空间向量解题时数学思想的运用

用空间向量来解决空间立体几何问题非常得心应手,比如证明平行、垂直以及求角、求距离等.但是,我们不能把眼光仅仅限制于这些问题的证明与求解.在运用空间向量解决问题时,也包含着许多数学思想运用于其中.一、方程思想求值例1已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长为2,底面边长为1,M是BC的中点.在直线CC₁上是否存在一点N,使得MN⊥AB₁?若存在,请你求出它的位置;若不存在,请说明理由.     

平面向量数学思想

你的数学功底怎么样？就拿平面向量考考吧!聂文喜老师告诉你：向量中蕴含着丰富的数学思想．几道向量题目．蕴含五犬数学思想,这真是：平平淡淡考功底．数学思想显神奇．     

基于数学思想的空间向量与立体几何问题的解题技巧与方法

空间向量与立体几何作为每年高考命题中的一大主干知识,是高考数学试卷解答题中的重要类型之一．文章借助空间向量与立体几何中的数学思想,从函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想等入手,通过实例剖析,阐述数学思想的应用技巧与方式,引领并指导数学教学与复习备考．     

向量法解题中的数学思想方法

立体几何是新课程教材中的重要部分,在高考中也占有重要的地位．在处理立体几何问题时．同学们通常会陷入对定理性质理解不透、识图不准、运算失误等误区,从而导致丢分．下面笔者以相关的例题来剖析立体几何中的丢分陷阱,希望对同学们有所帮助．     

用数学思想解决平面向量问题

向量是重要而基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，向量也是近年高考必考的内容．同学们在学习这部分知识时，应注意理解向量问题中渗透的数学思想方法，有意识地运用向量解决相应问题．下面对平面向量中的几种常用思想方法举例说明．     

数学思想在平面向量中的应用

在解决平面向量问题时,学生适时提炼运用数学思想,不仅能增强分析问题、解决问题的能力,而且对于提高数学素质与思维能力具有重要作用。     

空间向量是解决数学问题的有力工具

向量具有一套完整的运算性质，利用这些性质对题目进行分析转化，联想，构造，解题途径便有规律可循，学生在解题时就游刃有余，轻松自如，同时空间向量的引入对高一层次的基础教育起到了衔接作用，总之，空间向量的引进，对中学数学无论在理论上还是实践上都具有重要意义。     

探索向量问题求解 彰显数学思想魅力

正~~     

探索向量问题求解 彰显数学思想魅力

<正>平面向量每年高考必考,而向量的数量积是江苏高考考试说明明确的8个C级考点之一,是高考的重点与热点.平面向量既可以以填空题形式出现,又可以与三角函数、圆锥曲线、不等式、数列等知识结合起来综合考查.笔者对本校高三多次模拟考调查发现,学生在向量填空题方面失分严重,甚至有的学生产生畏惧心理,造成这种现象的     

向量思想方法在几何数学中的应用

通过向量思想方法在几何教学中的应用,使学生能够体会数学思想在解题中的作用,数学思想的灵活运用是数学能力的集中体现,通过向量运算,可有效揭示空间(或平面)图形的位置和数量关系,由定性研究变为定量研究,是数形结合思想的深化和提高.     

向量思想方法在几何数学中的应用

通过向量思想方法在几何教学中的应用 ,使学生能够体会数学思想在解题中的作用 ,数学思想的灵活运用是数学能力的集中体现 ,通过向量运算 ,可有效揭示空间 (或平面 )图形的位置和数量关系 ,由定性研究变为定量研究 ,是数形结合思想的深化和提高。     

空间距离和角的向量求法

以向量为工具求空间距离和角可以避开高难度的思维和繁杂的推理,使解答过程顺畅、简捷,且解法固定．但是,其关键在于转化．一空间距离空间距离问题及其求解方法: (1)A、B两点之间的距离,可转化求向量AB的模． (2)求点O到直线CD的距离,可在CD上取一点 E,令CE=λED,由OE⊥CD或求|OE|的最小值得到参数λ值,以确定E的位置,则OE的模|OE|即为点O到直线CD的距离．     

在艺术生数学教学中引入空间向量

文科生学习数学很难，这是普遍现象．艺术生学习数学有多难，这是绝大多数数学老师所无法想象的．高考立几问题多是以中档题目出现，是绝大多数学生的得分点，特别是在选择题被取消后，立体几何的得分就更为重要了．立体几何研究的对象是空间图形，通过这部分知识的学习．来培养学生空间观察和公理化体系处理数学问题的思想方法，这也是学生进入高校学习时所必须具备的重要数学基础，因此历年高考立体几何试题突出空间图形的特点．侧重于对直线与直线、直线与平面、     

空间向量的运算

正空间向量的数乘运算是空间向量的一种重要运算,掌握数乘运算的定义和运算律,特别是共线向量、共面向量的意义,理解共线向量和共面向量的定理及推论,并能用它们来证明空间向量的共线和共面问题.1空间向量的数乘运算例1如图1,在长方体ABCD-     

空间向量的应用

新教材恰到火候地用空间向量处理立体几何问题,特别是在空间引入向量的基(坐标系),可简洁地解决三维图形的位置及度量关系,为解决立体几何问题增添了一种理想的代数工具,比传统教材有所创新,且这部分内部好教易学,利于提高学生的空间想象力和学习效率.     

例析平面向量问题中常规数学思想

平面向量在高中数学中占非常重要的地位,它以其完备的运算体系而得以广泛应用,成为解决许多数学问题的有力工具．每年各省市高考中都有涉及向量的内容,为了更好地学好平面向量,本文从平面向量问题中常见的数学思想加以归纳,供同学们参考．     

从立体几何中三维向量教学看数学思想

人教版普通中专数学教材(提高版)第十章立体几何部分由于引进了空间向量及其运算性质，使立体几何的教材结构、解题方法发生了根本变化因此教师教学时也应作适当调整，不能满足单纯的知识传授，而应使学生在掌握教材内容的基础上，理解数学最本质的知识——数学思想，用数学思想和方法指导解决具体问题。所谓数学思想是数学研究活动中解决问题的根本想法，是对数学规律的理性认识，是在对数学知识和方法进一步认识和概括的基础上形成的观点。下面谈谈本人在三维向量教学中所体会到的数学思想。     

用法向量求解空间距离和角

~~用法向量求解空间距离和角$昆明市第十四中学@赵征明~~     

用法向量求解空间距离和角

空间向量是高中数学试验教材中新增内容。它融数形于一体，是实现数形结合，解决数学问题的重要工具。以法向量为工具，可使空间距离（两异面直线的距离，点到平面的距离）转化为一个向量在另一个向量上的射影长、空间角（两异面直线所有角，线面角，面面角）转化为两个向量的夹角，且思路明确，易于入手，过程程序化，便于学生理解和接受，下面举例说明。     

利用空间向量求角和距离

角和距离的计算，是立体几何中研究的重要问题。传统的“形到形”综合推理方法是找到角和距离。通过解三角形求得．但需要对图形进行平移和投影等转化，且不同的问题需要不同的技巧。学生感到非常困难．如果我们引人空间向量这一代数工具。即“形到数”。将空间元素问的位置关系转化为数量关系，将逻辑证明转化为数值计算。降低了思维难度。增加了可操作性。很多困难的空间计算问题就有了统一的方法和求解．