设而不求解应用题

设未知数列方程（或方程组）是解应用题的常用方法．但是，有些应用题中涉及的量较多，量与量之间的关系也不明显，此时，我们可以设一些辅助未知数，把那些不明显的关系表示出来，以便解决问题．而在求解含辅助未知数的方程（组）时，我们可以根据方程（组）的特点，灵活变换，将辅助未知数消去，从而求出问题的解答．在整个过程中，辅助未知数仅仅起到了连接已知量和未知量的桥梁作用，而并不需要求出其值，这种方法称之为“设而不求”。     

一类应用题的巧解

列方程(组)解应用题,关键是“设”和“列”.“设”即设一个量(或两个量)(一般为所求量)为未知数x(或x,y),并把其他的未知量用x(或x,y)的代数式表示;“列”即分析数量关系,选择一个适当的相等量关系,列出方程.由于考虑问题的角度不同,选择相等量关系时也可是灵活多变,即列方程(组)差异也很大,下面举例说明。     

巧设未知数

在运用一元一次方程解应用题时,设未知数是顺利列方程解应用题的关键．若能根据题目中各个量之间的数量关系特点设合适的未知数,就会降低列方程和解方程的难度,提高解题效率,达到事半功倍的效果．当问题中需要求出多个未知量时,这一点显得尤为重要．针对数量关系类型不同的应用题,在设未知数时应灵活处理区别对待．     

分析应用题的思考方法（13）——代数法

在小学阶段，列方程解应用题就是代数法，它的特点是用x表示题中的未知数，把未知数当作已知数，根据题目中数量间的相等关系列出方程，通过解方程，求出问题的答案。列方程解应用题的关键是分析数量间的等量关系，根据题意直接或间接设未知数，列出方程。由于等量关系的不同，可以列出不同的方程。     

多设少求妙解题

在解某些应用题时,由于问题涉及到的量比较多,量与量之间的关系也不明显,若只根据题意,直接设未知数,就不容易解决问题,此时,我们可以设些辅助未知数,把那些不明显的关系表示出来,而在求解含辅助未知数的方程(组)时,我们可以根据方程(组)的特点,将辅助未知数消去,不需要求出辅助未知数的值(有时也求不出辅助未知数的值),就可以得到原问题的解.这种解题原则,可以简单地说成“多设少求”.这里仅举列方程解应用题数例供初一同学学习体会.     

一类应用题的巧妙解法

列方程(组)解应用题,关键是“设”和“列”.“设”,即设一个量(或两个量)(一般为所求量)为未知数x(或x,y),并把其他的未知量用x(或x,y)的代数式表示;“列”即分析数量关系,选择一个适当的相等关系,列出方程.由于考虑问题的角度不同,选择相等关系时,也可灵活多变,所列方程(组)差异也很大.本文例举说明之. 例1 某汽车从甲地到乙地,若每小时多走6千米,行完这段     

设而不求 妙在其中

在列方程（组）解实际问题时，经常涉及的量较多，量与量之间的关系不太明显，直接设未知数就不容易解决问题，此时需要设一些辅助未知数，把那些不明显的数量关系表示出来，在求解过程中，     

抓住特征解题事半功倍

具备下列特征：表示直角三角形的三条边的代数式中只含一个未知数,都可用勾股定理列方程求出这个未知数,进而解决相关问题.如：直角三角形的三边长是连续整数,求此三角形的面积.设三边长分别为x,x＋1,x＋2.     

设而不求 奥妙无穷

在求解数学问题时,常会碰到一些问题,它所涉及的量比较多,量与量之间的关系也不太明显.若只根据题意,直接设未知数,解决问题较难.此时若通过设辅助未知数,把那些不明显的关系表示出来,而在求解含辅助未知数的方程(组)时,则可根据其特点,巧妙地将辅助未知数消去,而不必求出这些辅助未知数,从而求得原问题的解.这就是"设而     

用方程解决问题“四警示”

小朋友,前面你已经跟李斌老师学习了"列方程解决简单实际问题",你都学会了吗?在用方程解决实际问题时,还有四个小"警示",你一定要注意啊!警示1.不能把未知数x孤立在等式的一边。[病例1]每本《50个好习惯》是6.5元,学校买《50个好习惯》和《恐龙时代》各6本,共花了87元。《恐龙时代》每本多少元?[病症]解:设《恐龙时代》每本x元。列方程为:x=87÷6-6.5或(87-6.5×6)÷6=x。[诊断]用方程解决实际问题的最大特点是把所设的未知数x当作已知条件参与列式计算,但在上面的方程中,x被孤立在等式     

如何巧设未知数

列方程解应用题设未知数的方法通常有两种．①直接设法：就是题目问什么就设什么,此法易利用等量关系列出方程．②在利用直接设法不易表达已知量与未知量之间的数量关系时,可设出一个与未知量密切相关的量作为辅助未知数,列出关于辅助未知数的方程,然后求出辅助未知数,进而得到问题。     

用“设而不求”解题

在解某些问题时,为便于列式或列方程(组),采取适当多设一个(或多个)未知数,而实际解答过程中,多设的未知数只起“搭桥”作用,并不求出,问题就能解决.这就是“设而不求”.下面举例说明“设而不求”在解题中的应用.     

设而不求 妙在其中

在列方程(组)解应用题时,常会碰到一些题目,它所涉及的量比较多,量与量之间的关系也不太明显.若只根据题意,直接设未知数,解决问题较难.此时,可以通过设辅助未知数,把那些不明显     

应该设几个未知数?

在列方程解应用题时,未知数设多少个为好?是多设几个好,还是少设一些为宜?你有这方面的经验吗?下面这道题,可设四个未知数,也可以设三个或二个,甚至一个未知数,你相信吗?请作一些比较.题有四个数,其中第二个数是第一个与第三个的平均数,第三个数的平方等于第二个与第四个的乘积,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.分析设几个未知数,就列几个方程.解1(设四个未知数)设这四个数为a、b、c、d,按题意可得四个方程:b=a+c2,c2=bd,a+d=16,b+c=12.设四元(未知数),列方程组方便,但解起来费时.解2(设三个未知数)…     

增设辅助元解决实际问题

正列方程解决一些实际问题时,有的问题中的数量关系比较复杂,未知量较多.我们设未知数列方程时,有的未知数只起到帮助解题的作用,不用求出,甚至也无法求出,这样的未知数叫辅助元。通过巧设辅助元,可以得到妙解.以下列举两个典例:例:某小区门口有一条大道,沿路向东是市图书馆,向西是某中学,该中学2名学生在小区内参     

表格法解一元一次方程应用题

我们在小学就学过设未知数解应用题的一般步骤（七个字）：审——设——找——列——解——验——答．“审”就是首先要审清题意：“设”就是设未知数,一般来说怎么问怎么设;“找”就是找等量关系;“列”就是根据等量关系列出方程;“解”就是解所列的方程;     

和倍问题的方程解决方案的所得与分析

【例】岗上果园有梨树和枣树共190棵,枣树的棵数是梨树的4倍。梨树和枣树各多少？ 分析：这道题要求两个未知数。可以先设其中一个未知数为x,根据题意列方程解答,然后再求出另一个未知数。     

让学生尝试一下

列方程解应用题在引入未知数时,一般是把问题所求的量设为X,即设直接未知数。当问题比较复杂,设直接未知数会扩大已知数与X之间的距离,导致解题过程迂回曲折时,可以把介于已知量和所求量之间的一个“中间量”设为X,即设间接未知数。这样就能缩短已知数与X之间的距离,使解题变得容易。在小学里,要求学生用方程(或比例)解的应用     

解应用题设未知数的几种技巧

列方程（组）解应用题时，必须正解地设置未知数．一般情况是求什么就设什么，但对于某些应用题，根据题目的条件灵活巧妙地设未知数，就能简化运算，迅速求解．理举例说明如下．一、变换未知数例1甲、乙两人加工一批零件．甲独做比两人合作需多用18天，乙独做比两人合作需多用32天．求甲、乙两人单独做各需多少天完成．分析直接设甲、乙两人独做所需的天数，不仅列方程组较困难，而且解所列方程组也不容易．考虑到所求的量都与合作的天数有联系，故改设合作的天数便容易得多．解设两人合作需x天完成，则解得x＝24（x＝－24舍去）．∴x＋18…     

设而不求妙在其中

在列方程(组)解实际问题时,经常涉及的量较多,量与量之间的关系不太明显,直接设未知数就不容易解决问题,此时需要设一些辅助未知数,把那些不明显的数量关系表示出来.在求解的过程中,我们可以根据方程(组)的特点,灵活变形,不求出辅助示知数的值,而是把辅助未知数巧妙消支,从而得到问题的解答.我们称这种方法为"设而不求".