求KP方程行波解的形变方法

本文找到了形式上完全不同的非线性KdV方程和KP方程行波解之间的形变关系,从已知的KdV方程的解得到了KP方程的许多新解。     

形变映射法求Boussinesq方程的显式精确行波解

利用形变映射法，建立Boussinesq方程与三次非线性Klein-Gordon(NKG)方程一类特殊类型解的代数变换关系．根据该关系以及NKG方程的已知解，获得Boussinesq方程系统丰富的显式精确行波解，包括孤波解，周期波解，雅可比椭圆函数解和其他精确解．     

广义(3+1)维KPB方程的对称约化、精确解和守恒律

运用李对称方法得到了(3+1)维Kadomtsev Petviashvili Boussinesq(KPB)方程的对称和约化方程。进而,利用齐次平衡原理和椭圆函数方法得到了方程的精确解。最后,给出了该方程的守恒律。     

((G′)/(G))展开法求Boussinesq方程的新精确解

通过引入（G′/G）的展开法,构造出Boussinesq方程的新精确解.而文献[21]给出的Boussinesq方程的解仅是上述结果的一种特殊情况.这种方法也可用于求其他非线性发展方程的新精确解.     

Boussinesq方程弱解的正则性准则

运用能量方法讨论Boussinesq方程弱解,证明了Boussinesq方程弱解的正则性准则.     

(2+1)维Boussinesq方程的推广解

运用行波变换、齐次平衡原理、G′/(G+G′)和G′/G2展开法研究(2+1)维Boussinesq方程,讨论了(2+1)维Boussinesq方程的推广解的存在性及其求解过程,得到了(2+1)维Boussinesq方程可能情形下的推广解。     

关于广义K—P方程和广义Boussinesq方程的孤波解

本文将K—P方程和Boussinesq方程加以推广,并研究了广义K—P方程 uxt 6(u~(2α)u_x)_x u_(xxxx) 3K~2u_(yy)=0和广义Boussinesq方程 u_(tt)-u_(xx)-6(u~(2α 1))_(xx)-u_(xxxx)=0的孤波解,这里α∈R~ ,当α=1/2时,它们分别为K—P方程和Boussinesq方程。     

形变映射法构造非线性Boussinesq方程的行波解

利用变形映射法 ,建立Boussinesq方程与三次非线性Klein -Gordon(NKG)方程一类特殊类型解的代数变换关系。根据该关系以及NKG方程的已知解 ,获得Boussinesq方程系统丰富的显式精确行波解 ,包括孤波解、周期波解、雅可比椭圆函数解和其他精确解     

杨图的分割与对称群S_n表示的约化

对称群Ｓｎ的不可约表示Г（ｆ１，ｆ２，．．．，ｆｎ）与杨图Ｔ（ｆ１．ｆ２，．．．，ｆｎ）之间存在着１－１对应．由对称群的分支规则给出杨图的分割线段，从而用分割杨图的几何方法确定Ｓｎ的任意一个不可约表示在Ｓｎ－ｋ（１≤ｋ＜ｎ）中的约化结果．     

辅助方程方法的新应用

利用辅助方程的方法，在计算机代数系统Maple软件的帮助下，找到了Sine—Gordon方程和KP方程(the Kadomtsev—Petviashvili equation)的新精确解。当然，这种方法也适用于求解其他一些非线性波动方程(组)。     

非线性Boussinesq方程的新孤立波解

利用非线性Sine—Gordon方程的一种新变换可精确求解非线性Boussinesq方程，得到两个新孤立波解。     

变更Boussinesq方程新的精确解析解

对齐次平衡法进行了改进，并将其应用于Boussinesq方程中，通过假设一些新的形式解，获得了它的六类精确解析解。     

辅助方程法求变系数Boussinesq方程的精确解

以辅助方程法为基础,结合函数变换,借助符号计算系统Mathematica构造变系数Boussinesq方程的新的类孤子解和三角函数波解。     

非线性schrodinger方程与某类方程耦合微分方程组的初值问题

主要研究在二维空间中耦合微分方程组一某类微分方程与schrodinger方程一的整体解的存在性。-在[1-3]中研究了耦合微分方程组一具有质动力项的Kdv方程和非线性schrodinger方程的耦合孤立子问题,在[1]中讨论了Langmuir波和离子声波耦合的c的孤立子结构,分析了它和非线性schrodinger孤立子,Langmuir孤立子以及离子声波孤立子的相互作用问题,在[4]中已经研究了schrodinger方程与Kdv方程耦合之后整体解的存在性与唯一性,以上一切都是在一维空间中进行的。在二维空间中,人们只研究了KP方程（如[7]）,但尚未涉及KP方程与schrodinger方程耦合的问题,为了讨论二维空间中schrodinger方程与KP方程耦合之间相应的性质特征,有必要对这一组合方程的整体解的存在性及唯一性加以研究,但目前这些问题解决的条件尚未成熟,因此,为了解对这一问题进行讨论,我们先研究本文中所提供的某类方程与schrodinger方程耦合之后整体解的存在性。     

（2＋1）维扩展的Boussinesq方程的新解

运用一种简化的多线性分离变量法,将（2＋1）维扩展的Boussinesq方程约化为含有关于{Y,t}的任意函数的一个线性演化方程。并通过进一步改进这种方法,寻找形如f=p（x,y,t）＋q（y,t）形式的解,从而得到了原方程的一些包含分离变量形式的新解。     

非线性Boussinesq方程的新孤立波解

利用非线性Sine-Gordon方程的一种新变换可精确求解非线性Boussinesq方程,得到两个新孤立波解.     

广义的WBKL方程和HS-KdV方程的微分不变量、微分不变方程

以数学物理等领域中两个重要的非线性发展方程为研究对象,即广义的Whitham-Broer-Kaup-Like(WBKL)方程组和广义的HS-KdV方程组.WBKL方程描述了长波在浅水中的双向传播,此方程也可约化为变形的Boussinesq方程、色散长波方程、Whitham-Broer-Kaup方程等.由于WBKL方程和广义的Hirota-Satsuma耦合KdV方程的非线性和经典活动标架法的局限性,运用最新的等变活动标架理论,通过选择合适的群轨道横截面进行规范化,进而得到活动标架,同时借助符号计算系统Maple避免了复杂的高阶微分计算,切实有效地求得了WBKL方程组和广义的HS-KdV方程组的微分不变量、微分不变量代数以及微分不变方程.所得到的结果可用于深入研究WBKL方程和广义的HS-KdV方程解的不变性、等价性和对称性,以及海洋、大气、水波等非线性运动的趋势和规律.     

Modified Improved Boussinesq方程的精确解

借助 Mathematics4.0软件、改进的广义幂指函数法研究了Modified Improved Boussinesq方程,得到了方程的精确解,这种方法也适合研究其它的非线性发展方程.     

打破常规灵活求解──分式方程巧解四例

解分式方程的主要思想是通过去分母，化分式方程为整式方程．但是，对于某些分式方程，若按这种常规解法，将不胜其烦．若能根据方程的特点，打破常规，施以特殊方法，常能化难为易，化繁为简，达到灵活求解的目的．下面举四例加以分析．例1解方程分析若直接去分母，比较麻烦；若将方程两边分别通分，则十分简捷．用方程两边分别通分，得于是有一X＋3一0或（X－5）（。·－6）一（l－7）（一8）．由一X＋3＿0得Xl一3．由（X－5）（X－6）一（X－7）（X一8）得13。。一z”经检验x；一3、X。一tr都是原方程的根。一———一‘—”一“2”…     

利用改进的Kudryashov方法求非线性偏微分方程的精确解

非线性偏微分方程的求解在许多科学领域有重要作用. 2012年，俄罗斯数学家Nikolay A. Kudryashov提出了一种新的方法 ,利用线性行波变换和辅助方程，可将所研究的非线性微分方程转化成常微分方程，既而实现计算的简化.改进的Kudryashov方法是在原方法的基础上改进了辅助方程，使得适用范围更加广泛.利用改进的Kudryashov方法求解六阶Boussinesq方程和空时分数阶Camassa-Holm方程，以这两个方程为例探究该方法在整数阶方程和分数阶方程中的应用.