考研数学中旋转体的体积计算(续)

旋转体的体积计算是考研数学中的一个重要知识点,文献[1]给出了计算旋转体体积计算的基本公式,而学生不能完全理解这些公式并熟练对其进行拓广,为此,有必要继续探讨旋转体体积的计算方法.     

旋转体的体积计算方法

用古尔丁定理解决任意旋转体的体积计算问题,给出任意旋转体的体积计算公式,推广了已有的计算公式,简化了已有的计算方法.     

一个计算旋转体体积的积分公式

本文就平面曲边梯形绕该平面上的任意直线旋转一圈而成的旋转体进行讨论，运用微元分析方法，得到了此类旋转体体积的积分公式。     

计算旋转体体积的一般公式

本文应用分割、求和、取极限及定积分概念,导出一段曲线派统任一条直线旋转时,所生成的旋转体体积的一般计算公式。     

新的计算旋转体体积原理

讨论了应用定积分和二重积分的知识计算旋转体体积的新方法,并根据理论需要提出了面积矩和面心的概念。     

用定积分计算旋转体体积的教学探讨

讨论平面图形绕不同坐标轴旋转所形成旋转体的体积问题,给出了一组计算公式,不仅对定积分的应用进行了推广,而且对于认识各类旋转体,计算旋转体的体积都有很大的帮助.     

关于旋转体体积的研究

阐述了平面图形绕坐标轴旋转产生的旋转体体积与形心坐标之间的联系。在此基础上把它推广到绕任意直线旋转的情况。并得出求旋转体体积的一般，公式。     

常用旋转体体积的简捷求法

本文利用定积分系统研究求旋转体体积的四种基本模式及其体积公式,并在此基础上探索出了一套关于常用旋转体体积的简捷求法。     

关于旋转体体积算法的一点思考

在数学分析中,可以利用元素法求旋转体体积。在此基础上,由长方体体积算法得到启发,给出了一种新的旋转体体积算法。     

一类旋转体体积的求法

用V=π∫↑baf^2(x)dx可求得连续曲线y=f(x)的弧AB与直线x=a，x=b及；轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周得到的旋转体的体积。若x轴推广为一般的直线y-yo=k(x-xo)，其它条件不变，其旋转体的体积可由V=π/(1 k^2)^3/2∫↑ba[kx-kxo-f(x) yo]^2｜1-kf‘(x)｜dx求得。     

一类旋转体体积公式及其应用

本文根据关于直线x=m对称的函数f(x)的性质,推导出这类函数曲线f1(x),f2(x)和直线x=m-a,x=m+a所围成的平面图形S绕y轴旋转一周所成旋转体体积公式。     

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