例谈导数的应用

新教材引入导数这一灵活工具，为高中数学注入了新的活力．利用导数不但使很多问题变得好懂易学，求解变得轻松简便，而且为进一步学习高等数学奠定了基础．     

利用导数解题例析

导数具有丰富多彩的性质和特性，利用导数研究或处理以前学过的一些问题，既可以加深对导数的理解，又可以使得有些数学问题得到简化．下面选解评析几例．     

导数的应用

在中学数学里，导数的应用主要体现在以下几方面：     

浅谈导数的意义

导数是高中数学的新增内容之一,在高中阶段的引入意义深远,利用导数既可从更深的角度来研究函数性质,又可更广泛地联系其他学科,体现数学学科的基础性,一、一阶导数定义的区分     

巧用导数求函数值域

函数的值域是全体函数值所成的集合,它取决于定义域和对应法则,求值域的主要方法有:定义法、配方法、换元法、判别式法、反函数法、不等式法、三角代换法、数形结合法、利用函数的单调性、导数法等,而导数法是利用导数公式及其运算法则求函数最值,并结合函数的极限来求函数值域的方法,此法求值域往往是较简捷的方法之一. 例1求函数216yxx= -的值域. 分析 先求函数的定义域为[1,6]-,注意到22(1)(6)7xx -=,可采用三角代换法或数形结合法.然而,要发现 2(1)x 2(6)7x-=对有的学生来说并非易事,若考虑导数法,借助函数的单调性、最值来求值域,…     

结合高考实例浅谈导数应用

导数作为高中教材的新增内容,在处理单调性、最值等问题时,往往能降低思维难度,简化解题过程.然而,在最近的一些资料中,对于这类问题的解答却沿用传统方法,不能充分体现新教材的特点.为此,笔者以历年高考题为例,就导数对前面学过的一些问题中的应用作一下归纳,以引起同学们的重视.     

灵活应用导数提高解题效率

导数不仅是解决函数的重要工具,也是解决其他问题的一把利剑.即便是函数问题,能否灵活运用它,效果也有很大的差别.下面几例便能体现出活用导数的效果. 例1 设函数f(x)=(√x2 1)-ax,其中a＞0,求实数a的取值范围,使f(x)在(0, ∞)上是单调函数.     

导数巧解竞赛题

本文就2003年全国高中数学联赛的一道题，给出用导数求解的方法．     

导数的应用

根据今年高考精神 ,导数的应用将作为一个重要知识点在高考卷中考查 .课本上给出了导数的概念及一些简单函数的导数 ,下面就导数的应用归纳如下 :一、利用导数判断函数的单调性一般地 ,设函数 ｙ=ｆ(ｘ)在某个区间内可导 ,如果ｆ′(ｘ) >0 ,则 ｆ(ｘ)为增函数 ;如果ｆ′(ｘ) <0 ,则 ｆ(ｘ)为减函数 ;如果在某个区间内恒有ｆ′(ｘ) =0 ,则 ｆ(ｘ)为常数 .例 1　确定 ｆ(ｘ) =ｘ4- 4ｘ2 +5在哪个区间内是增函数 ,哪个区间内是减函数 .解 :ｆ′(ｘ) =4ｘ3 - 8ｘ =4ｘ(ｘ2 - 2 ) .令 4ｘ(ｘ2 - 2 ) >0 ,解得ｘ >2或 - 2 <ｘ <0 .因此 ,当ｘ∈ ( …     

导数的应用

中学数学新教材在高三引入导数的内容，拓展了学习和研究的领域，使学生能以导数为工具研究函数的变化率，为解决函数极值问题提供了更有效的途径和更简便的手段，加强了对函数及其性质的深刻理解和直观认识．有关导数的内容在2000年开始的新课程高考试卷中，其考试要求都是很基本的，以后逐渐加深．考查的基本原则是重点考查导数的概念和计算与运用，这部分内容的考查一般有三个层次．     

导数--注入新的活力的锐利武器

导数是微积分的初步知识,是研究函数、解决实际问题的有力工具.高中数学新教材试验大纲明确要求:利用导数研究函数的单调性与极值,函数的最大值与最小值,解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题.简言之,在高中开设导数主要有三大作用:其一,讨论函数的单调性;其二,求函数的极值与最值;其三解决实际应用问题.导数的介入,为函数的研究注入了新的活力.本文举出几个新颖、有研究性的实例.     

可用导数方便解决的几类函数问题

求无理函数值域或最值，有代数法(△法)、三角法、构造法、解析几何法等．但若利用导数来解，不但有效，而且简洁．     

慎用导数解数列问题

导数，作为高中数学的新增内容之一，为解题教学和教学研究注入了新的活力，更是解决函数单调性问题的有力工具．由于数列可看作是特殊的函数，所以许多学生自然而然就想到用导数来解决有关数列单调性同题。但由于未能深刻理解导数知识的背景、吃透其意义，未能准确把握数列单调性与函数单调性的联系和区别，没有对其进行有机地“整合”，从而导致诸多错误。下面摘取学生的几例典型错误，加以分析，旨在引起同行的注意。     

导数法在高考题中的应用归类分析

新编高中教材试验修订本的第Ⅲ册增加了导数的内容，这部分内容是研究函数性质的强有力工具，是高考命题的一个新热点，本文就近几年的高考试题，例谈导数在解高考题中的应用．     

导数应用的"六大"亮点

导数进入中学数学教材，给传统的中学数学内容注入了生机与活力，为中学数学问题(如函数问题、不等式问题、解析几何问题等)的研究提供了新的视角、新的方法、新的途径，拓宽了高考的命题空间．近几年的高考对导数应用问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也逐年在     

导数与函数的单调性

导数是新教材中增加的内容．利用导数方法考察函数的单调性及极值(最值)问题比传统的方法要简便得多．下面看看今年高考试题中关于这方面知识的运用。     

求助导数锁定范围

文[1]给出了几例关于"已知函数的单调性,求参变量的取值范围"的题目及其解答,笔者阅后颇受启发.     

应用导数知识 增强解题意识

我们知道,导数问题是新教材高考的重要内容,比较可以看出现在考的问题面更广,也更灵活,但难度不大.因此,加强导数知识这方面的训练,拓宽其知识面,了解综合应用的方法是很有必要的.1解决函数问题例1(2003年天津高考题)设a>0,求函f(x)=x?ln(x a)(x>0)的单调区间.解令t=x a,则记g(     

例谈导数在解高考试题中的应用

导数是高中数学新教材试验修订本第三册选修本的新增内容,它是研究函数性质的强有力工具,特别在研究函数的单调性、最值方面有着独特的作用,本文将依托近几年的高考试题,例谈导数在解高考试题中的应用.