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同学们,请到数学乐园走一走。借以下两道趣题与大家共享新年的快乐。①1+2+3+4+……+2002+2003的和是奇数还是偶数?因任意个偶数相加的和是偶数,奇数个奇数相加的和是奇数,偶数个奇数相加的和是偶数,而2002÷2+1=1002(奇数的个数)所以1+2+3+4+……+2002+2003的和是偶数。②在3333……3 4×3333……3 3的乘积中,有多少个数是2003个数位2003个3偶数?解法一:因为4×3=12,积中有1个偶数;34×33=1122,积中有2个偶数;334×3… 相似文献
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《良师》2004,(12)
一、把下列8个数平均分成两组,使这两组数的乘积相等。14、30、33、35、39、75、143、169,怎么分?分析与解:要使两组数的乘积相等,这两组数中的每个数(即因数)不必相同,但这些数经分解质因数,它们所含的质因数一定相同,这样才能使分成两组数的乘积相等。因此,解这类题首先应把题中所有的数进行分解质因数。14=2×730=2×3×533=3×1135=5×739=3×1375=3×5×5143=11×13169=13×13归纳以上质因数有两个2、四个3、四个5、两个7、两个11、四个13。那么在一组里必须有一个2、两个3、两个5、一个7、一个11、两个13。按质因数13、质因数5分,可分… 相似文献
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两个数与其最大公约数和最小公倍之间隐藏着种种关系,弄清这些关系,有助于提高解题能力。为了说明方便,先来研究一道实例。例1求24与60的最大公约数与最小公倍数。解:先分解质因数24=2×2×2×360=2×2×3×5所求的最大公约数为2×2×3=12最小公倍数为2×2×2×3×5=120如果进一步比较最大公约数和最小公倍数的乘积,12×120=1440,和两数的乘积26×60=1440,发现12×120=24×60,可以得出:两个数的乘积,等于它们的最大公约数与最小公倍数的乘积。掌握了这一关系,解… 相似文献
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2002年上海市中考试题出现了一些新亮点,值得引起教与学的重视.第25题某班进行个人投篮比赛,受污损的下表记录了在规定时间内投n个球的人数分布情况:同时,已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球,进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球.问投进3个球和4个球的各有多少人?这是一个贴近学生生活且有统计思想的好题,同时考查了方程思想,而且难度不大.设投进3个球与4个球的人数分别为x、y人,则3x+4y+5×2x+y+2=3.5,①0×1+1×2+2×7+×3x+4y1+2+7+x+y=2.5. ②从… 相似文献
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妙用分解质因数法解题夏天学生遇到有关因数和积的关系这类题时,往往不知从何下手。如用分解质因数法解答,则思路明晰,解法简捷,可提高学生的解题能力。例1.两个自然数的积是1785,已知一个数在10—16之间,求这两个自然数。解:把两个自然数的积1785分... 相似文献
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教师教“乘加、乘减”时首先出示下图,并提出“谁来看图编一道求一共有多少苹果的应用题,并列式解答”的问题。生1:有4盘苹果,前面3盘每盘是4个,最后一盘是2个,一共有多少个苹果?用连加:4+4+4+2=14。生2:我的方法比他的简单:4×3+2。教师问:“4×3+2表示什么意义?算式中有乘法和加法,你先算什么?”生2:4×3+2表示先求出3盘苹果的个数,再加上最后一盘的2个苹果,所以先算4乘以3得12,再算12加2得14。教师问:还有其他方法吗?生3:2+4+4+4=14。生4:2+4×3=14。… 相似文献
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解图形题不仅要掌握计算公式,还要会添辅助线。例右图AGCB是4×7的长方形,GFED是2×10的长方形。求三角形BCM的面积与三角形MED面积的差?解法一:连接CE(如图1)。根据题意和图示,则BC=4,DE=2,DE边上的高CD是10-7=3。因为BC平行于DE,所以CD也是BC边上的高。又因为△BCE的面积是4×3÷2=6,△CED的面积是2×3÷2=3,而△MCE的面积是公共面积,所以△BCE的面积与△CED的面积之差就是△BCM的面积与△MED的面积之差6-3=3。解法二:延长BC交FE于H(如图2),根据题意和图示,则… 相似文献
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解题技巧与思维方法──计算题解法例举兰化中小学总校蔡建爱一、透过现象看本质,抓住关键巧转化例1计算:2×3×5×7+3×3×3×5×7=──。(1995年“奥赛”初赛民族卷试题)解此类题时,学生往往不加分析地按部就班地计算。学生虽对乘法分配律较熟悉,... 相似文献
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用字母表示数或式时,常用到“n”,但往往对“n”有特殊的规定,如:①当n为自然数时,2n、2n-1分别表示正偶数和正奇数;②观察1+2=2(2+1)2,1+2+3=3(3+1)2,…,则有1+2+3+…+n=n(n+1)2例1(2001年南昌市)由火柴棒拼出的下列图形中,第n个图形由n个正方形组成.通过观察可以发现:第4个图形中,火柴棒有根,第n个图形中,火柴棒有根.解析:同学们首先观察前3个图形:当n=1时,火柴棒有3×1+1=4(根);当n=2时,火柴棒有3×2+1=7(根);当n=3时,火柴棒有3×3+… 相似文献
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在“比和比例”的复习课上,为了巩固所学知识,我为学生出了一道题:如图,在一个梯形内有两个三角形的面积分别是12平方分米和25平方分米,已知梯形的上底与下底的比是3∶5。阴影部分的面积是多少平方分米?在讲评时,一部分学生是这样解答的:根据梯形上底与下底的比是3∶5,可设梯形上底为3分米,则下底为5分米。那么三角形AED的高为12×2÷3=8(分米),三角形BCE的高为25×2÷5=10(分米)。梯形ABCD的面积为(3+5)×(8+10)÷2=72(平方分米)。阴影部分的面积是72-12-25=35(平… 相似文献
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一、填空1.单项式7a2-4yb2x与-3a2xby+7的和仍是单项式,则x=,y=.2.35 2002·-123 2003的值是.3.若二元一次方程2x+y=3,3x-y=2和2x-my=-1有公共解,则m的值是.4.把两根同样长的绳子的两端拉紧后,这两条绳子会重合在一起,这是因为.5.如图1,∠ABC=∠DBE=90°,则∠ABD+∠DBC=+∠DBC,所以∠ABD=.6.如果25x2-kx+49是一个完全平方式,则k的值是.7.3x5a+b-1-2y6a-2b+3=9是二元一次方程,则a=,b=.8.已知∠α的余角是43°29'… 相似文献
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数学教学的主要任务之一是提高学生的运算能力,使他们能准确、迅速、灵活地进行运算、要实现这一教学目标,必须培养和训练学生具有以下运算意识。 一、总揽全貌 从总体上全面审查,看清题目的结构和全貌,然后才能找出“算机”,这是进行迅速、灵活运算的前提。 例工.(3 +5 —3 )×(0.9+6 —5 )×( +1.5—2.25) 从全题看,是求三个因数的积,并可发现第三个因数 +1.5—2.25=0,故此题得数为0。由于有总体感知意识,避免了通分、加减、再相乘的繁琐运算。 二、具体分析 对不同题目作具体分析… 相似文献
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一、因数分解把一个正整数分解为若干个正整数连乘积的形式,叫做因数分解.例如108=2×54=2×2×27=2×2×3×9=….显然,将一个正整数分解因数可以有多种形式.但是,如果我们要求所有因数都是质数,即把它分解成质因数的连乘积,那就只有唯一的形式,例108=2×2×3×3×3=22×33.[基本知识]1.因数分解定理因数分解有如下定理:每一个大于1的合数都能分解为质因数的乘积的形式,并且把所有质因数按照由小到大的顺序排列起来,相同因数的积写成幂的形式,那么这种分解法是唯一的.(证明略)即正合数N(N>1)可表示为N=p1α1·p2α2·…·pαnn,(*)其中p1<… 相似文献