新题赏析

题目:设曲线C是由曲线C’:y=sin2x-2(3)~2 cos(x+π)cos(x-π/2)+3cos2x-1向右平移(?)((?)>0)个单位得到的,且曲线C关于点(-π/6,m)对称．(1)求(?)的最小值和m的值; (2)若x∈(b,-π/2)时,曲线C上任意两点的连线的倾斜角均为钝角,求b的取值范围。     

极限的八种求法

一、先化成商的形式,再求极限例1眼lg(2x4+3x3-1)-2lg(2x2-3)演=()A.1B.lg2C.14D.-lg2解∵lg(2x4+3x3-1)-2lg(2x2-3)=lg(2x4+3x3-1)-lg(2x2-3)2=lg2x4+3x3-1(2x2-3)2=lg2+3x-1x4(2-3x2)2.∴原式=lg2+3x-1x4(2-3x2)2=lg2+0-0(2-0)2=lg12=-lg2.选D.二、先求和,再求极限例2C22+C23+C24+…+C2nn(C12+C13+C14+…+C1n)=()A.3B.13C.16D.6解∵C22+C23+C24+…+C2n=C33+C23+C24+…+C2n=C34+C24+…+C2n=…=C3n+C2n=C3n+1=n(n-1)(n+1)6,n(C12+C13+C14+…+C1n)=n(2+3+4+…+n)=n(n-1)(n+2)2,∴C22+C23+C24+…+C2nn(C12+C13+C14+…+C1n)=…     

1994年荆州地区高中毕业班质量检查(Ⅰ) 数学试题(理工农医类)

第Ⅰ卷 一、选择题 (1)集合{0}与φ的关系是( ). A.{0}=φ B.{0}∈φ C.φ∈{0} D.φ(?){0} (2)a、b是平面a外的两条直线,a∥a,那么a∥b是b∥a的( ). A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 (3)正切曲线y=tgωx(ω为常数,且ω>0)的相邻两支截直线y=1和y=2所得线段的长分别为m、n,则m、n的大小关系是( ). A.m>n B.m相似文献   

一个组合数恒等式的三种证法

一个有关组合数的恒等式是 :C1 n+ 2C2 n+3C3n+… +nCnn =n· 2 n- 1 (n∈N ) .下面给出它的三种不同证法 ,其中第三种证法出人意料 ,简洁优美 ,有绝妙之处 .证法 1　倒序相加法 .设Sn =C1 n + 2C2 n + 3C3n +… + (n-1)Cn - 1 n +nCnn,则Sn =nC0 n+ (n -1)C1 n+ (n-2 )C2 n+… +Cn- 1 n ,两式相加 ,得2Sn =n(C0 n+C1 n+C2 n+… +Cn - 1 n +Cnn)=n· 2 n.∴Sn =n· 2 n- 1 .证法 2　逐项转化法 .mCmn =m· n !m !(n -m) !=n· (n -1) !(m-1) !(n -m) !=nCm - 1 n- 1 ,分别令m =1,2 ,3 ,… ,n并分别相加得 .C1 n+ 2C2 n + 3C3n+…     

与二项式系数有关的求和问题

一、赋值法例1证明下列等式:(1)C0n C1n C2n … Cnn=2n;(2)C0n C2n C4n …=C1n C3n C5n …=2n-1.证明:由二项展开式知(1 x)n=C0n C1n·x C2n·x2 … Cnn·xn.(1)令x=1,则(1 1)n=C0n C1n C2n … Cnn.即C0n Cn1 C2n … Cnn=2n.(2)令x=-1,则(1-1)n=C0n-C1n Cn2-Cn3 … (-1)n·Cnn.     

1983年第一期数学问题

1.试证:在直角坐标系中,一切重心坐标为((661/3)~(1/2),((2×661)/3)~(1/2))的三角形的三顶点到原点的距离的和都大于或等于(1983)~(1/2) (浙江新昌徐晟提) 2.若a>0,且a≠1,证明:(1+a~2+a~4+…+a~(2n))/(a+a~3+a~5+…+a~(2n-1))>(n+1)/(n)。 (铜陵县一中郎永发提) 3.△ABC的三个角满足关系式Sin1/2(A-B)+sin1/2(A-C)+sin1/23A=3/2,求:(1)sin~2B+cos~2C的值;(2)角A的度数。 (黄毓抛提) 4.曲线y=x~3+ax~2+bx+c在x=-1/2处的切线与x轴重合,而在其它各点的切线斜率均     

有机物燃烧问题的解题策略

有机物燃烧试题是高中有机化学计算中的考点、热点、难点之一 .如何迅速而准确地解答此类试题 ?笔者认为应做到五个“明确” .一、明确烃类含碳质量分数的变化规律各种烃类含碳的质量分数各不相同 ,熟悉和掌握烃类含碳的质量分数是解决烃类燃烧问题的首要策略 .1 .烷烃 :(CnH2n +2 )C % =1 2n1 4n +2 × 1 0 0 %n=1　C %最小值为 75 %n→∞　C %最大值接近 85 .7%∴75 %≤C % <85 .7%2 .烯烃 :(CnH2n) C % =1 2n1 4n× 1 0 0 % =85 .73 .炔烃 :(CnH2n -2 ) C % =1 2n1 4n -2 × 1 0 0 %n=2 ,C %最大值为 92 .3 %n→∞ ,C %最小值趋近 …     

等差、等比数列及其前n项和的几个性质

文[1]、[2]分别给出了等差、等比数列的一个性质,文[3]又给出了等差数列前n项和的一个性质,笔者读后很感兴趣,进而对等差、等比数列及其前n项和进行了进一步的深入研究,发现了几个美妙性质. 文[1],[2],[3]给出的结论是: 性质1[1] 对于任意公差为d的等差数列{an｝,且an≠0,总有:(-1)0C0/a1+(-1)1C1/a2+(-1)2G/a3+…+(-1)iCin/ai+1+…+ (-1)nCnn/ an+1=n!dn/a1a2…an     

数学奥林匹克初中训练题（19）

第一试 一、选择题(每小题7分,共42分) 1.若m2=n+2,n2=m+2(m≠n),则m3-2mn+n3的值为( ). (A)1 (B)0 (C)-1 (D)-2 2.不等式0≤ax+5≤4的整数解是1,2,3,4.则α的取值范围是( ).     

一赛题的多种解法

1985年上海市初中数学竞赛题: n为自然数,且9n~2 5n 26的值是两个相邻自然数之积,求n。一根据两相邻自然数相差1的特征构造等式及转化方程。解法一设这两个相邻自然数分别为x(x 1)则(x 1)-x=1,两边平方并整理,得 x(x 1)=1/2[(x~2 1)~2 x~2-1)] =9n~2 5n 26 =1/2[(3n 1)~2 (3n)~2 4n 51] =1/2[(3n 2)~2 (3n 1)~2-8n 47] =1/2[(3n 1)~2 (3n 2)~2-20n 39] 由此得关于n的一次方程:4n 51=-1;     

级数sum from i=1 to ∞ (-1)~(n+1)(1/n)的重排

级数sum from i=1 to ∞ (-1)~(n+1)(1/n)收敛于1n2,再由公式H_n=1nn+C+εn,得出该级数按一定规律重排后的级数的收敛值。     

级数∞∑i=1(-1)n+1 1/n的重排

级数∞∑i=1（-1）^n＋1 1/n收敛于1n2，再由公式Hn=1nn＋C=εn，得出该级数按一定规律重排后的级数的收敛值。     

2006年全国高中数学联赛安徽赛区预赛

一、选择题(每小题6分,共36分) 　　1.正数列满足a1=1,a2=10,a2nan-2=10a3n-1(n≥3).则a100的值为( ). 　　(A)1098(B)1099(C)10100(D)10101 　　2.已知lg x的小数部分为a.则lg1/x2的小数部分为( ). 　　(A)-2a (B)1-2a 　　(C)2-2a (D)以上都不正确 　　……     

概率计算中常见错误的剖析

一、忽视审题 例1曲线C的方程为x2/m2+y2/n2=1,其中m、n∈{1,2,3,4,5,6}事件A={方程x2/m2+y2/n2=1表示焦点在x轴上有椭圆},那么P(A)=____.     

2001年TI杯全国初中数学竞赛

一、选择题(每小题5分,共30分) 1.化简(2~(n 4)-2(2~n))/(2(2~(n 3))),得( )。 (A)(2~(n 1))-(1/8) (B)-2~(n 1) (C)7/8 (D)7/4 2.如果a、b、c是三个任意整数,那么,(a b)/2、     

高中数学三角练习题

一、选择题 1.若sinx cosx=1/5,且0相似文献   

第六届华罗庚金杯少年数学邀请赛初一决赛试题及答案(1997·5)

一 试 1.解方程||x|-|x-3.1415926|| ||y (11/8)-|2y-7.13||=0. 答 x=1.5707963,y=(1151/600);(1701/200). 2.n是自然数,N=[n 1,n 2,…,3n]是n 1,n 2,…,3n的最小公倍数,如果N可以表示成N=2~(10)×奇数,请回答n的可能值共有多少个?     

1998年全国高考理科(24)题新证

题目 设曲线C的方程是y=x~3-x,将C沿x轴,y轴正向分别平移t,s单位长度后得曲线C. (1)写出曲线C_1的方程;(Ⅱ)证明曲线C与C_1关于点A(t/2,8/2)对称;(Ⅲ)如果曲线C与C_1有且仅有一个公共点,证明:s=(t~3/4)-t且t≠0. 证明 (1)曲线C_1的方程为 y=(x-t)~3-(x-t) s. (Ⅱ)平移坐标系xOy,把原点移到A(t/2,s/2),得新坐标系x′Ay′,则     

2006年高考数学模拟试题(三)

第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数(!1 2i)20的值等于A.1B.i C.-1D.-i2.不等式Cnn-2>3的解集是A.｛n｜-23｝D.｛n｜n>3且n"N｝3.设定义在R上的函数f(x)     

高考复数试题的常用解题技巧

在近年的高考试题中,有关复数试题多以求值运算题的形式出现,且多属于容易题或中档题。熟练掌握一些解题技巧、灵活恰当地选用代数、三角、几何等形式解题,往往能收到事半功倍之效果。一、巧取特值,筛选排除例1(1)i2n-3+i2n-1+i2n+1+i2n+3(n∈N)的值为()(93年全国高考)(A)- 2.(B)0.(C)2.(D)4.(2)复数(2+2i)4/(1-3i)5等于()(96年全国高