微积分在初等数学中的应用

导数是微积分的一部分,是微积分中的一个重要概念,是以极限为基础的.在初等数学中给出了极限、导数的概念和一些相关的结论,但并没有用系统的理论知识推导及证明.但导数在初等数学中确实处于特殊的地位,也可以说是一种解决某些问题的重要工具.     

极限

极限,顾名思义,是指所能达到的最高限度。在人类攀登高峰的路途中,极限到底有没有呢?人们曾对自身体力的极限进行探索,于是出现了许多的世界记录。但这一个个记录不断地被突破。人类突破自身的动力,源于“更高、更快、更强”的     

极限思想在小学数学中的渗透

极限思想是微积分的基本思想,用以描述某个无限变化过程的终极状态,它也是其它相关数学分支,如级数、复变函数实变函数的理论基础。如何在小学数学中渗透极限思想呢?主要有以下几个方面。一、把握教材中蕴含的极限思想小学数学没有专门介绍极限知识,但在教材中有所体现。教学时,教师要根据这些内容渗透极     

极限思想的本质

小学课本中圆的面积计算公式是利用极限思想推导的,虽然没有出现极限的概念。另外,理解循环小数化分数也需要极限思想。因此极限思想在小学数学中是不可回避的。极限思想是微积分的基石。自从17世纪牛顿和莱布尼茨发明微积分以来,经过几代数学家的不懈努力,微积分早已形成一个科学、严谨的体系。但是,这并不能说明微积分的思想已经被普遍理解了。实际上,虽然现在的高中生就能熟练进行极限运算,但在人们的头脑中,极限思想中近似与精确的矛盾并未真正解决。     

计算极限的方法

计算极限是《高等数学》中基本而又艰巨的任务,特别是计算未定式极限,不能直接运用极限四则运算法则,虽可用罗必塔法则,但有些未定式不可以用罗必塔法则,或用罗必塔法则较繁琐.对此,本文收集了其他一些计算极限的方法,以供大家参考.(一)利用代数恒等交换(1)、分解因式或通分.例1、求(?)(x~2-2x+1)/(x~2-1)解:(?)(x~2-2x+1)/(x~2-1)=(?)((x-1)~2)/(x-1)(x+1)=(?)(x-1)/(x+1)=0/2=0注意,函数(x~2-2x+1)/(x~2-1)在点x=1处没有定义,但除了这点区别,它与函数(x-1)/(x+1)没有什么不同.由于函数在某点的极限与函数在该点有无定义没有关系,因此这两个函数在点x=1有相同的极限.     

导数在初等数学中的应用

导数是微积分的一部分,是微积分中的一个重要概念,是以极限为基础的。在初等数学中给出了极限、导数的概念和一些相关的结论,但并没有用系统的理论知识推导及证明。但导数在初等数学中确实处于一中特殊的地位,也可以说是一种解决某些问题的重要工具。本文就是利用导数的基本知识来解决初等数学中不等式讧明方面的几个问题。     

利用“趋势”语言分析极限问题(高一、高二、高三)

“极限”是高中数学中的重要内容,也是初等数学与高等数学的衔接点,运用极限的思想和方法解决实际问题时,在题目中,如果没有说明或没有用极限符号形式表示,如何确定是不是求极限呢?本文结合02年高考试题及测试题,利用“趋势”语言,探析极限应用.     

数列极限的几种计算方法

求解数列的极限问题有时比较困难,没有一般规律可循。但只要发现和利用数列的特性,选择适当的方法和运用一些技巧就能很容易求解。通过典型例题,讨论了数列极限的几种计算方法,对求解数列极限很有帮助。     

数列极限的几种特殊求解方法

求解数列的极限问题有时比较困难,没有一般规律可循。但只要注意发现和利用数列的特性,选择适当的方法和运用一些技巧就能很容易求解。讨论了几种数列极限的特殊求解方法：比较法、定积分法和忽略高阶无穷小法,对求解无穷项和的极限很有帮助。     

人类可以跑多快

人类可以跑多快?科学家说,目前理论上的极限为每小时48千米。当前,运动员们正为大自然赋予他们的体能极限所困扰,一只猎犬、一只鸵鸟、一只豹子,都可以把人类远远地甩在后面,但动物奔跑同样也是靠骨头、肌肉和跟腱,与人类没有什么不同,这似乎不可理解。科学家们发     

微积分极限法(标准分析)的本质及问题详析

为了解决牛顿、莱布尼兹求导法所产生的贝克莱悖论问题,微积分极限法(标准分析)被提出。但后者成立的前提是这个极限必须存在。作者经分析得到结论,增量比值函数在0点的极限与函数值一样,也不存在。于是极限法并没有也不可能解决根本问题。此问题的解决,必须要有新的思想。     

人类到底可以跑多快

人类到底可以跑多快?到目前为止,理论上的极限为每小时48千米.当前,运动员们正为大自然赋予他们的体能极限所困扰.赖斯大学的体育教练皮特·韦扬德指出,"一只猎犬、一只鸵鸟、一只豹子,都可以把人类远远地甩在后面,但动物奔跑同样也是靠骨头、肌肉和跟腱,与人类没有什么不同,这似乎不可理解."     

也谈连续变换与多元函数的极限

一、引言 众所周知,多元函数的极限问题一直是人们普遍感到棘手的一个难题。尽管它在定义及某些性质的表述形式上与一元函数的极限并无多大差别,然而既使是最简单的多元函数——二元函数的极限,也远没有一元函数极限那样处理起来得心应手。现行的许多《数学分析》教材,无论是[1]、[2],还是[3]、[4]、[5],至今对这个问题没有详尽地加以阐述。[6]借助一元连续变换化二元函数的极限问题为一元函数的极限问题的设想使笔者深受启发。本文进一步探求了二元连续变换在确定二元函数极限上的作用;得到了两个较好的结论。     

高等数学中的极限计算

极限计算是高等数学中的基本计算,但因其分散于多个章节之中,且没有统一的方法,使得极限的计算成为高等数学学习中的一个难点。本文归纳了极限计算的方法,以期对极限计算的教学有所帮助。     

把握数列极限的要点

一、数列 {an}的极限若为c ,是数列 {an}中的项an 在n无限增大的变化过程中 ,无限趋近某一个常数c .要点 :两个无限 ,一个常数 .一是n无限增大 ,二是an 无限趋近 ,三是an 无限趋近一个常数 .练习A　判断正误( 1)一个有极限的数列 ,如果去掉前面十万项 ,则所得数列可能没有极限 . (　　 )( 2 )一个有极限的数列 ,如果去掉中间十万项 ,则所得数列极限可能改变 . (　　 )( 3 )只有无穷数列才可讨论有无极限 ,有穷数列肯定没有极限 . (　　 )( 4 )公比绝对值不是 1的无穷等比数列可以有极限 ,也可以没极限 . (　　 )( 5 )数列趋近于极限值的方…     

新课标下微积分内容教学的现状与思考

微积分的内容在中学教材中几进几出,00年之前的大纲与考纲只要求到数列极限,函数极限与导数定积分都是选学内容,00年开始的新教材几乎是大学微积分内容的缩编版,从数列极限,函数极限,函数的连续、可导到导数的概念、应用,只是定积分的内容属选学内容,04年起的新课标则又出现了新的变化,完全删除了数列极限、函数极限,没有连续的内容,只有导数及其应用,但之前作为不考察内容的定积分出现在了课标和考纲之中．从07年新课标的高考来看,作为新增内容定积分考察的比较普遍．在短短的几年之内经历了三套教材的变化,深切的感受到一次又一次的变化尤其是实验教材的变化对教学特别是对高考的影响．下面就个人在高中微积分教学中遇到的问题谈一点看法．     

极限概念教学方法探讨

众所周知,极限方法不仅是数学分析的最重要最基本的方法,也是研究高等数学、力学、物理学以及其它很多自然科学的基本方法。而数学分析本身就是用极限的方法来研究函数的一门科学。在极限概念建立之后,紧接着函数连续、导数以及定积分的概念等等都是以极限的方法来定义的,这个方法进一步的应用那就更广泛了。如果极限方法没有掌握,那就直接影响到以后的进一步学习。     

浅谈牛顿的极限思想

无限的概念是极限思想的基础,但不是极限思想。牛顿的极限思想是动态和静态的完美结合,是此岸到达彼岸的生动的、科学的体现。     

具有1∞形式的极限的探讨

具有1∞形式极限是一类很重要的极限,在考试中涉及比较多,学生对此也比较模糊不清,同济大学的教材只给出这种重要的极限及简单的解题方法,没有给出极限存在与否的充分和必要条件,本文给出充要条件.     

具有1∞形式的极限的探讨

具有1∞形式极限是一类很重要的极限,在考试中涉及比较多,学生对此也比较模糊不清,同济大学的教材只给出这种重要的极限及简单的解题方法,没有给出极限存在与否的充分和必要条件,本文给出充要条件。