发展学生思维能力的五种方法

一、设计发散式问题，发展思维的灵活性在小学数学教材中，具有发散性思维的内容很多。只要我们认真研究和分析，就能设计出许多发散式的问题，从而开阔学生的思路。如：“某修路队修一条长１５００米的路，前５天修了这条路的??，照这样的速度，剩下的路需要多少天才能修完？”要求学生用多种方法解答。学生经过讨论、分析，得出了五种解法：（１）（１－??）÷（??÷５）＝２０（天）；（２）５÷??－５＝２０（天）；（３）１÷（??÷５）－５＝２０（天）；（４）５×犤（１－??）÷??犦＝２０（天）；（５）５÷??×（１－??）＝２０（…     

这种解法更简便

六年制小学数学课本第九册第４１页练习十二有这样一道题：解放军某部进行野营训练，原计划１５天行军５２５千米。实际提前１天行完原定路程，平均每天比计划多行多少千米？通常解法：实际平均每天行的千米数减去原计划平均每天行的千米数，就是平均每天比计划多行的千米数。列式解答是：５２５÷（１５－１）－５２５÷１５＝３７．５－３５＝２．５（千米）我在做完这道题后又作了进一步的思考：因为原计划１５天行完５２５千米，实际提前１天行完。这样实际只用了１４天行完了全程。也就是说原计划１天的路程就是实际１４天平均每天比原…     

给学生一个创新的支点

摄于课堂中的两个小镜头镜头一：在李老师的一节数学练习课上。出示“王师傅生产一批零件，３天生产了这批零件的１５，照这样计算，其余的还要几天完成？”“请大家仔细想想，该怎样解答？”“我相信，每个人起码能想出两种解法！”老师在积极鼓励学生，教室里悄然无声。短暂的沉默后，呼啦啦一排排小手高高举起，同学们争先恐后地抢答起来：（１－１５）÷（１５÷３）１÷（１５÷３）－３３÷１５－３“肯定还有别的解法。”老师对学生充满信任和鼓励。沉默。唰，教室里又高高举起两只小手。３×（１÷１５）－３３×〔（１－１５）÷１…     

另辟蹊径 解答工程问题

解答工程问题，除用常规解法外，还可从不同的角度去分析、推理，获得其他的解答方法。例一批零件，甲、乙两人共同完成需要１２小时。如果由甲单独完成需要２０小时，如果由乙单独完成需要几小时？分析与解：只要不断变换思路，此题可以用以下８种方法解答：⑴用常规思路解答把这批零件看作“１”，甲、乙合做每小时完成这批零件的１１２，甲单独做每小时完成这批零件的１２０，则乙单独做每小时可以完成这批零件的（１１２－１２０），求乙单独完成这批零件的时间，列式为１÷（１１２－１２０）＝３０（小时）。⑵用分数知识解答把这批零…     

方程“32÷4x=4”究竟怎样解

一些资料上要求学生解这样一类方程“３２÷４x＝４”。学生中往往出现两种解法，第一种是把原方程看成“３２÷（４×x）＝４”去解，得x＝２；第二种则是将原方程看作“（３２÷４）×x＝４”去解，得x＝０．５。教师要求学生检验方程的解。采用第一种解法的学生，先把４与x的值相乘，得如下检验式：左边＝３２÷（４×２）＝４＝右边采用第二种解法的学生，先将３２÷４，再把所得的商与x的值相乘，得出的检验式是：左边＝３２÷４×０．５＝８×０．５＝４＝右边结果，学生都能“自圆其说”，都认为自己的解法正确。究竟方程“３２÷４x…     

归一应用题错例分析

例１小兵６分钟走路３６０米，照这样计算，走８４０米路需几分钟？错解１：３６０÷６０×８４０错解２：８４０÷３６０÷６０＝６０×８４０＝８４０÷６０＝５０４００（分钟）＝１４（分钟）分析：错解１由于没有弄清数量关系，机械地套用正归一问题的解法，导致列式错误。错解２由于粗心，也可能是对括号的作用不理解，列式时漏掉了括号，导致列式错误，于是混淆了有括号和没括号的混合运算顺序而造成了错误。正确解法：８４０÷（３６０÷６０）＝１４（分钟）例２一台收割机要收割小麦２８０公亩，头６天收割１６８公亩，照这样计算…     

解答平均数问题的常用方法

一、常规解法所谓常规解法就是根据“总数量÷总份数=平均数”这一等量关系求平均数。例1.某车间加工一批零件,前3天加工了76个,后4天平均每天加工了30个。这个车间平均每天加工多少个零件?[分析与解]分析题意,可知这批零件一共有76+30×4=196(个),用3+4=7(天)完成,因此平均每天加工零件196÷7=28     

转化数量关系 寻求新的思路

例一项工程，甲乙两队合做２０天完成。现由甲队先独做５０天，余下的工程由乙队独做５天正好完成。如果全部工程由甲队独做，要多少天完成？分析：从字面上看，这是一道工程问题。若按工程问题思考，一时思路难以畅通。如果合理转化题中的数量关系，我们把原题第二句话换一种说法，思路就明朗起来。原题第二句话可以这样说：“甲队先独做（５０－５＝）４５天，然后甲乙合做５天正好完成。”再把这句话与原题第一句话联系起来思考，可以得到下面两种解法。①原题可以转化成“甲乙合作（２０－５＝）１５天的工作量甲独做要４５天。照这样计…     

巧用倍数解百分数应用题

有时利用倍数关系，使一些百分数应用题解起来简单、容易。如：“校园里种了两种花，月季花种了48棵，芍药花的棵数是月季花的3倍，两种花各占总数的百分之几？”通常的解法是：48÷［48×（1＋3）］＝48÷192＝25％这是月季花占的。芍药花占的为：48×3÷［48×（1＋3）］＝144÷192＝75％如果利用倍数关系，把月季花的棵数算作“1”，则芍药花的棵数则为1×3，总数为1＋3这样：月季花占的为：1÷（1＋3）＝1÷4＝25％芍药花占的为：1－25％＝75％这比起前面的解法要简单得多，而且不易算错。不少问题可以利用这一思路去解答。巧用倍数解百…     

“教”为“学”服务一例

在教学分数除法和加减混合运算简便算法的练习时，我出示了教材后的“练一练”，其中有一题是这样的：３２４７÷４，我随意让两位学生板演，却出现两种不同解法：学生甲：３２４７÷４＝（３２＋４７）÷４＝（３２＋４７）×１４＝３２×１４＋４７×１４＝８１７学生乙：３２４７÷４＝（３２＋４７）÷４＝３２÷４＋４７÷４＝８１７勿庸置疑，两种解法都是正确的，都运用了简便计算，可是第二种解法却令我感到很意外。因为，教材上的演算过程并不是像这样的，这样做的学生是否真的知道这样求解的依据？如果这种演算过程教师认可之后，…     

由“模棱两可”到“泾渭分明”

某日,我在教学时,曾出了一道这样的题目:“农具厂计划25天完成生产一批小农具的任务,结果多生产5天,每天又多生产4件,所以比计划多生产了300件,原计划共生产多少件?”学生在练习中,出现了两种截然不同的思路及解法。[解法1](300+5-4)×25=1400(件)[解法2] [300-4×(25+5)]÷5×25=900(件)持第一种解法观点的同学认为:每天多做4件,是针对后来多做的5天而说的,而比计划多做的300     

直觉思维训练例谈

一、抓住实质诱思。即从整体上研究和把握对象,迅速接触问题的实质。如:“某车间要加工一批零件,4天完成总量的2/5,如果再做54个,正好完成这批零件的1/2,按前4天的工作效率,加工这批零件共多少天?”一般学生解法是:540÷[54÷((1/2)-(2/5))×(2/5)÷4]=10(天)。解法正确,     

由一道数学题引起的争论

人教版新教材小学数学课本第九册有这样一道题：生物小组的同学饲养兔子和鸽子，饲养１只兔子每天需１元，饲养１只鸽子每天需０．５元，该小组每月有９０元活动经费，他们能饲养多少只鸽子？多少只兔子？我在批改作业时发现大部分同学都是这样解答的：９０÷（１×３０）＝３（只）。答：他们能养３只兔子。９０÷（０．５×３０）＝６（只）。答：他们能养６只鸽子。可还有个别学生出现了这样的答案：（１＋０．５）×３０＝４５（元），９０÷４５＝２（只）。答：能养２只兔子，２只鸽子。关于这道题的解答方法引发了我们教研组全体老师…     

灵活思考,一题多解

应用题的解法往往不是唯一的，只要同学们能灵活地思考，就能得出不同的解法。例：一堆煤，计划每周烧１２吨，可以烧３０周，由于改进了技术，每周节约煤２吨，这堆煤实际可烧多少周？［解法一］因为这堆煤共有１２×３０＝３６０（吨），实际每周烧煤１２－２＝１０（吨），所以这堆煤实际可烧３６０÷１０＝３６（周）综合列式：１２×３０÷（１２－２）＝３６０÷１０＝３６（周）。［解法二］因为每周节约煤２吨，３０周一共可节约煤２×３０＝６０（吨），而实际每周烧煤１２－２＝１０（吨），那么节约的煤又可以烧６０÷１０＝６（…     

关于"走向开放式教学"的几点思考

一、“走向开放式教学”的概念什么是“走向开放式教学”？我们先来看一个“同底数幂相除”的案例：上课伊始，教师不点题，不讲授，只给同学每人发一张１６开的纸片，上面印着十道题：计算：５６÷５３＝７４÷７２＝９１１÷９５＝an÷am＝（－x）４÷（－x）＝（ab）５÷（ab）２＝（a＋b）６÷（a＋b）４＝（a２）４÷a４＝（a２b）６÷（a２b）４＝a９÷a６÷a２＝教师说：举行个小小数学竞赛，看谁又快又准（不得超过一刻钟）。如所料，不到１０分钟，就有五六个学生举手示意：已完成。可是，１５分钟后，仍有学生未完成。师（问那几…     

五年制小学数学第五册期末检测题

同学们，你想了解自己本学期的学习情况吗？请你在６０分钟内完成下列试题。一、口算下列各题。１６×４＝１５０×６＝３１×３０＝７８÷６＝５６０÷４＝７２０÷９０＝８０÷２０＝９×５０＝１６×３０＝１－＝－＝＋＝１５０÷５＝３００÷６０＝０÷７０＝２４０×２＝二、填空。１．８０００克＝（）千克２．３０００平方厘米＝（）平方分米３．工作总量÷（）＝工作时间４．单产量×（）＝总产量５．在（）里填上适当的单位名称。一支粉笔长７５（）卡车的载重量是４（）写字台的高度是８（）汽车每小时行７０（）一张邮票的面积是…     

答案以外的收获

一、案例师：３０÷８＝６０÷（）＝（）÷４，这道题括号里应填几呢？生１：因为３０÷８＝３……６，所以６０÷（）＝３……６，（）÷４＝３……６，第一个括号里填１８，第二个括号里也填１８。师：有道理！（面带微笑）生２：我还有一种方法，根据商不变性质，第二个算式中的被除数是第一个算式中被除数的２倍，那么除数也应扩大２倍，因此第二个算式中的除数填１６，同样，第三个算式中的被除数填１５。师：也非常有道理，你真了不起，敢于说出自己的想法。（竖起大拇指）生３：老师，他们两个说的都有道理，可填进去的数怎么不一样…     

小学数学教学“算法多样化”的研究

~~到：１８÷２５＝１８×１２×５＝１８×５２＝４５（千米）。师：从上面可以看出，整数除以分数，只要怎样计算就可以了？生：（异口同声）整数除以分数，等于整数乘以这个分数的倒数。正当教师准备组织学生练习时，一位学生急忙站起来说：“老师，我利用商不变的性质，同样可以推出整数除以分数的计算方法：１８÷２５＝（１８×５２）÷（２５×５２）＝１８×５２。”犤教后记〗在以上的教学过程中，学生不受教师“先入为主”观念的制约，学生占有足够的思考时间，享有广阔的思维空间，教师充分调动了学生学习的积极性和主动性，引导…     

一题多解例举

题目:一项工作,由甲独做要用10天,由乙单独做要用15天,如果甲先做4天,余下的由乙独做,乙还要做几天才能完成? 解法一:这类问题一般解法的思路是:余下的由乙独做,所需的时间=余下的工作量÷乙的工作效率。把这项工作的总量看作“1”,甲每天可完成总量的1/10,乙每天可完成总量的1/15,甲先做4天,可     

启发学生多角度思考问题

解题是学生思维训练的重要手段，而变换解题方法，则更有利于培养学生思维的灵活性。如五年级数学复习时，有这样一道习题：修一条长2400米的马路，5天修了它的20％，照这样计算，剩下的还要几天修完？学生根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的数量关系，思考后列出了下面的算式：（1）2400÷（2400×20％÷5）－5＝20（天）（2）2400×（1－20％）÷（2400×20％÷5）＝20（天）解到这里，教师为了启发学生多想，可引导学生继续思考：修它的20％要用5天，还剩下（1－20％）要多少天修完呢？学生很快想到了倍比的方法，列出：（3）5×…