一道安徽中考试题的深度剖析

<正>1题目呈现(安徽省2018年中考第18题)观察以下等式:第1个等式:1/1+0/2+1/1×0/2=1,第2个等式:1/2+1/3+1/2×1/3=1,第3个等式:1/3+2/4+1/3×2/4=1,第4个等式:1/4+3/5+1/4×3/5=1,第5个等式:1/5+4/6+1/5×4/6=1,……按照以上规律,解决下列问题:     

一个三角不等式的再改进

本刊1995年第11期第35页上刘宝文对一个三角不等式作了如下推广: 在△ABC中,若A、B、C为三角形三内角,则有sinA/n sinB/n sinC/n≤3sinπ/3n①接着本刊1996年第9期第34页上安振平、     

从带分数的定义谈到数学概念的划分

小学数学课本第八册第72页是这样给出带分数的定义的:“一个整数和一个真分数合成的数,叫做带分数。”第102页在“带分数加减法”一节的例1和例3中分别出现算式: 9/5 12/5=21/5=21/5(公斤); 5-4/3=15/3-4/3=11/3。第103页的例4中又出现算式;     

数学城

1.兔妈妈给小兔买了一袋萝卜,小兔第一天吃掉了1/5.第二天一吃掉了剩下的1/4.第三天吃掉了剩下的1/3.第四天又吃掉了剩下的1/2,到了第五天的时候,小     

找出规律巧解题

数学练习册上有这样一道题: 有一串分数:1/1、1/2、2/2、1/2、1/3、2/3、3/3、2/3、1/3、1/4、2/4、3/4、4/4、3/4、2/4、1/4、……分数1/7在这一数列中是第几个?分数7/10在这一数列中是第几个? 我首先想到1/7在这一数列中出现了两次,第一次是分母为     

这种改法仍然不妥

人教版九年义务教育六年制小学数学第十册第123页出现了这样一段结语:“计算的结果,能约分的要约成最简分数;是假分数的,一般要化成带分数或整数。”并附有一道例题,即例3,计算5/8 7/8。5/8 7/8=(5 7)/8=(12)/8=3/5=1 1/2。而人教版六年制小学数学第十册(旧教材)第     

上期“每月一题”答案

两次弄断就应分成三份,把金条分成1/7、2/7和4/7三份。这样,第1天就可以给他1/7;第2天给他2/7,让他找回1/7;第3天再给他1/7,加上原先的2/7就是3/7;第4天给他4/7,让他找回1/7和2/7的金条;第5天,再给他1/7;第6天和第2天一样;第7天给他找回的那个1/7。上期“每月一题”答案     

一道IMO试题的再推广

第36届IMO第2题为：已知abc=1,a、b、c〉0,求证1/a^3（b＋c）＋1/b^3（a＋c）＋1/c^3（a＋b）≥3/2①     

三个二元无理不等式的推广与统一简证

<正>安振平先生在《数学通报》2003年第5期上提出第1435号征解题,即^[1]:设a、b>0,求证:(a/a+3b)[1]:设a、b>0,求证:(a/a+3b)^(1/2)+(b/3a+b)(1/2)+(b/3a+b)^(1/2)≥1.并在2003年第6期运用分拆法提供了一种巧妙的解法.安振平先生在《不等式探究》一书中又提出     

公式“1/(n(n+1))=1/n-(1/(n+1))”的拓展与应用

<正>一、公式的由来人教版八年级(下)呈现了一个问题:一个容器装有1L水,按照如下要求把水倒出:第一次倒出1/2L水,第二次倒出的水量是1/2L水的1/3,第三次倒出的水量是1/3L水的1/4,第四次倒出的的水量是1/4L水的1/5…第n次倒出     

我·孩子·三角函数——一道习题引发的对三角函数的思考

课上讲解这样一道题：毛毛用一根1米长的铁丝围了一个三角形,量得三角形的一边是1/4米,另一边是3/8米。第三条边长是多少米？这是一个什么三角形？一生板书：1-1/4-3/8=3/8（米）,答：第三条边长是3/8米,这是一个等腰三角形。师：同意吗？生：我认为应该补上3/8=3/8这一比较的过程,说明有两条边相等。师：不错...     

由一个不等式的证明谈起

本刊84年第3期发表了张苍厚同志给出的关于不等式α_2(1/2)+、α_3(1/2)>α_1(1/2)+α_4(1/2)的判别法。85年第2期,87年第1期、第5期上发表了数篇推广文章。其中87年第5期上立辛同志的《一个不等式的更一般情形》一文,指出了这些不等式的实质是由于幂函数的单调性和凸性。该文还提出了一个更一般     

2013年高考数学新背景试题赏析

<正>一、以历史名题为背景的试题赏析例1(湖北卷)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,…中,第n个三角形数为n(n+1)/2=1/2n²+1/2n,记第n个k边形数为N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k边形的表达式:三角形数N(n,3)=1/2n2+1/2n,记第n个k边形数为N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k边形的表达式:三角形数N(n,3)=1/2n²+1/2n,     

读者.作者.编者

北京读者赵河来信,指出本刊一九八三年第一期有如下失误,并提出了改正意见: 1.第32页右栏第18行: sinπ/9·cos2π/9·cos3π/9·cos4π/9·=3/16 应为:sinπ/9·sin2π/9·sin3π/9·sin4π/9=3/16。 2.第46页右栏第22行: 且 S_(max)=512/27 应为:且 S_(max)=256/27。 3.第14页右栏图9欠妥,此图当x=0时,从图象上看,似乎y=4。实际上,当x=0时,y应为1。此外,该图上两拐点的位置也不够准确,这两个拐点的坐标应为(0.6044,4.9125)和(1.4025,4.2582)。当然,这些函数图象,并不一定要画得特别精确,但图象上特殊点的坐标应尽可能准确一     

我·孩子·三角函数——一道习题引发的对三角函数的思考

课上讲解这样一道题:毛毛用一根1米长的铁丝围了一个三角形,量得三角形的一边是1/4米,另一边是3/8米。第三条边长是多少米?这是一个什么三角形?一生板书:1-1/4-3/8=3/8(米),答:第三条边长是3/8米,这是一个等腰三角形。师:同意吗?生:我认为应该补上3/8=3/8这一比较的过程,说明有两条边相等。师:不错,现在可以得满分了吗?生(众):可以。     

简证一代数不等式

题:已知:a、b、c为满足a b c=1的实数,求证:(3a~2 1)~(1/2) (3b~2 1)~(1/2) (3c~2 1)~(1/2)≥2(3~(1/3))。(*) 本刊94年第7期P46上田正平先生用逐步调整法进行了证明,接着宋庆同志在第11期P34上给出了两种证法。其实可简证(*)式如下:     

一个不等式的更一般情形

自本刊1984年第3期发表了关于不等式(a_2)~(1/2) (a_3)~(1/2)>(a_1)~(1/2) (a_4)~(1/2)的判定法文章之后,又陆续于1985年第2期、1987年第1期发表了数篇讨论文章,对这个不等式或进行推广或改进证法或作几何解释.最一般的结果是:     

画图巧解题

在一节分数除法应用题的练习课上,老师让我们解答这样一道题:小刚家买来一袋面粉,吃了18(3/4)千克,正好是这袋面粉的3/4。这袋面粉还剩多少千克?(九年义务教育六年制小学数学第十一册第46页第13*题)     

用RMI方法研究椭圆“类准线”的若干性质

一、问题的提出文[1]对2010年江苏省高考数学卷第18题的第(3)小题作了分析和推广.从推广后的结论看,与文[2]中的性质3是一致的.文[2]中把x=a2/m(m＞0)叫做椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的“类准线”,并研究了“类准线”所具有的一些性质.很明显,2010年江苏省高考数学卷第18题第(3)小...     

一个隐蔽的临界条件

一、提出问题学生在学习中常常碰到这样一个问题:一物块以一定的初速度在水平地面上匀减速滑动,若已知物块在第1 s内位移为x₁=8 m,在第3 s内位移为x₃=2m,则物块的加速度a₁为多少?若第3 s内的位移为x₃’=0.5 m,则物块的加速度a₂又为多少?