应用题中的最值问题

本文举例说明函数最值在 解实际问题中的应用． 例１某种商品进价为每件 ８元，若按每件１０元出售，则每天 可销售５０件．已知这种商品每提 价１元，其销售量就要减少５件． 求售价定为每件多少元时，才能 使每天的利润最大？并求最大利 润． 解：设每件售价应定为ｘ元 则每天的利润： ｆ（ｘ）＝（ｘ－８）［５０－５（ｘ－ １０）］＝－５（ｘ２－２８ｘ＋１６０） ＝－５（ｘ－１４）２＋ １８０ 当ｘ＝１４时，ｆ（ｘ）有最 大值１８０． 即当每件售价定为１４元时， 每天的利润最大，为１８０元． 评注：每天所得利润等于每 件的利润…     

打折问题

商品利润问题中常遇到打折问题,本文就打折问题谈一谈解题方法．解打折问题需抓住下列两点：1.弄清一折的意义：一折=1/10；2.明白商品利润=进价×利润率,商品利润=售价-进价．例1某商品进价是500元．标价是750元．商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售,售货员最低可以打几折出售此商品?     

生活中的算题

题目：商店购进一批足球，以进价的１１２％定价出售，每个售价６７．２元。当卖出５０个时，正好收回全部成本。商店购进多少个足球？为了弄清题意，首先要明确“进价”、“售价”、“成本”这些概念的含义。“进价”是商店买进商品的价格，一般来说也就是所说的“成本”价。“售价”，是商店卖出商品的价格。“售价”要比“进价”高，这样商店才有赢利（赚的钱），商店才能生存。结合题意画线段图说明：进价售价根据每个足球６７．２元，卖５０个，卖得的钱是６７．２×５０＝３３６０（元）。正好收回成本，也就是进价。则这批商品售价应…     

开窍金钥匙

上斯问题答寨一是600元，标价是10．硼元，当他 打八折就是按标价的0名以标价的八折出售时，售价是偌出售，打六折就是按标价的1几硼x队SH入刀（元入七名2＞06倍出售。6刀队售价超过进价，所以是盈 如果实际售价大于进价，利的－．这一部分（以八折出售）经营者就赚．实际售价减去的盈利是（ 8．32－6） X300＝进价就是每件商品的盈利（也696·m（元）。当他以标价的六就是所赚的钱）。折出售时，售价是1几4OX几6二 如果实际售价小于进价，6」4（元入氏双允刀队售价仍然经营者就亏了；进价减去实际超过迸价，还是盈利的。这一部…     

以经济决策为背景的应用题

用不等式（组）解应用题，实际上同列方程（组）解应用题一样，关键是要认真分析题意，抓住关键词“至多”、“至少”、“不低于”、“……比……更省钱”等，依题目中的不等关系列出不等式（组）．一、打折优惠问题例１某种商品的进价为８００元，出售时标价为１２００元，后来由于商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于５％，则至多可打（）．A．６折B．７折C．８折D．９折解：设为x折，依题意，得１２００x－８００８００≥５％．解得x≥０．７，即x≥７０％．故选B．评注：这道打折问题的解题关键是：（１）利润率＝售价…     

五年制小学数学第五册期末检测题

同学们，你想了解自己本学期的学习情况吗？请你在６０分钟内完成下列试题。一、口算下列各题。１６×４＝１５０×６＝３１×３０＝７８÷６＝５６０÷４＝７２０÷９０＝８０÷２０＝９×５０＝１６×３０＝１－＝－＝＋＝１５０÷５＝３００÷６０＝０÷７０＝２４０×２＝二、填空。１．８０００克＝（）千克２．３０００平方厘米＝（）平方分米３．工作总量÷（）＝工作时间４．单产量×（）＝总产量５．在（）里填上适当的单位名称。一支粉笔长７５（）卡车的载重量是４（）写字台的高度是８（）汽车每小时行７０（）一张邮票的面积是…     

巧用一元一次方程解市场经济问题

为了培养、激发、考查学生的创新意识和“用数学”的能力,近年各地的中考数学题中,结合现代经济生活的一些实际问题,设计了许多别具创意的、独特新颖的、富有时代气息的市场经济应用题。其中不少可用一元一次方程来解决,下面分类例析,供同学们参考。一、商品降价问题 [例1] (荆门市中考题)某商品的进价是1000元,售价为1500元。由于销售情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润有5％。求商店应该降价多少元出售此商品。(利润=销售价-进货价,利润率=利润÷进货价×100％) [解]设降价后的售价为x元,根据题意,得     

有机物分子式的推求法

一、最简式法根据有机物中各元素的质量分数求出分子组成中各元素的原子个数之比（最简式），然后结合该有机物的摩尔质量（或相对分子质量）求有机物分子式。〔例１〕某化合物由碳、氢两种元素组成，其中含碳的质量分数为９０％，在标准状况下１１．２L此化合物气体的质量为２０g，求此化合物的分子式。〔解〕此烃的摩尔质量为：２０g÷（１１．２L÷２２．４L／mol）＝４０g／mol。C和H的个数之比为：（４０×９０％÷１２）：（４０×１０％）＝３：４，此烃的最简式为C３H４，分子式为（C３H４）n，则有：３６n＋４n＝４０，解得n＝…     

"分数的基本性质"教学片段及其评析

九年义务教育五年制小学数学教材第八册“分数的基本性质”一课，当教师在黑板上出示“１０÷２０＝２０÷４０＝３０÷６０＝１００÷２００＝”的算式并让学生计算后的一个教学片段为：师：这些算式的商是多少？生：它们的商都是０．５。师：谁还能写出商是０．５的其他除法算式？每人写出３道题。生１：４÷８＝０．５，４０÷８０＝０．５，４００÷８００＝０．５．生２：２÷４＝０．５，２０÷４０＝０．５，２００÷４００＝０．５．生３：……师：那么，商为０．５的算式有多少道？生：无数道。师：写这样的算式有什么窍门吗？生１…     

有关商品销售的应用题

对于商品销售问题 ,课本介绍了 2个基本公式 :( 1 )商品利润 =商品售价 -商品进价 ;( 2 )商品利润率 =商品利润商品进价 .将这 2个公式稍加变形 ,就可以得到一个新公式 :商品售价 =商品进价× ( 1 +商品利润率 ) .应用这一公式 ,可以简捷地处理许多商品销售问题 .现举例说明它在中考中的 4种应用 .一、求商品进价例 1　 ( 2 0 0 2年山东省烟台市 )某件商品 ,把进价提高后 ,标价为 2 2 0元 .为了吸引顾客 ,再按 9折出售 (即卖价为标价的90 % ) ,这种商品仍能盈利 1 0 % .这件商品的进价为　　　　 .解　设这件商品的进价为x元 ,代入上述公式…     

发展学生思维能力的五种方法

一、设计发散式问题，发展思维的灵活性在小学数学教材中，具有发散性思维的内容很多。只要我们认真研究和分析，就能设计出许多发散式的问题，从而开阔学生的思路。如：“某修路队修一条长１５００米的路，前５天修了这条路的??，照这样的速度，剩下的路需要多少天才能修完？”要求学生用多种方法解答。学生经过讨论、分析，得出了五种解法：（１）（１－??）÷（??÷５）＝２０（天）；（２）５÷??－５＝２０（天）；（３）１÷（??÷５）－５＝２０（天）；（４）５×犤（１－??）÷??犦＝２０（天）；（５）５÷??×（１－??）＝２０（…     

一个新公式及其应用

对于商品销售问题 ,课本介绍了两个基本公式 :(1)商品利润 =商品售价 -商品进价 ;(2 )商品利润率 =商品利润商品进价。将这两个公式稍加变形 ,就可以得到一个新公式 :商品售价 =商品进价× (1+商品利润率 )。应用这一公式 ,可以简捷地处理许多商品销售问题。现举例说明 :一、求商品进价例 1.某种商品的进价为每件 x元 ,零售价为每件 90 0元 ,为了适应市场竞争 ,商品按零售价的九折降价并让利 4 0元销售 ,仍可获利 10 %(相对于进价 ) ,则 x=元。解 :实际零售价为 (90 0× 90 %- 4 0 )元 ,代入公式有 :x(1+10 %) =90 0× 90 %- 4 0 ,∴ x=70 0…     

别具一格的思路

在一次数学单元测试中，有这样一道选择题：某商店同时卖出两件上衣，每件都按９９元出售了。若按成本计算，其中一件盈利１０％，另一件亏本１０％。问卖出这两件上衣是（）。①不赚不赔②赚了９．９元③赔了２元④赚了２元这道题按常规思路，可分以下三步来解答：先分别求出两件上衣的成本：９９÷（１－１０％）＝１１０（元）９９÷（１＋１０％）＝９０（元）再算出两件上衣买入价和卖出价：买入总价：１１０＋９０＝２００（元）卖出总价：９９×２＝１９８（元）然后用买入价和卖出价进行比较：２００－１９８＝２（元）。所以卖出这…     

卖价应为多少

某商品进价１９元，出售时应按出售价征收５％的税．如果店主要有１０％的利润，那么卖价应为多少？解设卖价应力ｘ元，依题意得敌卖价应为２２元．卖价应为多少@周奕生     

百分数应用题常见错例分析

在这里，我将同学们学习百分数应用题时容易犯的一些错误，举例进行分析找出原因，以便同学们引以为戒。例１一本书６００页，冬冬第一天看了全书的１３，第二天又看了第一天的５０％，还剩下多少页没有看？错解：６００×（１－１３－５０％）＝１００（页）。分析：解答这类题的关键是要分清题目中的几分之几所依据的单位“１”。上面解法误把全书页数看作５０％的单位“１”。实际上“５０％”是以第一天看的页数为单位“１”。订正：６００×（１－１３－１３×５０％）＝３００（页）。例２用一包种子做发芽试验，其中发芽的有８０粒，…     

函数思想在解题中的应用

函数在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质回解有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题。二是在问题的研究中,通过建立函数关系式,构造中间函数,把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质,达到化难为易,化繁为简的目的。以下举例予以说明。例１．某商品进货单价为４０元,若按５０元销售能续出５０个。如果按这个单价每上涨一元,销售量就减少一个,为了获得最大利润,此商品的最佳售价应定为每个多少元？解：设上涨ｘ元,利润为ｆ（ｘ）,则ｆ（ｘ）＝（５０＋ｘ）（５０－ｘ）－４０…     

硬算不如巧算

数学计算，应尽量做到巧算，避免繁琐。例１（２００３－２０．０３）÷（４００６－４０．０６）在算式中２００３和２０．０３、４００６和４０．０６都存在１００倍的关系，可以把算式改写成：２００３×（１－１１００）４００６×（１－１１００），约分后等于２００３４００６＝１２。本题若按运算顺序按部就班地计算，就费时费力多了。例２计算２５７×２５９－２５６２５９＋２５６×２５８这道题直接约分有困难，硬算是比较麻烦的，但若采取一个折中的办法，将２５７×２５９和２５６×２５８写成含有２５７×２５８的式子，结果会…     

“混合运算”教学片段及其评析

“混合运算”是（人教版）五年制第六册第五单元的内容，本节课是学生在学完第一小节并完成练习三十后安排的一节考查课，它的一个教学片段为：师：请同学们口算下列各题，你能发现它们有什么相同和不同的地方吗？屏幕出示：７５－４０＋２０÷５，７５－（４０＋２０）÷５，（７５－４０＋２０）÷５，７５－（４０＋２０÷５）。生１：老师，我们这组发现这四个算式中的数字相同，运算符号也相同，可是计算结果不同。生２：我们还发现这些数字的排列顺序都相同，而且每题都有小括号，只是因为小括号的位量不同，运算结果就不一样。师：说…     

巧用倍数解百分数应用题

有时利用倍数关系，使一些百分数应用题解起来简单、容易。如：“校园里种了两种花，月季花种了48棵，芍药花的棵数是月季花的3倍，两种花各占总数的百分之几？”通常的解法是：48÷［48×（1＋3）］＝48÷192＝25％这是月季花占的。芍药花占的为：48×3÷［48×（1＋3）］＝144÷192＝75％如果利用倍数关系，把月季花的棵数算作“1”，则芍药花的棵数则为1×3，总数为1＋3这样：月季花占的为：1÷（1＋3）＝1÷4＝25％芍药花占的为：1－25％＝75％这比起前面的解法要简单得多，而且不易算错。不少问题可以利用这一思路去解答。巧用倍数解百…     

什么是股票期权

股票期权是指企业向主要经营者提供的一种在一定期限内按照某一既定价格购买的一定数量本公司股份的权利。例如：某公司 １９９９年１月 １日推出股票期权计划：允许本公司总经理或副总经理在今后１０年中的任何时候均可按１９９９年五月１日的股票市场价格５元／股购买２０万股本公司股份。６年后，即２００５年１月 １日，由于经营有方，公司股票由当初５元／股涨到５０元／股，此时，总经理可按１９９９年１月１日的５元／股购进，再按２００５年１月 １日 ５０元／股的价格出售，获利９００万元。如果预计经营状况良好，股票可进一步升…