方程组解法归类

一、设比值法 例1解方程组{x＋y＋z=800,①2x＋8y＋4z=1600,②x：z=2：3③ 解析：本题中的第三个方程是比例式，根据比例式的性质可设z=2k（k≠0。本理同）。z=3k。那么由原方程组可得{5x＋y=800,④2k＋y=200⑤     

对称轴在二次函数解题过程中的灵活运用

一、对称轴在函数值比较中的应用尽管代入法是比较二次函数值大小的一种常用且有效的方法,但数形结合法更加直观,很多情况下会起到意想不到的效果。在使用该方法时,一定要利用对称轴以及函数图像的开口方向判断函数的单调区间。例1.已知二次函数y=-2x2＋4x＋k（其中k为常数）,分别取x1=-0.99,x2=0.98,x3=0.99;     

反比例函数中k的几何意义

研究函数问题,常常要透视函数的本质特征．在反比例函数y=k/x（k≠0）中,比例系数k有一个很重要的几何意义：过反比例函数y=k/x（k≠0）的图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN（如图1所示）,     

2011年第2期《错在哪里》参考答案

不可忽视判别式 18 提示：事实上,当k=-5时,原方程无实根．本题隐含条件为△=（k-2）^2-4（k^2＋3k＋5）≥0,即k∈[-4,14/3]．y=-（k＋5）^2＋19在[-4,-4/3]上单调递减,则k=-4时,x1^2＋x2^2取得最大值18．     

三角函数的最值的求法

1 .利用配方法化成只含有一个的三角函数【例 1】　求函数y =sin6 x +cos6 x的最值 .解 :y =sin6 x +cos6 x=(sin2 x +cos2 x) (sin4 x -sin2 xcos2 x +cos4 x)=(sin2 x+cos2 x) 2 -3sin2 xcos2 x=1-3sin2 xcos2 x =1-34 sin2 2x=58+ 38cos4x∴当x=kπ2 (k∈z)时 ,y取最大值为 1.当x=kπ2 + π4(k∈z)时 ,y取最小值 14∴ymax =1,ymin =142 .利用函数y =x+ ax(a >0 )的单调性【例 2】　求函数y =sin2 x + 3sin2 x(x≠kπ ,k∈z)的值域 .解 :设sin2 x =t(0 相似文献   

“比和比例”教学目标、建议及检测

一、教学目标 (一) 认识与记忆 1.知道什么叫比,记住比各部分的名称。 2.记住比的基本性质。 3.知道什么叫比例尺。 4.知道什么叫比例,记住比例各部分的名称。 5.记住比例的基本性质。 6.知道成正比例的量,可用y/x=k(一定)概括它们的关系。 7.知道成反比例的量,可用x×y=k(一定)概括它们的关系。     

正确的结果 错误的解法

错误的解法有时也能得出正确的结果 ,这种现象在学生的作业与考试中时有出现。例 1.已知 y=y1 y2 ,y1与 x成正比例 ,y2 与 x成反比例 ,当 x=1时 ,y=6 ;x=2时 ,y=712 。求 x=6时 ,y的值。错解 :设 y1=kx,y2 =kx。∵ y=y1 y2 ,∴ y=kx kx。将 x=1,y=6代入 y=kx kx,得 6 =k k,∴ k=3。∴ y=3x 3x。当 x=6时 ,y=3× 6 36 =1812 。评析 :此解法在设 y1=kx、y2 =kx时 ,取了相同的比例系数 ,显然是错误的。由于是两种不同的比例 ,其比例系数不一定相同 ,故应分别设 y1=k1x,y2= k2x。虽然正确解法的结果也是 k1=k2 =3,但这只是题中数据的一…     

以点为“核” 在比对中感知图像的意义——《正比例的图像》教学及思考

<正>【教学内容】苏教版六年级下册第六单元。【教学过程】一、复习旧知师：还记得什么是正比例吗？生：两个量相除，如果除的结果是一个定值，这两个量就成正比例关系。生：成正比例的两个量，它们的比值是一定的。生：两种相关联的量，如果比值一定，这两种量就成正比例关系。用字母表示：y/x=k（一定）。     

“二次函数”易错题选析

[例1]把抛物线y=x2向平移个单位再向平移个单位后得到抛物线y=x2-4x 7.[错解]右,4,上,7.[剖析]解答此题要先把一般式y=x2-4x 7,化成顶点式:y=(x-2)2 3,再根据抛物线的变换性质,判断平移的方向和距离.一般情况下,抛物线y=ax2与y=a(x-h)2 k形状相同,抛物线y=ax2向上(下)平移k个单位,再向左(右)平移h个单位,可以得到抛物线y=a(x-h)2 k.此题错解的原因是不熟悉抛物线的变换性质,没有把一般式y=x2-4x 7化成顶点式y=(x-2)2 3.[正解]右,2,上,3.[例2]已知二次函数y=ax2 bx c的图象如图所示,下列结论中:①abc>0,②b=2a,③a b c<0,④a-b c>0,正确的个…     

巧算平均数

【例1】　已知a>0,b>0且a+b=1,求证a+12+b+12≤2.证明:设x=a+12,y=b+12且x+y=k则射线x+y-k=0与圆弧x2+y2=2有交点,所以|-k|2≤2即|k|≤2.∴a+12+b+12≤2【例2】　已知实数x,y满足(x-3)2+(y-3)2=92,则yx的最大值是　　　　.解:令yx=k,则直线kx-y=0与圆(x-3)2+(y-3)2=92有交点.所以|3k-3|k2+1≤32.整理,得k2-4k+1≤0.解之,得2-3≤k≤2+3.故yx的最大值是2+3.【例3】　求函数y=2-sinx2-cosx的值域.解:令u=cosx,v=sinx,则直线yu-v-2y+2=0与圆u2+v2=1有交点.∴|-2y+2|y2+1≤1整理,得3y2-8y+3≤0.解之,得4-73≤y≤4+73故所求函数的值域为[4-73,4+73…     

一道一次函数与反比例函数综合题的多种解法

例如图1,直线y=4/3x与双曲线y=k/x（x〉0）交天点A,将直线y=4/3x赂下平移个6单位后,与双曲线y=k/x（x〉0）交于点B,与x轴交于点c,     

浅谈《相似形》中的数学思想

正一、设参数法的思想本章中关于求比例线段长度的问题,可以采用设参数的方法来巧解。例1若x:y:z=3:4:5,且x+y+z=48,求x,y,z的值。分析:设x=3k,则y=4k,z=5k。因此3k+4k+5k=48,解得k=4。所以x=12,y=16,z=20。二、分类讨论的思想分类讨论的思考方法广泛地存在于相似形中,相似形中有些问题由于题设笼统,要进行讨论。分类讨论一般根据其数量     

例谈判别式的应用

大家都知道,判别式主要应用于判断一元二次方程根的情况,这类问题比较简单,下面介绍判别式其他方面的一些应用·一、求条件最值问题例1已知实数x,y满足x2-12y=0,求x-3y的最值·分析:运用设“k”法消去y,即可整理成x的一元二次方程·解:设x-3y=k,则y=x3-k,代入x2-12y=0,化简得x2-4x+4k=0,所以Δ=(-4)2-4×1×4k≥0,所以k≤1,所以x-3y有最大值为1,无最小值·例2已知实数x,y满足条件x2+xy+y2=1,求x2+y2的最值·解:设x2+y2=k,则x2+ky2=1,代入x2+xy+y2=1=x2+ky2,化简得(1-1k)x2+xy+(1-1k)y2=0·整理为yx的一元二次方程为(1-1k)(xy)2+(xy)+(1-1k)=…     

一道高考题蕴含的斜率模型的运用

2014年高考辽宁卷的一个选择题是很有意思的一个问题,涉及到一个斜率模型k=[f（x_1）-f（x_2）]/（x_1-x_2）,由此引出了一系列的问题。让我们先看看这个问题：例1．（2014年高考辽宁卷理科数学第12题）已知定义在[0,1]上的函数f（x）满足：f（0）=f（1）=0;②对所有x,Y∈[0,1],且x≠y,有｜f（x）-f（y）｜＜1/2｜x-y｜．若对所有x,Y∈[0,1],｜f（x）-f（y）｜〈k,则k的最小值为（ ）A．1/2.B.1/4.C.1/2π.D.1/8.     

一道错题引发的思考

例1 k取什么值时,方程组{x-2y=1-0.5k,3x-4y=2k的解中x比y的值小． 这类试题的通常解法是,解出方程组的解 {x=3k-k, y=7/4k-3/2,令x〈y,得3k-2〈7/4k-3/2.     

关注"特征"图形实施面积转化

反比例函数y=k/x（k≠0）中，比例系数k有着一个很重要的几何意义．如图1，P为反比例函数y=k/x图象上任一点，过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N,得到矩形PMON．若设点P的坐标为（x，y），则PM=｜y｜,PN=｜x｜,所以S矩形PMON=｜y｜x｜x｜=｜xy｜.[第一段]     

利用“特征”图形巧妙计算

在反比例函数y=k/x（k≠0）中，比例系数k有一个很重要的几何意义．如图1。P为反比例函数y=k/x图象上的任一点，过点P作PM⊥x轴于M,PN⊥y轴于N，得到矩形PMON．若设点P的坐标为（x1，y1），[第一段]     

相似形的定义、性质和判定(一)

一、知识要点1．比例的概念和性质．2．比例线段和黄金分割．3．平行线分线段成比例定理及其推论．4．三角形一边的平行线的判定．5．三角形内、外角平分线的性质．二、解题指导例1填空或选择：（1）已知10，则（河南，1994年）（2）已知，那么（甘肃，1994年）（3）已知工：y=3∶2且y是x、z的比例中项，那么y∶z等于（）．（A）5：4；（B）4：3；（）3：2；（）2：1．解（1）方法一由等比性质子一号一手方法二设a=2k，b=5k，c=2q，d=5q，（k一0，q一0），贝ubwed—skwesq—5（k＋q）一10，人叫一q—2＝＞a一Hc—Zk一HZq—2（人Wq）一2X…     

2010年江苏高考理科数学试题12题详解

已知实数x,y满足3≤xy2≤8,4≤（x2）/（y）≤9,则（x3）/（y4）的最大值是____. 解法1 设x3/y4=（xy2）m（x2/y）n,对比次数得：m＋2n=3,2m-n=-4.解得m=-1,n=2.由已知得：1/8≤1/xy2≤1/3,16≤x4/y2≤81,两式相乘得：2≤x3/y4≤27.当xy2=3且x2/y=9时取最大值27,此时x=3,y=1.     

2012年第4期《错在哪里》参考答案

盲目利用判别式k的取值范围是（-1/2,1/2]∪{-5/2}.提示：曲线x=（？）和x2＋4y2=1是有区别的,由于x≥0的限制,此时无条件地利用判别式肯定要出错的.y=x＋k表示一平行直线系,