解释极限的一个实例

假如你的抽屉里有两双袜子,一双红的,一双蓝的。当你早晨醒来,在朦朦胧胧中,穿衣服准备上学时,从抽屉里随手拿出两只袜子,那么你拿到的恰好是一双的概率有多大呢? 我们可作一简单的分析:先拿了一只袜子后,当你准备拿第二只时,那儿只剩下了     

一个不等式的几何解释

2010年湖北卷理科第15题： 设a〉0,b〉0,称2ab/a＋b为a,b的调和平均数．如图1,C为线段AB上的点,     

不定型极限的一种几何解释

高中数学课本《微积分初步》中,出现了不少∞/∞、∞-∞、0·∞、0/0型的极限计算题。对于这几类极限问题,学生一般都能求出正确的答案,但它们对这些问题的“所以然”却了解得很少。由于初等数学中“同数相除得1”、“同数相减得零”、“零与任何数相乘得零”等结论的影     

一个代数不等式的几何解释

定理 对任意实数a、b、c、d有 (a~2 b~2 c~2 d~2)~2 ≥(-a b c d)(a-b c d) ·(a b-c d)(a b c-d),①当且仅当a=b=c=d>0时等号成立.     

一个代数不等式的几何解释

设a,b,c∈R_ ,则有(a~2 ab b~2)~(1/2) (b~2 bc c~2)~(1/2) (c~2 ca a~2)~(1/2)≥3~(*1/2)(a b c).这一不等式除代数证法外,文[1]、[2]都给出了一种几何证法。其思路是依余弦定理分别表出左端各项,然后求其最小值。但都没有给出左、右两     

一个不等式的两种几何解释

题目 已知a,b,m仨R_ ,并且aa/b。 这是高中课本《代数》(必修)下册第12页例7,书上用“分析法”证明了此题。本文给出该不等式的两种几何解释。     

极限不定式0/0与∞/∞的几何解释

在中专数学极限部分的教学中,涉及到几种类型的不定式,如0/0,∞/∞,0·∞、∞-∞,0°,∞°等,其中0/0与∞/∞型是最先涉及到的两种基本不定式,其它形式可以通过适当的变形将它们转化为0/0与∞/∞型。本文试给出0/0与∞/∞型的一种简洁的几何解释,教学中利用它,有助于解决学生对不定式感到难于理解的问题。 一、0/0的几何解释 如图作单位圆0,在其上取A、B两点,且使∠AOB=90°,又作AT⊥OA,CK⊥CO,BS⊥BO,并设OC=m,再在AB上取一动点P,连接OP并延长,交AT于T,交CK于K,交圆O于Q,交BS于S。在AB上,当P→A时,AT→O,CK→O,所以CK/AT属0/0型。     

一个复数命题的几何解释及应用

命题 z.w∈C,且z±w≠0, 则(z w)/(z-w)为纯虚数 |z|=|w|. 证明 ∵z±w≠0, ∴(z w)/(z-w)为虚数     

一个三角恒等式的几何解释及其应用

有如下一个三角恒等式:cosα cos(120°-α) cos(120° α)=0(其中α为任意角) (*) 下面主要给出它的一个几何解释及其应用。     

椭圆的一个基本性质的高等几何解释

运用高等几何中二次曲线的度量理论证明了椭圆的一个基本性质：椭圆上的任一点到两焦点的距离之和为定长；反之满足这一条件的点所构成的二阶曲线一定是椭圆．     

数列极限的几何意义

数列极限的“ε—N”定义，往往使初学难以理解。如果运用几何意义讲授，则既能分解难点又能突破难点。     

碰撞问题的几何解释

采用几何方法直观地反映了一般碰撞问题的实质,得到了在解析方法中不易得到的许多信息,并对相关问题进行了讨论.     

弹性碰撞的几何解释

本文所述的几何方法使弹性碰撞问题显得深刻而直观,并能方便地得到解析方法不太容易获得的重要信息.本文对相关问题进行了讨论.     

整式乘法的几何解释

我们知道在求某个图形面积时,可能有两种以上方法,利用面积的不同求法,我们可以建立等式,利用这些等式可以解释整式乘法运算的一些公式,这种研究方法我们称为“等面积法”．     

弹性碰撞的几何解释

用几何方法可使弹性碰撞问题显得深刻而直观,并能方便地获得解析方法不太容易获得的重要信息。     

极值定理的几何解释

已知x、y都是正数,x y=S,xy=P。 (1)如果S是定值,那么当x=y时,P的值最大; (2)如果P是定值,那么当x=y时,S的值最小。 这是众所周知的极值定理。能否对它给以几何解释呢?回答是肯定的。     

三角公式的几何解释

借助几何图形的直观性可使一些三角公式得到验证,虽然运用几何知识解释三角公式的一般性时总在免会受到某些局限,但这对启发学生综合运用所学知识,帮助学生记忆三角公式是有益的。以下枚举数例。一、同角三角函数的基本关系式     

待定型极限的几何意义

o/o、∞/∞、o·∞……待定型极限初学者从形式逻辑出发,往往感到难以理解,本文给出了其鲜明的几何意义。