进了向量工具改传统立体几何的教学.引入向量学习立体几何有几个理由:(1)几何发展的根本出路是代数化,引入向量研究几何是几何代数化的需要.     

向量在立体几何中的应用

新大纲9（B）编写的教科书内容，对传统立体几何内容进行了重大改革。特别体现在第二、三大节中，主要思想引进了向量工具改传统立体几何的教学。引入向量学习立体几何有几个理由：（1）几何发展的根本出路是代数化，引入向量研究几伺是几何代数化的需要。（2）研究几何的代数方法有多种，如面积和体积的计算，质点组几何，笛卡尔时代的坐标，向量几何等。其中被实践证明，对中学较为有效的方法是向量几何。（3）使用空间向量处理立体几何问题不仅不会增加学生的负担，相反由于学生掌握一套有力的工具反而会降低学习难度，减轻学生的负担，在立体几何中使用“形到形”的推理方法，由于空间图形的复杂性，比较难学，通过使用向量方法学习立体几何，可使学生较牢固地掌握向量代数工具，从而丰富学生的思维结构和运用数学的能力。     

巧用法向量解立体几何问题

新课程9(B)教材中，立体几何内容是应用空间向量的方法处理几何问题，把几何图形的性质代数化，通过计算解决几何问题。这是改革立体几何研究方法的新尝试。空间向量部分的基本要求是：根据题目特点建立空间直角坐标系．求出相关点的坐标，通过向量计算解决问题。用空间向量解决的几何问题包括空间直角坐标系的概念，点、线段的坐标表示，求有向线段的长度，     

例说向量在解高考题中的应用

在新编高中教材中增加《平面向量》,是中学数学课程改革的重大举措之一,也是教育整体改革的一部分。向量有线性运算、数乘和数量积等,既有线段表达式,又有坐标表达式,具有几何形式和代数形式“双重身份”,是中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介。向量在解析几何中的应用更为直接,特别是与直线部分保持着天然的联系,在处理度量、角度、平行、垂直等问题时,更有其独到之处,为解决平面解析几何问题开辟了一条新途径。向量在平面几何、立体几何和其它知识中也有独辟蹊径的应用。下面举例说明向量在解高考平面几何、立体几何和平面解析几何题中的应用。     

使用新教材《立体几何（B）》的教学体会

根据“新大纲9(B)”编写的教科书，对传统的立体几何内容进行了重大改革，特别是引进了向量工具改造传统立体几何的教学。它既对传统立体几何进行了改革，汲取了其精华，又使用了向量代数方法解决立体几何问题，顺应了几何改革代数化的方向。对大多数中学数学老师来说，这是一段既熟悉又陌生、既传统而又新颖的内容。下面我来谈一谈自己对这一部分内容的教学体会。     

利用向量法 巧解竞赛题

向量是高中教材的新增内容．由于向量具有几何和代数的双重属性，以向量为工具，改变了传统的平面三角、解析几何、立体几何等内容的学习体系，使几何问题彻底代数化了，使数形结合思想体现得更深刻、更完善．本文试图适当构造向量。来探究一些竞赛试题的新解法．     

高中新课程中向量教学之我见

2002年新大纲指出"几何发展的根本出路是代数化,引入向量研究是几何代数化的需要",向量学习的目的之一是"重点培养学生使用向量代数方法解决立体几何问题的能力","顺应几何改革代数化的方向".     

例析法向量在立几距离问题中的应用

新课标指出"几何发展的根本出路是代数化,引入向量研究是几何代数化的需要".随着平面法向量这个概念在新教材的引入,应用平面法向量解决立体几何中空间线面位置关系的证明、空间角和距离的求解等高考热点问题的方法更具灵活性和可操作性,其主要特点是用代数方法解决几何问题,无需考虑如何添加辅助线,避开抽象的几何推理和繁杂的几何计算,使解题更显简洁明了.但在现行教材     

几何入门教学初探

平面几何入门教学，就内容而言，一般是指平面几何的基本概念、相交线与平行线及三角形这三章。现行平面几何教材的这三章内容已涉及概念、命题、推理论证、作图等平面几何教学的基本问题。这些内容既是入门教学的重点，也是难点。我认为形成平面几何入门难的主要原因有以下两点：一是学生对学习平面几何缺乏自信心，怕学平面几何。这主要源于往届学生以及外界对学习平面几何的看法，造成学生心理上的学习压力。二是学科内容差异产生的不利影响。从代数到几何，发生了由数到形、由计算到推理的转化，加上平面几何入门概念较多，使得学生一…     

向量代数与空间的基本度量

新编的《高中数学》对传统立体几何进行了大胆改革，运用空间向量，把空间图形的性质代数化，用运算推理来学习几何，用向量代数方法解决立体几何问题．由于传统立体几何方法解决问题技巧性较大、随机性较强，而引入向量代数方法为我们解决几何问题提供一些通法．     

用“以新带旧”的方式进行高三复习

一、课前的以新带旧。所谓课前的以新带旧，就是在讲某一新知识之前组织学生复习旧知识．如在代数中，讲复数的几何表示法时，复习各象限的角的三角函数的性质和三角函数的周期性；讲二次三项式的讨论之前，系统地复习二次三项式的因式分解，二次函数的图象及其性质等．又如针对立体几何课本与几何、代数、三角联系不密切的缺点，在讲第一章直线与平面时，要注意和平面几何中的定理加以比较，注意哪些平面几何中的定理在立体几何中成立，哪些定理不成立。     

欧氏几何教学体系的地位与改革

平面几何是初中数学教材的组成部分。如何确定平面几何教学体系是个十分重要的问题。本文拟针对这个问题,探讨我国传统的平面几何教学体系——欧几里得几何教学体系(以下简称欧氏体系),是否应当继续采用和如何改革,使之有利于教学的问题。 数学教育和其他事物一样,是随着时代的进步不断改革、不断前进的。二十多年来,由于中学数学教育现代化运动的推动,很多国家的中学数学教材无论在内容上,还是在体系上都有较大的变动。几何的改革是这次改革的中心     

高中数学向量工具性面面观

由于向量具有几何形式和代数方法的双重身份,因此,向量在不等式、三角、代数、平面几何、解析几何和立体几何等方面的应用都相当广泛,已成为我们探讨和研究高中数学知识的一个有力工具。     

空间与平面的转化——立体几何教法一得

中学平面几何和立体几何课程分别研究平面图形和空间图形的基本位置关系、主要性质、画法、计算及其应用等问题.在研究内容上,两门课程的研究对象都是点的集合,空间图形中共面部分的图形是平面图形.可见空间图形和平面图形是密切相关的,平面几何的一系列内容在立体几何中都得到深化和发展.在研究方法上,立体几何要充分注意空间与平面之间的互相转化,密切联系平面几何知识.     

对人教版高中《数学》第二册（下B）的几点意见

“研究几何的根本出路是代数化，引入向量是代数化的需要．”基于此，人教版高中《数学》第二册（下B）．利用向量方法来研究立体几何问题，这给传统的高中立体几何的教学注入了一股新鲜的气息，使学生初步体会到作为解决几何问题的通法——向量方法的威力．但笔者在教学实践中发现了教材中也存在一些美中不足的地方，现对其提出几点意见，供商榷．     

现行苏联学校一至五年级数学教材评介

苏联中小学教育为十年制,分为三段:一至三年级为低年级,四至八年级为中年级,九至十年级为高年级。入学年龄七岁。一至五年级数学单设一门,六至八年级分设代数、几何(主要是平面几何)两门,九至十年级设代数分析、几何(立体几何)两门。每周教学时数除高年级为五学时外,其余均六学时。 现行中小学数学教材是在世界数学教育现代化的声浪中产生的。1969年全国开始使用新     

例谈数学中的联系法

人类实践和科学的发展证实了世界是普遍联系的。联系是事物的固有属性和存在方式．事物的联系是极其复杂的，在内容和形式上是多种多样的．有直接联系和间接联系，内部联系和外部联系，必然联系和偶然联系等．不同的联系对事物的存在和发展所起到的作用是不同的．数学尤其是一门注重联系的学科，无论是平面几何还是立体几何，无论是初中代数还是高中代数乃至平面解析几何，     

数学历史的启示(下)

四、几何与三角人类在很早的时候，就有各种计算面积与体积的公式或经验，也得到了不少几何定理，例如著名的毕达哥拉斯定理等。但在古代，几何的代表作则是欧几里得的《原本》。现在中学里学习的“平面几何”与“立体几何”的基本内容，是２３００年前《原本》已有的内容。从《原本》问世以来，几何领域一直是它的一统天下，这种现象持续了１０００多年。“真正的进展”是由笛卡儿与费马建立起的“解析几何”，其基本思想是在平面上引进“坐标”，使得平面上的点与实数对（ｘｙ）之间建立起一一对应的关系，于是几何问题就可以用代数形式表…     

妙用向量 增强解题实效性

现行高中数学教材新增加了平面和空间量的内容．通过对向量的学习,学生对量的数学表达和认识上升到了一个新的高度．同时,向量作为联系代数与几何的纽带使学生对平面几何、立体几何中有关定理、性质的推理与证明,对三角函数、解析几何中有关问题的理解和运用又达到了一个质的飞跃．实践证明利用向量解题,是一种独特、简捷、有效的方法．     

向量考题的四个交汇点

向量是高中教材的新增内容，是数形结合的重要内容,它具有代数形式和几何形式的“双重身分”，使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介。下面举例说明向量与函数、三角、立体几何、解析几何的交汇。