关于擂题(6)的通告

我们已将所有来搞分交尚强先生和晋公先生,委托他们代为审理,据普先生的审理,未发现有正确的证明.作为对广大读者的反馈,现发表晋先生应我们之约写的一篇代评注.在此文中,作者“用抽屉原应对Heibronn猜想的某些简单的基本结果给了个整体证明…….文中的定理5,据本人所知是目前最好的结论,文中某些引理也是笔者独立发现的,且未见到别的地方有同样结论,如引理5、6、7”(晋公).     

擂题(19)的评注

擂台题(19)(宋庆)在△ABC中，求证：cos(A/4 π/12)cos(B/4 π/12) cos(C/4 π/12) ≥3(3~1/2)/16 1/2cosA/2cosB/2cosC/2为省事，本文中，将     

擂题(49)的评注

擂题(49)(吴伟朝提供)设R是由全体实数组成的集合,函数f:R→R对于任意的x、y∈R,都有:     

擂题(116)的评注

<正>本刊2018年第2期有奖解题擂台(116)如下:题已知a、b、c为正实数,用初等求差法证明:a³b+b3b+b³c+c3c+c³a≥a3a≥a²b2b²+b2+b²c2c²+c2+c²a2a².1评注评注人收到攻擂解答4份,其中2份来稿是正确的,按来稿的时间顺序,作者依次是:杨续亮(安徽省岳西县汤池中学,246620,2018年4月19日),宋庆(江西永修县一中,330304,2018年5月14日),本擂题的获奖者是杨续亮老师.     

擂题(119)的修正

<正>~~     

一个擂题的源与流——兼擂题(82)的评注

本刊2006年第6期刊出的由笔者提供的有奖解题擂台(82)是:设x、y、z是正实数,满足x2 y2 z2=1,n是正整数,证明或否定:1/(1-x~(2n)) 1/(1-y~(2n)) 1/(1z~(2n))≥(n n1)~(1 1/n).(1)本文给出不等式(1)的起源、引申及擂题(82)的评注.1起源《美国数学月刊》2006年第1期刊登了德国人Ol     

一道名题的对偶命题及引申

题目　如图 1 ,在平面上有三个圆 ,其中每一对圆的两条外公切线都有一个交点 .试证 ,这样得到的三个交点位于一直线上 .图 1这是著名的工程师兼教育家斯威特 (Sweet)提出的一道题 ,曾经被誉为“第一流的数学题” .本文先给出一个对偶命题 ,再引申一对新的对偶命题 .对偶命题　如图 2 ,在平面上有三个圆 ,图 2其中每一对圆的两条内公切线都有一个交点 ,过每个交点与另一个圆的圆心作直线 .试证 ,这样得到的三条直线共点 .引申命题　在平面上有三个圆 ,其中每一对圆的两条外公切线与两条内公切线都有一个交点 .试证 :( 1 )任两对圆的内公切线…     

擂题(9)、(8)的有关问题通告

一、关于擂题(9)看过擂题(9)的评注,特别是知道供题人对擂题(9)未有纯几何直接证法而“深感遗憾之惑”(胡安礼)后,又有不少读者来信、来稿,要攻下纯几何直接证明这个堡垒.在这批来稿中,除徐长海先生、万喜人先生的两个证明外,其它的来槁仍不理想.     

上当题析(45)

1.如图1所示,R=2r,R_1=R_2=r,当滑动变阻器的滑片P从左端向右端移动的过程中,AB间的总电阻将怎样变化? “上当”解法:当P在R最左端时,电路为R与R_2     

关于测度中的两对对偶命题

在对一般集合的内测度和外测度作进一步探讨的基础上,阐述了集列的内外测度构造形式及相关极限问题的两对对偶命题,并展示其在实际中的应用.     

一个集合命题的加强

题目设集合A、B都是由正整数组成的集合,|A|=10,|B|=9,并且集合A满足如下条件: 　　若x、y、u、v∈A,x y=u v,则{x,y}={u,v}. 　　……     

关于费尔马大定理和毕尔猜想的证明

勾股弦定理通解证得:(xk1√x)2 (yk2√y)2≠(zk3√z)2,,因而,xn yn≠zn、xa yb≠zc.     

对一个有关向量平行命题的探讨

问题　判断命题“若a∥b ,则a与b的方向相同或相反”的真假。观点一　当a∥b时 ,a与b的方向相同或相反 ,否则 ,a与b不平行 ,故此命题为真。观点二　由于规定了 0与任一向量平行 ,故 0的方向是任意的 ,当a =0时 ,虽然有a∥b ,但由于a的方向是任意的 ,故a与b方向可能既不相同也不相反 ,所以此命题为假。那么如何看待这个问题呢 ?我们先看一下高中新教材《数学》第一册 (下 )中 ,第 95页的有关定义“方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 ,平行向量也叫共线向量 ,规定长度为 0的向量叫做零向量 ,记做 0 ,规定 0与任一向量平行”。大家知道 ,概…     

用加强命题法证明数列不等式

（本讲适合高中） 数列与不等式都是数学竞赛中的重点内容，将两者结合起来的问题，我们称为数列不等式问题．[第一段]     

亚里士多德关于命题主词的逻辑分析

在亚里士多德逻辑学视野中,任何一个命题,它的主词总是有所指的,或者指称客观域里的对象,或者指称非客观的虚拟域里的对象。亚里士多德确信:命题之间的反对关系以及矛盾关系能够在任一世界成立,无论命题主词所指对象是否在这个世界里存在。     

关于一个文艺理论命题的教学法论析

学作为生活真实与艺术真实的有机结合，是源于生活又高于生活的，是社会生活的典型化。教师如何讲授才能使学生透彻理解这一学理论命题，从而提高学生的艺术鉴赏力，这是章所要探讨的内容。     

关于微分中值定理的一个逆命题的论证

出了微分中值定理的一个逆命题,并利用函数y=sinx进行了验证。关键词:中值定理;逆命题;连续函数给出了微分中值定理的一个逆命题,并利用函数y=sinx进行了验证。     

有奖解题擂台(71)

题设R是全体实数的集合.试解决下列两个问题: (1)试求出所有的函数f:R→R,使得对于任何的x、y∈R,都有f(f(x) f(x*y))=f(x) x*f(y); (2)试求出所有的函数f:R→R,使得对于任何的x、y∈R,都有f(x2 y f(y) y*f(x))=2*y y*f(x) (f(x))2.