证明等边三角形的4种思路

根据等边三角形的定义和等腰三角形判定定理及其推论,可得证明等边三角形的４种思路．现分别举例说明如下．１．证三边都相等例１如图１,在等边ＡＢＣ中,分别延长ＡＢ到Ｄ,ＢＣ到Ｅ,ＣＡ到Ｆ,使ＢＤ＝ＣＥ＝ＡＦ求证：ＤＥＦ是等边三角形．分析只须证ＤＥ＝ＥＦ＝ＤＦ即可．在ＢＤＥ和ＣＥＦ中,ＢＤ＝ＣＥ,ＢＣ＝ＡＣ,ＣＥ＝ＡＦ,ＢＥ＝ＣＦ．ＡＢＣ＝ＡＣＢ＝６０°,ＤＢＫ＝ＥＣＦ＝１２０°ＢＤＥＣＥＦＤＥ＝ＫＦ．同理可证ＤＥ＝ＤＦ,问题可证．２．证三个角都相等例２如图２,在等边ＡＢＣ的三边ＡＢ、ＢＣ、ＣＡ上各取一…     

一道习题的变式

人教社义务教育几何课本中 ,有众多例题、习题可作变式 ,本文仅就几何第三册 1 0 2页第 1题作一探索。题目　已知 :如图 ,在⊙Ｏ中 ,弦ＡＢ =ＣＤ ,延长图 1ＡＢ到Ｅ ,延长ＣＤ到Ｆ ,使ＢＥ =ＤＦ ,求证 :ＥＦ的垂直平分线经过点Ｏ。1　运动图形 ,结论不变变 1　如图 2 ,运动Ｅ、Ｆ ,使ＢＥ =ＤＦ。变 2　如图 3,运动Ｅ、Ｆ ,使ＢＥ =ＣＦ。变 3　如图 4 ,运动Ｆ ,使ＢＥ =ＣＦ。　　　图 2　　　　　图 3　　　　　图 42　交换结论与题设变 4　已知 :如图 1 ,在⊙Ｏ中 ,弦ＡＢ =ＣＤ ,Ｅ、Ｆ分别是ＡＢ、ＣＤ延长线上的点 ,且ＥＦ的中垂线…     

澳大利亚TAFE学院的特点及启示

ＴＡＦＥ是“技术与继续教育” (ＴｅｃｈｎｉｃａｌａｎｄＦｕｒｔｈｅｒＥｄｕｃａｔｉｏｎ)的简称 ,它的前身是“技术教育”(ＴｅｃｈｎｉｃａｌＥｄ ｕｃａｔｉｏｎ) ,１９７３年 ,“技术教育” (ＴＥ)获得了它的新名字———ＴＡＦＥ。在澳大利亚 ,ＴＡＦＥ不像大学那样具有自主权。ＴＡＦＥ是政府提出并发展起来的 ,当在澳大利亚职业技术教育体系中出现了私立职业技术学院后 ,人们就把ＴＡＦＥ看作为政府所有的、公立的职业技术学院 ,以区别于其它性质的职业技术学院。一、ＴＡＦＥ的管理与运行１ .ＴＡＦＥ的行政管理体制由于澳大利…     

等底等高的两个几何体体积相等吗

我们先看一个例子 .例 1　 ( 1990年全国高考题 )在三棱柱ＡＢＣ -Ａ1 Ｂ1 Ｃ1 中 ,Ｅ ,Ｆ分别是ＡＣ ,ＡＢ的中点 .平面ＥＣ1 Ｂ1 Ｆ将棱柱分成体积为Ｖ1 、Ｖ2 的左右两个部分 .求Ｖ1 ∶Ｖ2 .有一位同学提出下列解法 .过ＥＦ作一个平面与侧面ＢＣ1 平行 .如图 1,并设 ＡＥＦ面积为Ｓ ,棱柱的高为ｈ ,易知棱柱被分成了三块即 :Ａ1 Ｅ1 Ｆ1 -ＡＥＦ ,ＥＦ -Ｅ1 Ｆ1 Ｂ1 Ｃ1 ,Ｂ1 Ｃ1 -ＣＢＦＥ .其中第一个是三棱柱 ,第二个与第三个几何体的底面积ＳＥＦＢＣ=ＳＥ1 Ｆ1 Ｂ1 Ｃ1 ,且高也相等 ,所以ＶＥＦ-Ｅ1 Ｆ1 Ｂ1 Ｃ1 =ＶＢ1 Ｃ1 -ＣＢ…     

证明三角形全等的常见思路

全等三角形是初中几何中的重要内容之一,全等三角形的学习是几何入门最关键的一步,这部分内容学习的好坏直接影响着今后的学习。在教学时可抓住以下几种证明三角形全等的常见思路进行分析。一、已知一边与某一邻角对应相等思路１证已知角的另一邻边对应相等,以利用ＳＡＳ证全等。例１已知：如图,点Ｅ、Ｆ在ＢＣ上,ＢＥ＝ＣＦ,ＡＢ＝ＤＣ,∠Ｂ＝∠Ｃ。求证：ＡＦ＝ＤＥ。证明：∵ＢＥ＝ＣＦ（已知）,∴ＢＥ＋ＥＦ＝ＣＦ＋ＥＦ,即ＢＦ＝ＣＥ。　　在△ＡＢＦ和△ＣＤＥ中,ＡＢ＝ＤＣ（已知）∠Ｂ＝∠Ｃ（已知）ＢＦ＝ＣＥ（已证…     

关于三角形面积比的一个定理及应用

定理　如右图 ,在△ＡＢＣ中 ,ＡＤ、ＢＥ相交于Ｆ。若 ＡＥＥＣ =ｍ ,ＣＤＤＢ=ｎ ,则 Ｓ△ＡＢＦＳ△ＡＢＣ=ｍｍｎ ｍ 1 。证明　∵ ＡＥＥＣ=ｍ ,ＣＤＤＢ=ｎ ,则由直线ＢＦＥ截△ＡＣＤ ,利用梅涅劳斯定理得ＡＥＥＣ·ＣＢＢＤ·ＤＦＦＡ=1 ,即ｍ1 ·ｎ 11 ·ＤＦＦＡ     

线段垂直平分线性质的应用

对于某些几何证明问题 ,同学们可以从线段垂直平分线入手 ,常可找到解决问题的捷径。一、直接利用已知的线段垂直平分线图 1.例 1　如图 1,ＡＤ平分∠ＢＡＣ ,ＥＦ是ＡＤ的垂直平分线交ＡＤ于Ｅ ,交ＢＣ的延长线于Ｆ ,连ＡＦ ,求证 :∠Ｂ =∠ＣＡＦ证明 :∵ＥＦ是ＡＤ的垂直平分线∴ＦＡ =ＦＤ　∠ＦＤＥ =∠ＦＡＥ∴∠Ｂ +∠ 1=∠ＣＡＦ +∠ 2∵∠ 1=∠ 2∴∠Ｂ =∠ＣＡＦ .二、挖掘利用隐含的线段垂直平分线例 2　如图 2 ,△ＡＢＣ中 ,ＡＤ平分∠ＢＡＣ ,ＣＥ⊥ＡＤ于Ｏ ,ＣＥ是∠ＤＥＦ的平分线 ,求证ＥＦ∥ＢＣ .图 2证明 :在△ＡＥＯ和…     

向量──求空间距离的有力工具

向量除了用来求解有关角度 (包括垂直 )问题 ,还可以用来求各种距离 ,包括两点间的距离 ,点到直线的距离 ,点到平面的距离 ,异面直线之间的距离 ,等等 .具体途径如下 :(1)欲求两点Ｅ、Ｆ之间的距离 ,改为求向量ＥＦ的模 ;(2 )欲求点Ｅ到直线ＡＢ的距离 ,在ＡＢ上取一点Ｆ ,令ＡＦ =λＦＢ ,由ＥＦ⊥ＡＢ或求｜ＥＦ｜的最小值 ,求得参数λ值 ,以确定Ｆ的位置 ,则ＥＦ的模｜ ＥＦ｜即为点Ｅ到直线ＡＢ的距离 .(3 )欲求点Ｅ到平面ＡＢＣ的距离 ,可设ｎ为平面ＡＢＣ的法向量 ,Ｆ为平面上任一点 ,则Ｅ到平面ＡＢＣ的距离ｄ=｜ＥＦ·ｎ｜｜ｎ｜ .(…     

三角形三边关系用法举例

三角形三边关系定理及其推论有多方面的应用,现举例分述如下：一、证明线段间的不等关系．常用于证明两线段的和（差）大于（小于）第三线段．一般是选择或构造三角形,使这个三角形以相关线段为边,然后用定理或推论证明．例１如图,已知Ｄ、Ｅ是△ＡＢＣ内的两点．求证：ＡＢ＋ＡＣ＞ＢＤ＋ＤＥ＋ＥＣ．证明延长ＤＥ交ＡＣ于点Ｇ,延长ＥＤ交ＡＢ于点Ｆ．在△ＡＦＧ中,ＡＦ＋ＡＧ＞ＦＧ．（１）在△ＦＢＤ中,ＦＢ＋ＦＤ＞ＢＤ．（２）在△ＧＣＥ中,ＧＣ十ＥＧ＞ＥＣ．（３）将（１）、（２）、（３）式相加,得ＡＦ＋ＡＧ＋ＦＢ＋ＦＤ…     

减负与增效——谈谈SEFC的教学

高中英语新编教材(ＳｅｎｉｏｒＥｎｇｌｉｓｈＦｏｒＣｈｉｎａ简称ＳＥＦＣ)是由联合国开发计划署提供,人民教育出版社与英国朗文出版集团有限公司合作编写的与九年义务教育初中英语教材相衔接的高级中学英语教材。1996年ＳＥＦＣ必修本首次在全国推广。与旧教材相比,ＳＥＦＣ在形式、内容、容量等方面有了巨大的变化。ＳＥＦＣ改变了旧教材的形式,旧教材每课以一篇课文的形式出现,而ＳＥＦＣ以单元的形式出现,每单元分为4课,内容分别为第一课对话、第二课课文、第三课课文及语法练习、第四课听力及作文等。ＳＥＦＣ形式多样,不再是旧教材…     

火焰原子吸收法快速测定高纯锌中痕量Pb,Cd,Fe,Cu,Sb和Mn的含量

用HNO3溶解试样，配制6种元素混合标准系列溶液，用空气－乙炔火焰原子吸收法连续测定Pb,Cd,Fe,Cu,Sb和Mn的含量。建立了优化的仪器测定条件，并进行了相关的干扰实验。方法的回收率为98.9%-102.0%，相对标准偏差为1.8%-2.5%。     

火焰原子吸收光谱法测定茶叶中锌、铁、铜、锰

研究火焰原子吸收光谱法测定茶叶中的Zn、Fe、Cu、Mn等4种微量元素。以HNO3和H2O2为茶叶的分解试剂,方法简便,具有良好的精密度和准确度。测得Zn、Fe、Cu、Mn4种元素的相对标准偏差分别为1.5%、1.9%、3.2%、0.35%,4种元素的测试回收率在92.0%~106%之间。     

标准加入原子吸收法连续测定钴粉中微量Cu,Ca,Fe,Mn和Ni的含量

用HNO3溶解试样，在几个相同量的试液中，分别加入浓度依次递增的5 种元素的标准溶液，用空气－乙炔火焰原子吸收法连续测定Cu,Ca,Fe,Mn和Ni的含量，建立了优化的仪器测定条件，并对可能存在的元素进行了干扰实验，方法的回收率为98．4％－102．5％，相对标准偏差为1．9％－3．0％。     

牛奶中氯霉素及四环素类抗生素的反相高效液相色谱快速测定

利用反相高效液相色谱法（RP—HPLC）,在Spherisorb C18柱上以乙腈-0．2g／L氨三乙酸（pH2．5）（体积比20：80）为流动相,柱温35℃,于267nm紫外检测牛奶中残留的氯霉素（CP）、金霉素（CTC）、土霉素（OTC）、四环素（TC）。考查了流动相的组成、流动相pH等因素对分离度的影响。实验条件下,四种抗生素在试验浓度范围内色谱峰面积与浓度呈现良好线性关系。四种抗生素的加标回收率分别为：土霉素为105％,四环素为90％,金霉素为82％,氯霉素为87％;检测限（SIN=3）分别为土霉素为0．35mg／L、四环素为0．30mg／L、金霉素为0．80mg／L、氯霉素为0．70mg／L。方法简单、快速,可用于奶制品中这些抗生素的检测。     

火焰原子吸收分光光谱法测定燕麦片中铁、锰、铜、锌含量

采用HNO3-HClO4(4+1)湿法消解样品,用火焰原子吸收光谱法测定燕麦片中铁、锰、铜、锌的含量。测得铁、锰、铜、锌的回收率分别在98%～100%、99%～101%9、8%～99%9、6%～101%之间。平均回收率为96%～101%,RSD为0.3%～0.9%,表明该方法准确可靠。     

Simultaneous determination of fluoride, chloride, sulfate, phosphate,monofluorophosphate, glycerophosphate, sorbate, and saccharin in gargles by ion chromatography

Simple, reliable and sensitive analytical methods to determine anticariogenic agents, preservatives, and artificial sweeteners contained in commercial gargles are necessary for evaluating their effectiveness, safety, and quality. An ion chromatography (IC) method has been described to analyze simultaneously eight anions including fluoride, chloride, sulfate, phosphate,monofluorophosphate, glycerophosphate (anticariogenic agents), sorbate (a preservative), and saccharin (an artificial sweetener)in gargles. In this IC system, we applied a mobile phased gradient elution with KOH, separation by IonPac AS18 columns, and suppressed conductivity detection. Optimized analytical conditions were further evaluated for accuracy. The relative standard deviations (RSDs) of the inter-day's retention time and peak area of all species were less than 0.938% and 8.731%, respectively,while RSDs of 5-day retention time and peak area were less than 1.265% and 8.934%, respectively. The correlation coefficients for targeted analytes ranged from 0.999 7 to 1.000 0. The spiked recoveries for the anions were 90%～102.5%. We concluded that the method can be applied for comprehensive evaluation of commercial gargles.     

火焰原子吸收光谱法测定辣椒中的铁、锌、锰

用HNO_3+H_2O_2对样品进行湿法消解,采用火焰原子吸收光谱法测定辣椒中的Fe、Zn、Mn含量,经过多次筛选,最后确定了最佳仪器工作条件。该方法简便,精密度和灵敏度高,相对标准偏差为1.9～3.3%,回收率为86.52～94.45%。     

Science Letters： Simultaneous determination of fluoride, chloride, sulfate, phosphate, monofluorophosphate, glycerophosphate, sorbate, and saccharin in gargles by ion chromatography

Simple, reliable and sensitive analytical methods to determine anticariogenic agents, preservatives, and artificial sweeteners contained in commercial gargles are necessary for evaluating their effectiveness, safety, and quality. An ion chromatography （IC） method has been described to analyze simultaneously eight anions including fluoride, chloride, sulfate, phosphate, monofluorophosphate, glycerophosphate （anticariogenic agents）, sorbate （a preservative）, and saccharin （an artificial sweetener） in gargles. In this IC system, we applied a mobile phased gradient elution with KOH, separation by IonPac AS18 columns, and suppressed conductivity detection. Optimized analytical conditions were further evaluated for accuracy. The relative standard deviations （RSDs） of the inter-day＇s retention time and peak area of all species were less than 0.938% and 8.731%, respectively, while RSDs of 5-day retention time and peak area were less than 1.265% and 8.934%, respectively. The correlation coefficients for targeted analytes ranged from 0.999 7 to 1.000 0. The spiked recoveries for the anions were 90%-102.5%. We concluded that the method can be applied for comprehensive evaluation of commercial gargles.     

Prevalence, genetic diversity, and antimicrobial susceptibility profiles of Staphylococcus aureus isolated from bovine mastitis in Zhejiang Province, China

This study was conducted to determine genetic diversity and antimicrobial susceptibility profiles of Staphylococcusaureus recovered from bovine mastitis in Zhejiang Province, China. Out of 3178 quarter milk samples from 846 lactating cows, among which 459 cows (54.3%) were found HMT positive, 890 quarters (28%) were found having subclinical mastitis. From 75 representative S. aureus isolates, 16 distinct types were identified by pulsed-field gel electrophoresis (PFGE). Four major PFGE types (A, B, C, and D) accounted for 82.7% of all isolates, and type A (41.3%) was observed in multiple herds across the studied areas. Each region was found to have a predominant type: Hangzhou type A (64.1%), Ningbo type C (34.5%) and type B (23.1%), Jinhua type D (53.3%), and Taizhou type C (62.5%). Results of antimicrobial susceptibility tests showed that 90.7% of the isolates were resistant to at least one antimicrobial. Resistance to penicillin and ampicillin (77.3%), tetracycline (60.0%), or erythromycin (48.0%) was observed. The bacteria resistant to multiple antibiotics such as penicillin, ampicillin, tetracycline, and erythromycin were commonly found. The information obtained from this study is useful for designing specific control programs for bovine S. aureus mastiffs in this region.     

利用ICP—AES法同时测定松花鸡蛋中钙、铁、锌、铜含量

湿法消解样品后,文中利用ICP—AES法同时测定松花鸡蛋中钙、铁、锌、铜4种微量元素的含量．在优化实验条件下,RSD为0．30％-1．30％,加标回收率为95．45％-110．28％．方法简便、快速、准确、灵敏．