巧解两道竞赛题

[题目一]如图1所示,一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置,在这个过程中,圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是——平方厘米。     

专题实战

1．在边长为0的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图1所示）,把余下的部分拼成一个矩形（如图2所示）,根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证（）     

一道求阴影部分面积题的妙想

如图:已知四边形ABCD、BEFG均为正方形。大正方形的边长为10厘米,小正方形的边长为5厘米,求阴影部分(即△ACF)的面积。     

一题多解让学生的思维“动”起来

【案例】 师：如图,大正方形的边长是5厘米,小正方形的边长是4厘米,求阴影部分的面积是多少？     

“答案”的信号

一道例题：大正方形边长10厘米，小正方形边长6厘米，如图1，阴影部分的面积是多少？     

巧妙方法解题两例

例１如图，已知ABCD为正方形，正方形CEFG的边长为６厘米，求阴影部分的面积。巧妙解法：图中正方形ABCD的边长为未知数，但它的变化并不引起正方形CEFG边长的变化，因此，我们可以将其边长假设为６厘米，则原图可转化为：显然阴影部分面积为：６×６÷２＝１８（平方厘米）同样，我们还可将正方形边长假设为０厘米（这时A点与C点重合），则原图可转化为：例２有三堆煤，共重１１６吨，已知第一堆煤的１２、第二堆煤的２３、第三堆煤的３４重量相等，求这三堆煤各重多少吨？巧妙解法：因为１２、２３和３４三个分数分子的最小公倍数…     

93年小学数学奥林匹克总决赛第一试精解

1.三条边长分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形如图1,将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合如图2,那么,图2中阴影部分(即未被盖住部分)的面积是平方厘米。     

辅助线来帮忙

[题目]如下图所示,正方形ABCD的边长为12厘米,正方形CEFG的边长为16厘米。求图中阴影部分的面积。     

辅助线来帮忙

[题目]如下图所示,正方形ABCD的边长为12厘米,正方形CEFG的边长为16厘米。求图中阴影部分的面积。     

移板玩具

下面给同学们介绍一个移板玩具的制作，它不需要特殊的材料和复杂的工具。不信你可以试试。制作：由1毫米左右厚的硬纸板上剪下一个边长为7厘米的正方形（图1）和一个外边长为7厘米内边长为5厘米的正方形框（图2）。在方形框上贴一层彩纸或涂上颜色。在另外一块硬纸板上画出1厘米见方的方格，并画出1~10十个移板的图形。将十个移板图形剪下，表面涂上颜色并标上1~10顺序号（图3）。用胶水将方框粘到正方形上（图4）。玩法：将移板放到框内（图5）。在框内移动移板使空白处由下面移到上面（图6）。为增加趣味性，可事先在正方形上空白处画上…     

因式分解用于求解应用题三则

例1 （1）如图1,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a〉6）,把剩下的部分拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,验证了公式___．     

思考题——求组合图形中阴影部分的面积

1．如图，四边形ABCD为正方形，边长为8厘米，已知三角形ADF比三角形CE肤10平方厘米。求阴影部分的面积。     

阴影部分的面积是多少

如下图:大正方形的边长为20厘米,小正方形的边长为15厘米,求阴影部分的面积是多少?     

换角度观察 得巧妙解法

[题目]如图1所示,正方形ABCD的边长是4厘米,CG长3厘米,长方形EFGD的长是5厘米,DE长多少厘米？ 如图2所示,连接AG,三角形DGC的面积是3×4÷2=6（平方厘米）,三角形ABG的面积是（4—3）×4÷2=2（平方厘米）,所以三角形AGD的面积就是正方形ABCD的面积减去三角形DGC面积与三角形ABG面积之和的差：4×4-（6＋2）=8（平方厘米）。     

移花接木 巧求面积

数学课上,老师出示了这样一道题:边长10厘米和15厘米的两个正方形并放在一起(如图),求三角形ABC(阴影部分)的面积。     

合理变化 寻求巧解

如果能大胆地把条件合理地加以变化，往往会得到巧妙的解法。例右图中，已知ABCD和CEFG都是正方形，正方形ABCD的边长为１０厘米。求图中阴影（三角形BFD）部分的面积是多少平方厘米？分析：图中阴影部分是三角形，由于只知道正方形ABCD的边长一个已知数据，三角形的底和高都不     

一题多解

题目正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,求所围成的图形（阴影部分）的面积（如图1）．     

思路一变 解法简便

有些数学问题，运用常规解法，会很复杂。如果能灵活思考，另辟思路，便会找出巧妙的解法。例１一块白色的正方形手帕，它的边长是２４厘米。手帕上横竖各有两道红条（见图１的阴影部分），红条宽都是２厘米。求手帕白色部分面积？常规解法：白色部分的面积＝正方形的面积－（四道红条面积－红条重叠部分的面积），即２４×２４－（２４×２×４－２×２×４）＝５７６－１７６＝４００（平方厘米）。并移法：把手帕中的红条先并到一起，再移到一边（见图２），则手帕白色部分是一个边长为（２４－２－２）厘米的正方形，它的面积是（２４－…     

另辟蹊径巧解难题一例

1993年小学数学奥林匹克总决赛第二试第一题:三条边长分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形,如图1,将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合,如图2,那么,图2中阴影部分的面积是——平方厘米。(原图中没有字母)     

一道思考题背后的风景

学生交流后汇报得出：这是一个不规则图形,求周长有两种方法,一是根据周长的意义,把围成这个图形的所有边长加起来,结果是24厘米;二是在确保周长不变的情况下转化成一个长方形（如图2）,利用周长计算公式：（8＋4）×2=24（厘米）。