另辟蹊径求最值

在中学数学中,求函数的最值是一种常见的题目,尤其在近几年高考题目中,它与实际生活、生产相联系,更加大了解题难度．但无论如何改变,它的解题宗旨和解题的基本方法不会改变,若能用灵活多变的方法去解决这些题目,往往会收到事半功倍的效果．下面就将这些解题方法另类的求法作一简单的总结,与大家共同探讨．     

从一道最值问题谈起

在新教材《选修Ⅱ》第三章导数中有一道最值问题(P.135习题3.8题5):“如图1,已知海岛A与海     

巧用向量求最值

巧妙构造向量求最值,可以使一类求最值问题的思路清晰,解题方法简便. 结论1:设→a,→b为两个非零向量,则有: (1)|a·b |≤| a |·| b |; (2)|→a| 2≥(a→·b→)2/|b→|2. 其中等号成立的充要条件是a→=λb→(λ∈R,λ≠0).     

三角函数求最值策略

三角函数最值问题,是中学数学中的一个难点内容,也是高考常考内容,学生往往由于缺乏对相应知识点的正确理解,而容易造成漏解、错解,若能在学生刚接触这个内容时引导他们运用正确方法解题,不仅可避免出现差错,还可掌握一类题的解题思想方法．     

三角函数求最值

三角函数的最值问题是中学数学的一个重要内容,在高考的第一道解答题中经常出现,因此要加强这一内容的教学.其实三角函数求最值是沟通三角、代数、几何之间的联系,不同的类型有不同的方法.     

求代数式最值问题10例

<正>代数式的最值问题是中学数学中比较常见的问题,解决这类问题,灵活性较强,本文举例介绍几种方法.一、配方法     

巧用轨迹法求最值

最大、最小值的求解问题是中学数学中常见题型,解答这类问题时,若能依据题设条件,探求出问题中变动的量所表示的轨迹,从运动变化的观点入手,并运用数形结合的思想,可使问题简捷、巧妙地获解。现举例分析如下:     

求二次函数最值的简便方法

求二次函数的最值是同学们普遍感到困难的题型,特别是对于含参变量的最值问题,感觉更是难以驾驭.本文给出一种简便方法--特殊点验证法,即首先由特殊点的最值,求得参变量,再验证其真伪,从而回避复杂讨论,使解题收到事半功倍之效.现分类举例说明如下,供同学们学习时参考.     

待定系数法结合均值不等式巧求最值

平均值不等式在中学数学巾有着广泛的应用空间，不少求最大值、最小值的问题都能在正确运用平均值不等式中获得解答．但在运用平均值不等式解题时，须遵循“一正二定三等”的规则与要求．     

求最值的常用方法

求函数或多项式的最值在解题以及现实生活中都会经常遇到，下面谈谈求最值的常用方法。     

巧用向量求最值

函数的最什问题,经常出现在中学各类试题中,巧妙利用向量求函数的最大值,最小值等,可以使一些函数的最值问题的思路清晰,解题方法简捷巧妙,并富于规律性,趣味性.     

也谈巧求一类最值

《中学数学月刊》2000年第3期的[1],构思巧妙,读后深受启发,本对[1]中的例题再给出一种简单求法．     

利用等长转移思想求最值

解题时常常会碰到这样的问题:在已知图形(线、面)上求一点P,使:(1)点P到两个定点的距离和最小;(2)点P到一定点的距离和点P到某个确定平面的距离和最小;(3)点P到两个定点的距离差的绝对值最大.     

用定义 求最值

圆锥曲线有两种定义,第一种定义展示了三种圆锥曲线各自的几何特征,第二种定义则用统一的形式揭示了圆锥曲线的内在联系,使焦点、离心率、准线构成了和谐的整体,在解决涉及焦半径、焦准距等有关问题时灵活运用圆锥曲线的两种定义,往往能使解题过程变得明快,收到事半功倍的效果．本文概括出了与圆锥曲线相关的五种最值类型,期望对同学们有所帮助．     

如何求等式条件下的最值

已知一些变量满足一个等式,求这些变量的一个函数的最值,是很多高中同学学习不等式时所遇到的较棘手的问题之一.如何运用等式条件,是其主要的解题障碍.为此,下面结合几个实例谈几种求解方法,供同学们参考.一、消元法例1已知x y=1,且x≥0,y≥0,求x2 8y的最大值和最小值.解将y=1-     

由一道最值题想到的

1 两个命题 在一节习题课上,我向学生抛出一道习题:“求函数2(12)yxx=-,(0,1/2)x的最大值.” 学生很快给出了解答: ∵1(0,)2x∴0x>,120x->. ∴(12)yxxx=鬃- 3(12)[]3xxx++-127=. 当12xx=-即1/3x=时不等式取等号. ∴函数的最大值等于1/27. 上述解答完全正确！为了提高学生的思维品质,培养他们的探究能力,笔者“顺手”将原题的定义域改为(0,1/4],让学生重新解答. 学生对此新问题很感兴趣,纷纷提出了解决问题的多种思路,笔者趁机对学生的各种解题思路进行分析、综合,不但使新问题得到圆满解决,而且还获得了两个令人满意的命题. 命题1 设aR+,n…