“形”山有路“数”为径——试谈以数辅形在平面图形教学中的应用

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的学科。人们常把代数称为“数”,把几何称为“形”,“数”与“形”表面看相互独立,其实它们的关系十分密切,在一定条件下可以相互转化,即数量问题可以转化为图形问题,图形问题也可以转化为数量问题。数形结合是指将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,从而使“数”与“形”各展其长。优势互补,相辅相成,     

“数形结合”三例

“数形结合”是一种重要的数学思想方法,它把问题的数量关系与图形巧妙结合起来,通过“数”与“形”的相互转化来解决数学问题．根据题目条件,适时运用“数形结合”方法,可使复杂问题简单化,抽象问题形象化．     

一个基本图形的代数解题功能

“数”与“形”是数学中的两大基石，支撑着数学的演变和发展．以“形”助“数”，直观、巧妙，用“数”攻“形”，简捷、明了，因此“数形结合”思想在解决数学问题的过程中被得到了极为广泛的应用．然而总结一些基本图形的代数解题功能或归纳一些典型代数问题在几何中的应用，还不多见，笔尝试运用一个基本图形，探索它在代数方面的解题功能，期能为引玉之砖．     

让图“说话”

图形是数学体系中重要的组成部分,运用它不仅能发现一些列深奥的结论,也能解决很多代数中的问题．图形的运用可以将抽象的问题形象化,体现了“数”与“形”的紧密联系．本文通过基本图形的运用,让图“说话”,从中体会蕴含的智慧．     

数形结合妙用公式

数形结合思想是一种重要的数学思想,简而言之就是把数学中“数”和“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想,通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题．著名数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观,形少数时难入微．”这句话说明了“数”和“形”是紧密联系的．数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质．     

"数"山有路"形"为径

数形结合就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。华罗庚先生曾指出：“数缺形时少直觉．形少数时难人微。数形结合百般好．隔裂分家万事非。”数形结合是一个极富数学特色的信息转换．可以帮助学生理解数学问题．或者巧妙地解决一些数学问题。这里介绍“数”上构“形”的几例．将代数问题转化为几何问题．使问题获解。     

以“形”释“数”化难为易

数形结合是重要的数学思想方法之一。就是“以形释数”或“以数释形”。以形释数,即以“形”为手段,用它的直观形象性来刻画数的概念、揭示数的规律、分析数量关系,使抽象的数学直观起来,进而促进学生准确把握数学问题的本质,并能数学地、富有创造地展开思考。     

数形结合思想在解题中的应用

“数”与“形”作为数学中最重要的2个方面,是数学这辆马车的2个车轮,二者之间是密不可分的．正如矛和盾总是同时存在一样,有“数”必有“形”,有“形”必有“数”．华罗庚先生曾说过：“数与形本是相倚依,怎能分作两边飞,数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休．切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离!”寥寥数语,把数形之妙说得淋漓尽致．     

数形结合学好有理数

数与形有着密切的联系，我们常常用代数的方法去处理几何问题。也经常借助于几何图形来解决代数问题．这种数与形之间的相互应用．是一种重要的数学思想方法——数形结合．我们学习的数轴就是数与形的一次“联姻”，数轴使数与直线上的点建立了对应关系。揭示了数与形的内在联系．在学习有理数时。我们看看数轴和有理数是怎样联姻的。     

利用"以形助数"分析一些代数问题

数与形是密切相关的两个数学表象，它们的有机结合是一种重要的解题方法，利用“以形助数”分析代数问题，能借助几何直观形像得出奇制胜的解法，达到化难为易的目的。     

数与形结合的几种解题方法

“数形结合法”是数学中一种非常常用的解题方法,很多代数中的问题通过数形结合将其转化成几何问题去解决往往更为直观、简便．同时,教师在教学过程中通过“数”与“形”的结合能拓宽学生的视野,加强知识的联系,促进学生知识的系统化．     

走近中考看数轴

数轴是数形结合的有力丁具．有了数轴．“数”的问题可以转化为“形”的问题．使许多数学问题借助数轴直观地表示，因此数轴是“有理数”这一章的一个重要概念．是学好与有理数有关概念的基础．为了更好地理解和运用数轴．本将与数轴相关的中考题归类浅析，供同学们参考．     

高中数学“数形结合”的应用探究

数学的一切问题都来自于数和形.每一个几何图形中隐藏着数,书中也蕴含着图形,数形结合思想就是把数、式、图形有机结合起来,用图形解决代数问题,用数、式解决图形问题,数形结合既是思维方式也是解题方法.本文结合高中数学的一些案例,简单对数形结合思想进行探讨.     

“形”中觅“数”，“数”上构“形”

所谓的数形结合，往往考虑的是数与形之间的相互关系，在“形”中觅“数”、“数”上构“形”当中，通过相互转化，能够有效的解决高中数学中存在的问题，如函数、向量、集合等等．     

“以形助数”巧解代数问题

数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学,数和形是数学研究的两个重要方面,在研究过程中,数形结合既是一个重要的数学思想,又是一种常用的数学方法.华罗庚先生曾指出:“数缺形时少直观,形少数时难入微.数形结合百般好,隔裂分家万事休.”数形结合包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面本文仅就“以形助数”解决代数问题作粗略的探讨.§1.以形助数解决代数问题的途径1.1通过坐标系.如:直角坐标系中,由sinα-2cosα-1可联想到两点连线的斜率;复平面中｜z1-z2｜为复数所对应的两点间的距离.1.2转化.把正数a看成距离,a2(或ab)看成面积,a…     

巧用数形结合法解题

数形结合法就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题的一种常用方法，它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面。利用数形结合法可以把复杂问题简单化、抽象问题具体化，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，它兼有数的严谨与形的直观之长，是优化解题过程的重要途径之一。要运用这一数学思想方法，必须熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征。     

“数形结合”思想在高中数学中的应用

数的问题,可借助形去观察;形的问题,也可借助数去思考．采用这种“数形结合”来解决数学问题可以化繁为简．化难为易．本文主要就“数形结合”这一思想方法在高中数学中的应用进行简单的归纳小结．通过具体实例说明．     

例析“数形结合”思想在一次函数中的应用

“数形结合”思想在一次函数中的应用是中考命题的一个热点．也是平时学习一次函数解决应用问题的一个重点．“数形结合”的中心思想就是把问题的数量关系转化为图像的性质或者把图像的性质转化为数量关系来解决问题．在解一次函数应用问题时,如果把数与形结合起来考虑,就可以使复杂的问题简单化,抽象的问题具体化． 一、从“数”到“形”的思想应用     

巧用“数-形”转化与结合策略解运动难题

物理解题中的“数-形”转化与结合策略，是指在求解物理问题时，交替运用代数式和图形图象等进行求解的一种思维策略．“数”与“形”是一对辩证的统一体，有着各自的特点和优势，“数-形”转化与结合能使“数”“形”优势互补．一般来说，用代数式进行表述和思维具有精确与深刻等优点，用图形图象进行表述和思维则显得直观和生动．     

“用字母表示数”教学探讨

1．1教学内容整体感知 “用字母表示数”选自《义务教育课程标准实验书数学（华东师大版）》七年级上册第三章“整式的加减”第一节．用字母表示数,就是用字母代替数．代数之名,可以说是由此而来．因此,用字母表示数既是从算术过渡到代数的桥梁,又是整个初中代数知识的一个重要基础,不仅要引导学生正确认识、深刻理解其意义,还要认识到字母可以与数一起参与运算,用数、字母、运算符号组成的代数式可以表示某种具有实际意义的数量关系．可以说,“用字母表示数”是“代数”之始,是今后学习方程、不等式、函数等知识的基础．[第一段]